Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
Сила инерции, связанная с переносным ускорением,
(66.16)
называется центробежной силой инерции. Она направлена вдоль радиуса от
оси вращения. Сила инерции, связанная с ко-риолисовым ускорением,
(66.17)
называется силой Кориолиса. Она перпендикулярна плоскости, в которой
лежат векторы угловой и относительной скоростей. Если эти векторы
совпадают по направлению, то ускорение Кориолиса равно нулю.
Равновесие маятника на вращающемся диске. В качестве примера рассмотрим
равновесное положение маятника на вращающемся диске (рис 161, а). В
неинерциальной системе координат на маятник действует центробежная сила
инерции. Сила Кориолиса в положении равновесия отсутствует, и,
следовательно, относительная скорость равна нулю (v' - 0). Уравнение
движения имеет вид
mw' = Т -f- mg -f F46 = 0. (66.18)
В инерциальной системе отсчета уравнение движения маятника, находящегося
в равновесии, таково (рис. 161, б):
mw - Т -f mg. (66.19)
Непосредственно на рис. 161 видно, что tg а = сa2r/g, w = со2г (а - угол
между вертикалью и подвесом маятника).
Движение тела вдоль вращающегося стержня. Пусть жесткий стержень
вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из
его концов (рис. 162). К оси вращения тело прикреплено пружиной, и сила
со стороны пружины пропорциональна расстоянию тела от оси вращения (/ = -
кг).
Fk = -2т [о, у']
Кц б == mco2R
66. Неинерциальные вращающиеся системы координат
407
Если к - ты2, то центробежная сила инерции Fn6 - ты2г на любом расстоянии
от оси вращения уравновешивается силой пружины. В этом случае тело вдоль
стержня движется с постоянной скоростью v' (относительно стержня).
Стержень несколько изгибается (рис. 162). Рассмотрим движение и силы в
инерциальной (неподвижной) и неинерциальной (связанной со стержнем)
системах координат.
В инерциальной системе координат на тело действуют две силы (рис. 162,
а): 1) центростремительная сила fqc со стороны пружины, направленная в
каждый момент к оси вращения и равная ты2г. Эта сила обеспечивает
движение тела вокруг оси вращения; 2) сила со стороны изогнутого стержня
Ffle(j> (эта изогнутость для очень жесткого стержня может быть сколь
угодно малой, но сила имеет конечное значение), которая сообщает телу
ускорение wk, являющееся кориолисовым. Это обычная сила, обусловленная
деформацией стержня.
В неинерциальной системе координат, связанной с вращающимся стержнем,
имеются четыре силы, которые взаимно уравновешиваются, в результате чего
тело движется в этой системе равномерно, без ускорений (рис. 162, б): 1)
центробежная сила инерции Fuб = ты2г, направленная вдоль стержня от оси
вращения; 2) центростремительная сила f4c со стороны пружины, равная кг -
ты2г и направленная вдоль стержня к оси вращения; 3) кориолисова сила
инерции Fk, приложенная к телу. Следует подчеркнуть, что эта сила
приложена именно к телу, а не к стержню. Он изогнут за счет обычного
взаимодействия деформированных тел, а не потому, что к нему приложена
сила Кориолиса. Ситуация здесь совершенно аналогична случаю тела,
лежащего на столе: сила тяжести приложена к телу, а на стол со стороы
тела действует сила, обусловленная его деформацией, а отнюдь не сила
тяжести; 4) со
Равновесие маятника во вращающейся системе отсчета:
а - а неинерциальной; 6 - инерциальной
408
Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
162.
Сила Кориолиса Fk приложена к телу и направлена противоположно кориоли-
сову ускорению Wk
Какие два типа траекторий при колебаниях маятника Фуко можно осуществить
и как!
Можете ли Вы указать проявления сип инерции при движении тел вблизи
земной поверхности!
стороны изогнутого стержня к телу приложена сила Ёдеф, обусловленная
деформацией штанги. Эта сила равна силе Кориолиса, но противоположна ей
по направлению.
Неинерциальная система координат, связанная с поверхностью Земли.
Поскольку Земля вращается, система координат, связанная с ее
поверхностью, является неинерциальной вращающейся системой координат.
Угловую скорость вращения в любой точке поверхности удобно разложить на
горизонтальную и вертикальную составляющие (рис. 163): со = <ов + сог. На
широте ср эти составляющие равны соответственно: сог = со cos ср, оов =
со sin ср.
Центробежная сила инерции, равная mu)2R cos ср, где R - радиус Земли,
лежит в плоскости меридиана. В северном полушарии она отклонена от
вертикали к югу на угол <р, в южном - к северу на тот же угол. Таким
образом, вертикальная составляющая этой силы изменяет силу тяжести, а ее
горизонтальная составляющая направлена по касательной к поверхности Земли
вдоль меридиана к экватору.
Сила Кориолиса зависит от относительной скорости тела. Эту скорость
удобно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие: v' = vB +
Vr-Тогда сила Кориолиса может быть представлена в виде
FK =- 2m[o)D + o)r, Vb + Vp] = = -2m[coB, уЦ -2m[ci)r, vB] - - 2m[o>r,
уЦ,
(66.20)
где учтено, что [сов, vB] = 0.
Вертикальная составляющая скорости vB обусловливает возникновение
