Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
силы инерции. Эти силы всегда являются внешними по отношению к
рассматриваемым телам. Следовательно, в этих системах не существует
замкнутых систем материальных тел и поэтому нет законов сохранения
энергии, импульса и момента импульса в обычном смысле.
Однако нет никаких препятствий включить силы инерции в число сил системы
и считать после этого систему замкнутой. Силы инерции в соответствии с
уравнением (63.2) должны учитываться точно так же, как обычные силы. В
частности, при расчете изменения энергии необходимо учитывать работу сил
инерции, принимать во внимание момент сил инерции в уравнении моментов и
т. д.
Характер законов сохранения в неинерциальных системах зависит от свойств
сил инерции. Во вращающейся с постоянной угловой скоростью неинерциальной
системе координат силы инерции, связанные с переносным ускорением,,
являются центральными силами (точнее, осевыми, направленными по прямой от
оси вращения). Как было уже показано ранее, центральные силы всегда
потен-
412
Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
циальны. С другой стороны, сила инерции Кориолиса перпендикулярна
скорости частицы и поэтому не совершает работы. Следовательно, во
вращающейся с постоянной скоростью неинерциальной системе отсчета
справедлив закон сохранения энергии, если только наряду с обычной
потенциальной энергией принять во внимание потенциальную энергию,
связанную с силами инерции. Нетрудно видеть, что закон сохранения энергии
может быть также сформулирован и в неинерциальной системе отсчета,
движущейся поступательно, равномерно и прямолинейно, если только учесть
работу сил инерции.
При рассмотрении изменения импульса и момента импульса необходимо
включить в уравнения силы инерции и их момент. Для обеспечения сохранения
этих величин надо, чтобы силы инерции удовлетворяли тем же требованиям,
которым должны удовлетворять с точки зрения законов сохранения в
инерциальных системах обычные силы.
67. Гироскопические силы
В § 52 было рассмотрено движение гироскопов. Теперь обсудим природу
гироскопических сил. Они обусловлены силами Кориолиса.
Пусть имеется вращающийся диск (рис. 165), угловая скорость вращения
которого совпадает с осью z. Будем считать диск состоящим из материальных
точек массы т. Приложим к диску момент сил М, направленный в сторону
положительных значений оси х. Под действием этого момента диск стремится
начать вращаться вокруг оси х с некоторой угловой скоростью Q'. Благодаря
этому на движущиеся точки диска начинают действовать силы Кориолиса FK =
-2т [?У, у'1. Они создают момент сил вдоль оси у, приводящей к вращению
диска вокруг этой оси с угловой скоростью Q, в результате чего вектор
момента импульса N движется в направлении вектора М, т. е. осуществляется
то прецессионное движение, которое совершает ось гироскопа под действием
приложенного к ней внешнего момента. Поэтому можно сказать, что
гироскопические силы являются силами Кориолиса.
Чтобы проследить более подробно процесс возникновения гироскопических
сил, выведем их величину, исходя непосредственно из расчета сил
Кориолиса. На рис. 166 показано распределение скоростей точек движущегося
диска со стороны положительных значений оси z. Силы Кориолиса в различных
точках диска сверху от оси у направлены перпендикулярно плоскости чертежа
к нам, а ниже оси у - от нас. Далее, учитывая, что Fk = -2т [?У, v'j и v'
- со г, можно для сил Кориолиса в точке (г, ср) написать следующее
выражение:
Fk = 2mQ'vr sin ср = 2mQ'wr sin ф.
(67.1)
67. Гироскопические силы
413
ш
165.
х
Гироскопические силы обусловлены силами Кориолиса
Поэтому для момента силы Кориолиса рассматриваемой точки относительно оси
у получаем такую формулу:
Учитывая, что за один оборот среднее значение (sin2 ф) = 1/2, можно
написать выражение для (Му):
где принято во внимание, что тт2 = I есть момент инерции материальной
точки 1 относительно оси вращения, а N - /со - момент импульса
вращающейся точки от- 2 носительно той же оси. Если произвести
суммирование по всем точкам диска, то формула (67.3) не изменится, надо
лишь в ней под (Му) понимать полный момент сил Кориолиса, действующих на
диск, относительно оси у. Величина N в этом случае означает момент
импульса диска. Силы Кориолиса, как это видно на рис.
165, создают также моменты сил относительно оси х, но сумма этих моментов
равна нулю и, следовательно, их можно не учитывать.
9
•
Можете пи Вы объяснить возникновения гироскопических сил! Какова природа
гироскопических сил!
M'v = 2mQ'wr2 sin2 ф.
(67.2)
(Му) = mr2Q 'со = NQ',
(67.3)
414
Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
166.
К расчету момента сил Кориолиса
Чем уравновешивается момент внешних сил при прецессии гироскопа!
Можете ли Вы объяснить, почему прецессионное движение гироскопа не-
инерциапьно, т. е. прецессия прекращается мгновенно, как только
прекращает действовать момент внешних сил, вызывающих прецессию!
Под влиянием момента сил <Ж?> диск начинает вращаться вокруг оси у. Это
