Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
падении рамки абсолютное значение этой скорости относительно рамки не
изменяется, меняется лишь ее направление относительно рамки. В результате
маятник вращается равномерно вокруг точки подвеса.
Рассмотрим это явление в неинерциа-альной системе отсчета, связанной с
рамкой (рис. 156, б). Уравнение движения имеет вид
mw' = Т -р Р -р FHH =
= T-j- mg - mg - Т. (64.9)
Таким образом, это есть движение материальной точки под действием сил
натяжения нити по окружности с центром в точке ее закрепления. Движение
происходит по окружности с линейной скоростью, равной начальной. Сила
натяжения нити является той центростремительной силой, которая
обеспечивает равномерное движение маятника по окружности и равна mv'2/l,
где I - длина подвеса маятника, а и' есть скорость движения маятника
относительно рамки.
В инерциальной системе координат силы инерции отсутствуют. Силы,
действующие на маятник, показаны на рис. 156, в - это силы натяжения нити
и тяжести. Уравнение движения имеет вид
mw = Р -j- Т = mg -j- Т. (64.10)
65. Невесомость. Принцип эквивалентности
397
Чтобы найти решение уравнения (64.10), представим полное ускорение
маятника как сумму двух ускорений: w = Wj 4-wa и тогда (64.10) может быть
записано в виде совокупности двух уравнений:
mw! - Т, mw2 = mg, (64.11)
второе из которых имеет решение w2 = g, т. е. описывает свободное падение
маятника, а первое полностью совпадает с (64.9) и описывает вращение
вокруг точки подвеса.
В приведенных примерах анализ движения был одинаково прост и нагляден как
в неинерциальной системе координат, так и в инерциальной. Это объясняется
тем, что примеры были выбраны именно такими с целью иллюстрации
соотношения между инерциальными и неинерциальными системами. Однако очень
часто решение задачи в неинерциальной системе оказывается значительно
более простым, чем в инерциальной. Например, анализ скатывания цилиндра с
наклонной плоскости, которая находится в равноускоренном движении в
произвольном направлении, значительно проще в неинерциальной системе
координат, связанной с наклонной плоскостью, чем в инерциальной системе,
в которой плоскость движется ускоренно.
65. Невесомость.
Принцип эквивалентности
Невесомость. Как было видно на примере маятника Любимова, в свободно
падающей неинерциальной системе отсчета силы инерции полностью
компенсируют действие силы тяжести и движение происходит так, как если бы
не было ни сил инерции, ни сил тяжести. Наступает состояние невесомости.
Этим обстоятельством широко пользуются для создания в земных условиях
состояния невесомости, например для тренировки космонавтов. Для этого в
полете летчик в нуж-
а)
156.
Схема сил, действующих на маятник Любимова в системах отсчета:
б -- неинерциальной, связанной с маятником; а - инерциальной, в которой
маятник падает с ускорением свободного падения; а - маятник в положении
равновесия
398
Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
ном темпе переводит самолет в режим пикирования так, чтобы ускорение
самолета к земле было равно ускорению силы тяжести. При этом космонавты
испытывают состояние невесомости и имеют возможность отработать приемы
передвижения по кабине, выполнять различные действия и т. д.
Гравитационная и инертная массы. Наступление состояния невесомости при
свободном падении обусловлено весьма важным физическим фактором, а именно
равенством инертной и гравитационной масс тела. Инертная масса
характеризует инертные свойства тела, а гравитационная масса - силу, с
которой тела притягиваются по закону Ньютона. Гравитационная масса имеет
такой же смысл, как, например, электрический заряд при рассмотрении
электромагнитных взаимодействий. Вообще говоря, ни откуда не следует, что
гравитационная и инертная массы тела должны быть пропорциональными, или,
что то же самое, равными друг другу (если две физические величины
пропорциональны друг другу, то подходящим выбором единиц измерения можно
их сделать равными друг другу). Докажем, что инертная и гравитационная
массы тела пропорциональны друг другу. Сила, действующая со стороны
Земли, гравитационная масса которой Мг, на некоторое тело, гравитационная
масса которого тг, на поверхности Земли равна
F - G*^-, (65.1)
где G - гравитационная постоянная, R - радиус Земли. Если инертная масса
тела есть т, то под действием силы (65.1) оно приобретает ускорение
F л Мр ffip , /лр п,
g = -= G~- = const- -. (65.2)
° т Н т т ' '
Поскольку ускорение g для всех тел у поверхности Земли одинаково, то
отношение их инертных и гравитационных масс одинаково, т. е. инертная и
гравитационная массы пропорциональны друг другу. Соответствующим выбором
единиц измерения можно их сделать равными друг другу и говорить о массе
вообще, не уточняя, о какой именно массе идет речь. Именно благодаря тому
обстоятельству, что гравитационная и инертная массы равны друг другу, при
свободном падении силы инерции и силы тяжести компенсируют друг друга и
исключаются из рассмотрения.
