Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Механика и теория относительности " -> 17

Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности — М.: ОНИКС, 2003. — 432 c.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaiteoriyaotnositi2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 177 >> Следующая

может быть совмещена с левой. Например, если на рис 3 ось z правой
системы направить вниз, то оси х и у поменяются местами. Необходимо
всегда иметь в виду, какая система используется, потому что при переходе
от правой системы к левой меняются знаки в некоторых формулах.
Практически в подавляющем большинстве случаев, как и в этой книге,
применяется правая система;
26) цилиндрическая (рис. 4), в которой тремя числами (р, ф, z),
характеризующими положение точки, являются длина р, угол ф и длина z;
2в) сферическая (рис. 5), в которой тремя числами (г, ф, 0),
характеризующими положение точки, являются длина г, углы ф и 0.
Числа, определяющие положение точки в некоторой системе координат,
называются координатами точки. Часто для удобства координаты точки
обозначаются одной и той же буквой, но с различными индексами, например,
как {хъ х2, х3). Эти числа означают в декартовой системе координат: х1 -
х, х2 = у, х3 = z, в цилиндрической: - р, хг - ф, х3 = z, в сфери-
ческой: Ху = г, х2 = ф, х3 ~ 0.
Преобразование координат. Формулы, связывающие координаты точки в одной
системе с ее координатами в другой, называются преобразованием координат.
Приведем здесь формулы преобразования между цилиндрическими, сферическими
и декартовыми координатами, которые непосредственно могут быть получены
из рассмотрения рис. 4 и 5.
4.
Цилиндрическая система координат
Тремя числами, характеризующими положение точки, являются расстояния р, 2
до начала координат и угол ф между отрезком р и осью X
Сферическая система координат
Тремя числами, характеризующими положение точки, являются расстояние Г до
начала коорди* нат и углы ф, 6
40
Глава 2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Преобразование от цилиндрических к декартовым координатам:
(5.1)
Преобразование от сферических к декартовым координатам:
(5.2)
Важное практическое значение имеют формулы преобразования от одной
декартовой системы координат к другой, когда их начала и направления осей
не совпадают. Однако этот случай удобнее рассмотреть, пользуясь
векторными понятиями.
6. Векторы
Определение вектора. Многие физические величины характеризуются одним
числом. К ним, например, относятся температура, выражаемая числом
градусов в определенной шкале, масса - числом граммов и т. д. Такие
величины называются скалярами. Для характеристики многих других
физических величин необходимо задать несколько чисел. Например, скорость
определяется не только численным значением, но и направлением. Нетрудно
видеть, например, на рис. 5, что направление в пространстве полностью
задается двумя числами - углами ф и 0. Поэтому скорость характеризуется
всего тремя числами. Такие величины называются векторами. Можно сказать,
что вектор определяется абсолютным значением и направлением. Однако не
всякая физическая величина, характеризуемая тремя числами, является
вектором. Чтобы быть вектором, эти три числа должны преобразовываться при
переходе от одной системы координат к другой. Здесь мы лишь отметим это
обстоятельство, оставив разъяснение его смысла до более позднего времени.
Вектор изображается направленным отрезком, длина которого в некотором
масштабе равна представляемой вектором физической величине, а стрелка
показывает ее направление. Векторы будут обозначаться в книге жирным
шрифтом, например вектор А, а их абсолютное численное значение - либо той
же жирной буквой, заключенной между двумя вертикальными черточками: | A
j, либо той же буквой, что и вектор, но светлым шрифтом: А.
Сложение векторов и умножение вектора на число. Одной из важных
физических реализаций понятия вектора является смещение. Если некоторая
материальная точка перемещается из положения Мг в положение М2 (рис. 6,
а), то ее перемещение характеризуется вектором МХМ2, который изображается
отрезком, соединяющим точки Мх и М2 и направленным от Мх к Мг. Если затем
точка из Мг перемещается в М3, то эта последовательность двух
перемещений, т. е. сумма двух перемещений, эквивалентна одному
х - г sin 0 cos ф, у = г sin 0 sin ф, 2 = rcos0.
х = р cos ф, I/ = р sin ф, z -г.
6. Векторы
41
перемещению МЛМ3, что записывается в виде векторного равенства:
ЩМг + МгМъ - МгЙъ. (6.1)
Эта формула выражает правило сложения векторов, которое иногда называется
правилом параллелограмма, поскольку сумма векторов равна диагонали
параллелограмма, стороны которого образованы слагаемыми векторами. Эта
формула сложения, по определению, применима к любым векторам. На рис. 6,
б изображено сложение произвольных векторов А и В.
На примере сложения перемещений видно, что сумма векторов не зависит от
порядка следования перемещений, т. е. от порядка слагаемых векторов
перемещений (рис. 7, а):
А + В = В + А.
(6.2)
Это правило распространяется на сложение векторов произвольной природы.
Умножение вектора на число сводится к умножению абсолютного значения
вектора на это число без изменения направления, если число положительное,
и с изменением направления на обратное, если число отрицательное (рис. 7,
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed