Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
относительно поезда. В том же направлении летит самолет с такой же
скоростью v относительно птицы. Какова скорость самолета относительно
полотна железной дороги?
К главе 5
5.1. Кольцо может скользить без трения вдоль недеформируемого прута.
Прут вращается с угловой скоростью (О в вертикальной плоскости вокруг
горизонтальной оси, проходящей через один из его концов перпендикулярно
длине прута. Расстояние от оси вращения до кольца обозначим г. Считая,
что при 2 = 0 кольцо покоится в точке г = 0 и прут от оси вращения
направлен вертикально вниз, найдите г(2).
420
ЗАДАЧИ
5.2. Плоское основание круглого прямого цилиндра радиусом г0 жестко
скреплено с горизонтальной поверхностью стола. Тонкая невесомая й
иерастяжимая нить длиной 21 жестко закреплена на поверхности цилиндра в
его основании и туго намотана на цилиндр у основания на длине I (толщиной
нити пренебрегаем). На другом конце нити укреплен груз массой т, который
может двигаться в горизонтальной плоскости так, что нить все время
находится под воздействием силы натяжения. В начальный момент t = 0 грузу
сообщается скорость и перпендикулярно не намотанной на цилиндр части нити
в таком направлении, чтобы при движении груза нить разматывалась. Через
какое время нить размотается и какова при этом зависимость натяжения нити
от времени?
5.3. Человек бросает вертикально вверх ядро массой т с плеча. При затрате
определенных усилий ядро при броске на Земле поднимается на высоту 4 м
над ее поверхностью. Длина руки человека 0,75 м, высота человека до плеча
1,5 м. На какую высоту этот человек забросит ядро на поверхности Луны при
тех же условиях? Ускорение свободного падения на Луне примерно в шесть
раз меньше, чем на Земле.
5.4. Материальная точка начинает скользить без трения по поверхности
жестко закрепленной сферы с ее верхней точки. Положение скользящей точки
может быть охарактеризовано углом 0 между вертикалью и радиусом-вектором
точки с началом в центре сферы. При каком значении 0 материальная точка
теряет контакт с поверхностью сферы и начинает двигаться свободно под
действием силы тяжести?
5.5. Две материальные точки массами т^ и т2 соединены нерастяжимой
невесомой нитью, продетой через кольцо массой т3, и лежат рядом на
горизонтальном столе, а кольцо висит на нитях, спускающихся через край
стола. Нити подходят по перпендикуляру к краю стола. Трение отсутствует.
Найдите ускорение кольца.
5.6. Абсолютно жесткая прямая трубка ОА длиной I вращается в
горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через точку
О, с постоянной угловой скоростью to. Из точки О по трубке начинает
скользить шарик с начальной скоростью и без трения. Найдите угол между
направлением трубки и направлением шарика в тот момент, когда шарик
вылетает из трубки.
5.7. Две материальные точки массами т1 и т2 соединены абсолютно жестким
невесомым прутом и лежат на горизонтальной абсолютно гладкой поверхности.
К точке массой mt прикладывается импульсная сила F в направлении,
составляющем угол а с линией, соединяющей точки, в которых расположены
массы гпц и т2. Найдите модули скоростей масс т1 и т2 непосредственно
после удара. (Импульсная сила - сила, которая в течение очень короткого
времени 51 сообщает системе импульс F = F Ы в направлении силы F.)
ЗАДАЧИ
421
К главе 6
6.1. Вычислите значение интеграла J ху2 dy, где L - окружность х2 +
L
+ у2 = 1, проходимая при интегрировании против часовой стрелки.
6.2. Вычислите работу силы F = iху2 + \^х2 по полуокружности у -
= л/l - х2 между точками (0, -1) и (0, 1).
6.3. Найдите длину винтовой линии, заданной параметрически: х = sin t, у
= cos t, z = t при 0 < t < 2л.
6.4. Человек массой m1 стоит в неподвижном лифте массой т2,
уравновешенном противовесом массой т1 + т2. Человек подпрыгивает в лифте
с таким же усилием, при котором в условиях прыжка на поверхности земли
его центр масс переместился бы вверх на высоту h. На сколько переместится
его центр масс относительно пола лифта? Массами тросов и блоков в
механизме лифта и трением пренебречь.
6.5. Выразите импульс частицы через ее кинетическую энергию Ек и массу
т0.
6.6. Выразите скорость частицы через ее импульс и массу покоя.
6.7. Найдите скорость частицы с зарядом е и массой т0 после прохождения
разности потенциалов U.
6.8. Чему равна энергия связи ядра лития, состоящего из трех протонов и
четырех нейтронов, если известно, что его масса равна 1,16445 • 10 26 кг.
Массы протона и нейтрона равны соответственно 1,67265 ¦ 10' 27 кг и
1,67495* 10-27 кг.
6.9. В лабораторной системе координат вдоль одной линии навстречу друг
другу движутся с релятивистскими скоростями две частицы, массы которых т1
и т2. Полные энергии частиц равны Е1 и Е2. Найдите энергию Е\ частицы в
системе координат, в которой вторая частица покоится (Е2 - т2с2).
6.10. Покоящаяся частица массой т1 распадается па две частицы, массы
которых т2 и пг3 Найдите энергию образовавшихся частиц и модули их
