Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
что некоторая точка находится на стольких-то километрах долготы и
стольких-то градусах широты. Конечно, никаких принципиальных преимуществ
или недостатков различные способы введения систем координат не имеют друг
перед другом. Но в практическом смысле различные системы координат далеко
не равноценны. Успех в решении той или иной задачи часто зависит от
удачного выбора системы координат.
Число измерений пространства. В рассмотренном примере введения системы
координат на поверхности Земли в виде долгот и широт было видно, что
положение каждой точки характеризуется двумя числами. Совершенно
безразлично, какие это числа, существенно лишь, чтобы способ их задания
обеспечивал непрерывность и однозначность адресов. Существенно также, что
этих чисел должно быть два. Это обусловливается тем, что рассматривалась
поверхность Земли. Положение точки на поверхности характеризуется двумя
числами. Иначе это обстоятельство выражается утверждением, что
поверхность есть пространство двух измерений.
Пространство, в котором мы живем, является трехмерным. Это означает, что
положение точек в нем характеризуется тремя числами. Какими именно
числами, зависит от системы координат, с помощью которой описывается
положение точек пространства.
Может быть пространство большего числа измерений. Если положение точек
пространства характеризуется п числами, то говорят о п-мерном
пространстве. Часто в физике, рассматривая некоторые явления, зависящие
не от пространственных переменных, говорят о пространстве этих
непространственных переменных. Это очень удобно и не вызывает
недоразумений. Например, важную роль в физике играет импульс частиц.
Поэтому иногда оказывается удобным говорить о пространстве
Прямоугольная декартова система координат на плоскости
Двумя числами, характеризующими положение точки, являются расстояния х vi
у от начала координат до проекций ее на оси координат
I
Правая система прямоугольных денартовых координат никакими двите-ниями в
пространстве не мотет быть совмещена с левой.
Полярная система координат
Двумя числами, характеризующими положение точки на плоскости, являются
расстояние р до начала координат и угол ф между лучом, проведенным из
начала координат, и отрезком прямой, соединяющим начало координат и точку
38
Глава 2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
3.
Прямоугольная декартова система координат в пространстве
Тремя числами, характериэующи-ми положение точки, являются расстояния X,
у и 2 от начала координат до проекций ее на оси координат
Каков смысл утверждений о геометрических свойствах пространства!
В чем смысл вопроса об истинности или ложности той или иной геометрии!
В каких пределах в настоящее время доказана справедливость геометрии
Евклида!
Что такое абсолютно твердое тело и какова роль этого понятия в развитии
геометрических представлений! В чем смысл представления о неизменности
масштаба, принятого за единицу измерения, поскольку в этом своем качестве
он неизменен по определению)
импульсов. Ему приписывается число измерений, равное числу независимых
чисел, которые характеризуют импульсы частиц рассматриваемой системы.
Такое использование обобщенного понятия пространства во многих случаях
позволяет сократить словесные выражения и сделать все рассуждения более
понятными и наглядными. Поэтому оно употребляется очень часто и с ним
необходимо освоиться.
Важнейшие системы координат. Из бесчисленного множества возможных систем
координат наиболее простыми и важными, чаще всего используемыми на
практике, являются лишь немногие. Сведения о большинстве из них можно
найти в справочниках, а запомнить необходимо следующие системы координат:
1) н а плоскости:
1а) прямоугольная декартова (рис. 1), в которой двумя числами (х, у),
характеризующими положение точки, являются длины х и у;
16) полярная (рис. 2), в которой двумя числами (р, ср), характеризующими
положение точки, являются длина р и угол ф;
2) в пространстве:
2а) прямоугольная декартова (рис. 3), в которой тремя числами (х, у, z),
характеризующими положение точки, являются длины х, у, z.
Следует отметить, что возможны две прямоугольные декартовы системы
координат, которые никакими движениями в пространстве не могут быть
совмещены друг с другом. Одна из них называется правой, другая - левой.
Они различаются взаимной ориентацией осей. В правой системе направление
оси z относительно осей х и у определяется правилом правого винта: если
винт с правой нарезкой перемещать вдоль оси z, то положительные значения
оси должны совпадать с движением винта, если его головка поворачивается
5. Системы координат
39
в том же направлении вокруг оси z. в каком должна вращаться плоскость (х,
у), чтобы при угле поворота оси х на 90° положительные направления этой
оси и оси у совместились. На рис. 3 изображена правая система. Пунктиром
показано направление оси z в левой системе при неизменных осях х и у.
Нетрудно видеть, что никакими движениями в пространстве правая система не
