Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
это формулируется в первом законе Ньютона.
Нахождение сил инерции. Чтобы можно было описать движение тел в
неинерциальной системе отсчета с помощью уравнения (63.1), необходимо
указать способ определения сил инерции, которые фигурируют в правой части
этого уравнения. Силы инерции характеризуют ту часть ускорения тела,
которая обусловливается ускоренным движением системы отсчета относительно
инерциальной
394
Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
системы координат. Запишем уравнения движения некоторого тела в
неинерциальной и инерциальной системах координат:
где учтено, что "обычйые" силы взаимодействия F одинаковы в обеих
системах координат; w и w - ускорения соответственно в неинерциальной и
инерциальной системах координат.
Из уравнений (63.2) и (63.3) для силы инерции получаем
Обычно при рассмотрении неинерциальных систем отсчета используется
следующая терминология. Ускорение w относительно инерциальной системы
отсчета называется абсолютным, а ускорение w' относительно неинерциальной
системы отсчета - относительным. Формула (63.4) показывает, что силы
инерции обусловливают разность между относительным и абсолютным
ускорениями. Отсюда ясно, что силы инерции существуют только в
неинерциальных системах координат. Введение этих сил в уравнения
движения, использование их при объяснении физических явлений и т. д. в
неинерциальных системах координат является правильным и необходимым.
Однако использование понятия сил инерции при анализе движений в
инерциальных системах координат является ошибочным, поскольку в них эти
силы отсутствуют.
64. Неинерциальные системы, движущиеся прямолинейно-поступательно
Выражение для сил инерции. Пусть неинерциальная система движется
прямолинейно вдоль оси х инерциальной системы (рис. 153). Ясно, что связь
между координатами дается формулами:
х = х0 + х', у = у', 2 = 2', t = t'. (64.1)
Отсюда следует, что
mvf'= F + F"", mw = F,
(63.2)
(63.3)
F"" = m( w'-w).
(63.4)
(64.2)
где v = dx/dt, v0 = dx0/dt, v'= dx'/dt называются соответственно
абсолютной, переносной и относительной скоростями.
Переходя в (64.2) к ускорениям, находим:
64. Неинерциальные системы, движущиеся прямолинейно-поступательно 395
где
w-dv/dt, w0 = dv0/dt, w' - dv'/dt (64.4)
называются соответственно абсолютным, переносным и относительным
ускорениями. Следовательно, в соответствии с определением (63.4)
выражение для сил инерции в движущейся прямолинейно неинерциальной
системе отсчета имеет вид F ин = m(w' - w) = - mw0, (64.5)
или в векторной форме
(64.6)
т. е. сила инерции направлена противоположно переносному ускорению
неинерциальной системы.
Маятник на тележке. Рассмотрим равновесное состояние маятника в
неинерциальной системе координат, движущейся в горизонтальном направлении
с поступательным ускорением w0 (рис. 154). Силы, действующие на маятник,
указаны непосредственно на рисунке. Уравнение движения маятника имеет вид
mw' =Т + P-f Fmi =
= Т + Р - mwo = 0, (64.7)
т. е. w' = 0, Ясно также, что tg а = = wjg, где а - угол между подвесом
маятника и вертикалью.
В инерциальной системе координат действующие силы и уравнение движения
изменяются (рис. 155). Сила инерции в этом случае отсутствует, имеются
только сила Т со стороны натянутой нити и сила тяжести Р = mg. Условие
равновесия гласит:
mw = Т + Р = mw0. (64.8)
Очевидно также, что tg а - wjg.
Маятник Любимова. Очень эффектной демонстрацией явлений в прямолинейно
движущихся неинерциальных системах является маятник Любимова. Маятник
подвешен на массивной рамке, которая может свободно падать, скользя по
вер-
FHH = - mw0,
Неинерциальная система, движущаяся прямолинейно
I
Силы инерции существуют лишь в неинерциальных системах отсчета. В
инерциальных системах никаких сил инерции нет.
Равновесие маятника в неинерциальной системе отсчета
396
Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
Равновесие ускоренно движущегося маятника в инерциальной системе отсчета
I
•
Невесомость наступает при условии, ногда инертная и гравитационная массы
равны. В настоящее время это равенство проверено энс-периментально с
очень большой точностью.
?
1 Когда и почему возникает необходимость рассматривать силы инерции]
2 В чем заключается общий метод определения сип инерции]
3 Какие силы инерции существуют в поступательно движущихся
неинерциальных системах]
тикальным направляющим тросам, трение о которые очень мало (рис. 156, а).
Когда рамка покоится, маятник совершает собственные колебания. Рамка
может быть приведена в состояние свободного падения в любой фазе
колебаний маятника. Движение его при свободном падении рамки зависит от
того, в какой фазе колебаний началось свободное падение. Если маятник в
момент начала свободного падения находится в точке максимального
отклонения, то он остается в этой точке неподвижным относительно рамки.
Если же он в указанный момент находился не в точке максимального
отклонения, то он имеет относительно рамки некоторую скорость. При
