Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
составляющей силы Кориолиса - 2т [оог, vBl в горизонтальной плоскости
перпендикулярно плоскости меридиана. Если тело движется вверх, то сила
направлена на запад, а если вниз - то на восток. Поэ-
66. Неинерциальные вращающиеся системы координат
409
163.
Система координат, связанная с поверхностью Земли
тому свободно падающее с достаточно большой высоты тело отклоняется на
восток от вертикали, направленной в центр Земли. Эта сила, отклоняющая
тело от вертикали, очевидно, равна 2тсо cos фПв-
Горизонтальная составляющая скорости Vr обусловливает возникновение двух
составляющих силы Кориолиса. Составляющая, равная -2т [<ог, Vp[, зависит
от горизонтальной составляющей угловой скорости вращения Земли и
направлена вертикально. Эта сила либо прижимает тело к Земле, либо,
наоборот, стремится удалить его от поверхности Земли в зависимости от
направлений векторов сог и Vp. Эту силу необходимо принимать во внимание
при движении тел на достаточно большие расстояния, например при полете
баллистических ракет.
Вторая составляющая силы Кориолиса, связанная с горизонтальной
составляющей скорости движения Vr, равна -Vrl. Она является
горизонтальной силой, перпендикулярной скорости. Если смотреть вдоль
скорости, то в северном полушарии она всегда направлена вправо.
Вследствие этого, например, у рек в се-
410
Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЬЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
Кривые, описываемые концом маятника Фуко, в случаях, если он начал
движение (точка О) из отклоненного положения без начальной скорости (а) и
из положения равновесия с некоторой начальной скоростью (б)
верном полушарии правый берег подмыт сильнее, чем левый. Сила Кориолиса,
приложенная к движущимся молекулам воды, сообщает им ускорение,
направленное к правому берегу. В результате этого вода приобретает
некоторую скорость к берегу и набегает на него. Аналогичным образом
объясняется неодинаковое изнашивание рельсов двухколейной железной
дороги, если поезда движутся по ним в одном направлении. Важным
проявлением действия этой составляющей силы Кориолиса является изменение
положения плоскости колебаний маятника относительно поверхности Земли.
Маятник Фуко. Рассмотрим колебание маятника с учетом действия на него
горизонтальной составляющей силы Кориолиса. Проекция материальной точки
маятника на горизонтальную плоскость движется по кривым, показанным на
рис. 164. Различие кривых объясняется следующим образом.
Если маятник отклонен от положения равновесия и отпущен с нулевой
начальной скоростью относительно наблюдателя, движущегося вместе с
Землей, то он начинает двигаться к центру равновесия. Однако сила
Кориолиса отклоняет его вправо и он не проходит через центральную точку.
В результате проекция материальной точки маятника движется по кривой,
показанной на рис. 164, а.
Однако можно привести маятник в движение другим способом: сообщить ему
скорость в точке равновесия. Характер его движения при этом изменится.
При удалении от центра сила Кориолиса сообщает ему ускорение вправо.
Благодаря этому к моменту отклонения маятника в крайнее положение, когда
его скорость вдоль радиуса от центра качания обратится в нуль, он
приобретает максимальную скорость в направлении перпендикулярном радиусу.
В результате этого траектория маятника касается окружности, радиус
которой равен максимальному сме-
66. Неинерциальные вращающиеся системы координат
411
щению его от положения равновесия. При этом движение проекции происходит
по траектории, изображенной на рис. 164, б.
Отклонение направления качаний маятника за одно колебание очень невелико.
Весь процесс представляется как вращение плоскости качаний маятника
вокруг вертикали.
Колебания маятника Фуко можно рассмотреть также в инерциальной системе
координат, связанной с неподвижными звездами. Относительно неподвижных
звезд плоскость колебания маятника сохраняет свое положение неизменным. В
результате вращения Земли меняется положение плоскости качаний маятника
относительно ее поверхности, которое фиксируется маятником Фуко. На
полюсе это изменение легко себе представить. Для произвольной точки
земной поверхности это сделать несколько труднее, но дело происходит
точно так же, как и на полюсе, только угловой скоростью вращения является
о)в.
Угловая скорость вращения плоскости качаний маятника равна сов- Поэтому
на полюсе один оборот совершается за сутки, а на широте ф - за 1/sin ф
суток. На экваторе плоскость качаний маятника Фуко не вращается.
Законы сохранения в неинерциальных системах. При рассмотрении законов
сохранения энергии, импульса и момента импульса в гл. 6 было подчеркнуто,
что в механике они являются математическим следствием уравнений движения.
Энергия, импульс и момент импульса системы материальных точек сохраняют
свое значение для замкнутых систем, т. е. в том случае, если нет внешних
сил и момента внешних сил. Если имеются внешние силы, то энергия, импульс
и момент импульса системы изменяются.
В неинерциальных системах отсчета наряду с "обычными" силами действуют
