Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Механика и теория относительности " -> 167

Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности — М.: ОНИКС, 2003. — 432 c.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaiteoriyaotnositi2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 177 >> Следующая

изменяется переносная скорость точки. Поэтому, если даже относительная
скорость точки при движении не меняется, она должна испытывать ускорение,
отличное от переносного. Это приводит к тому, что для вращающихся систем
координат в выражение для абсолютного ускорения помимо суммы переносного
и относительного ускорения входит еще одно ускорение wk, называемое
кориолисо-вым:
w = w0 + w'^-wK-
(66.2)
Выражение для кориолисова ускорения. Для выяснения физической сущности
кориолисова ускорения рассмотрим движение в плоскости вращения. Прежде
всего нас интересует движение точки с постоянной относительной скоростью
вдоль радиуса (рис. 159). На рис. 159 указаны положения точки в два
момента времени, разделенных промежутком At, в течение которого радиус
повернется
I
Нориолисова сала, иан сила инерции, направлена противополошно норио-
лисовом/ ускорению и приложена н телу.
I
Возможность разложения угловой скорости на составляющие обусловлена
венторной природой угловой скорости.
404
Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
на угол Да = соДГ Скорость вдоль радиуса vr изменяется за это время по
направлению, а скорость vn, перпендикулярная радиусу, изменяется как по
направлению, так и по абсолютному значению. Полное изменение составляющей
скорости, перпендикулярной радиусу, равно
- ип2 - ит cos а + vr Да = <огг - (or2 cos а + vr Да со (г2 - Tj) -f-
vr(o Д/i = со Дг -f- угсо Дt, (66.3)
где учтено, что cos а " 1.
Следовательно, кориолисово ускорение
wk= lim - = (66.4)
д/_0 at
В векторном виде это выражение, как это непосредственно видно из
соотношения направлений различных величин на рис. 159, можно представить
следующим образом:
wK - 2 [to, v'], (66.5)
где v' - относительная скорость, в данном случае направленная вдоль
радиуса.
В случае движения точки перпендикулярно радиусу, т. е. по окружности,
относительная скорость v' = cor, а угловая скорость вращения точки в
неподвижной системе координат равна со + со', где со - угловая скорость
вращающейся системы координат. Для абсолютного ускорения получаем
следующее выражение:
w - (со + со')2 г = со2г со'> 2сосо'г. (66.6)
Первый член в правой части представляет переносное ускорение, второй член
- относительное ускорение. Последний член 2сосо'г = = 2соу' является
кориолисовым ускорением. Все ускорения в (66.6) направлены вдоль радиуса
к центру вращения. С учетом направления кориолисово ускорение в (66.6)
может быть записано в виде
(66.7)
где v' - относительная скорость, в данном случае направленная
перпендикулярно радиусу.
Произвольная скорость может быть выражена в виде суммы слагающих,
направленных по радиусу и перпендикулярно ему, и для обеих составляющих
справедлива одна и та же формула вида
(66.7). Отсюда следует, что формула (66.7) справедлива для корио-лисова
ускорения при произвольном направлении относительной скорости.
wK = 2 [<i>, v'],
66. Неинерциальные вращающиеся системы координат
405
Если скорость направлена параллельно оси вращения, то никакого
кориолисова ускорения не возникает: поскольку при этом соседние тонки
траектории имеют одинаковую переносную скорость.
Можно получить выражение для кориолисова ускорения более формальным путем
- прямым вычислением абсолютного ускорения. Записав радиус-вектор
движущейся точки в виде
r = iV + jy + kV (66.8)
и дифференцируя по t с учетом зависимости i', j', к' от времени так же,
как это было сделано в § 52, получим для абсолютной скорости следующее
выражение:
v = [сй, r]-l~v' = v0 + v', (66.9)
где [со, г] = v0 - переносная скорость, а
v'^yii' + r'j' + n'k' (66.10)
- относительная скорость. Отсюда находим абсолютное ускорение: dv
W = dt
["' ?] + ^ = ^й)' vo + v'] + w'+[со, v'], (66.11)
причем угловая скорость вращения считается постоянной и учтено что
dv' dv' dv' dv' , di' , -7V " ль/
"dr = -rfri' + 'drj, + ~dfk +vx-^ + vy-Jt+Vz =
= w' + [co, v']. (66.12)
Поэтому абсолютное ускорение
w = w0 + w'-[-wk, (66.13)
где co0 = [со, v0] = [со, [со, г]] - переносное ускорение, w' = dv' dv'
dv'z
" ^j'-|--^-k' -относительное ускорение, Wk == 2 [со, v']
- кориолисово ускорение. Переносное ускорение целесообразно представить в
виде
w0 = [co, [со, г]] = со (со, г) - гсо2 - со2 (d - г) ==-co2R, (66.14)
где R есть вектор, перпендикулярный оси вращения (рис. 160). Таким
образом, переносное ускорение является центростремительным (напомним, что
угловая скорость вращения считается постоянной).
Силы инерции во вращающейся системе координат. По общей формуле (63.4)
можно найти силы инерции во вращающейся системе координат с учетом
(66.13) для абсолютного ускорения. Имеем
F"H = т (w' - w) = т (- w0 - wK) =¦
= тоу*В. - 2m [со, v'] = Fq>6 + FK. (66.15)
406
Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
Центробежная сила инерции
?

1 Какие силы инерции возникают во вращающейся неинерциальной системе
координат!
2 Какие факторы обусловливают возникновение сил Корио-
лиса!
3 Производят ли работу силы Кориолиса! Центробежные силы!
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 177 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed