Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
подвешенных гирь в моменты времени, определяемые колебаниями самого
маятника. В электрическом звонке колебания молоточка включают и выключают
электрический ток, который сообщает энергию системе звонка, благодаря
чему поддерживаются автоколебания молоточка.
384
Глава 13. КОЛЕБАНИЯ
149.
Релаксационные колебания высоты столба жидкости
Чем автоколебания отличаются от вынужденных колебаний!
При наличии ветра вершины деревьев колеблются. Являются эти колебания
вынужденными или автоколебаниями! Можете ли Вы доказать прямым расчетом
соблюдение закона сохранения энергии в параметрическом возбуждении
колебаний на примере раскачивания на качелях!
Релаксационные колебания. Эти колебания являются частным случаем
автоколебаний, однако характер изменения величин со временем очень
своеобразен: в течение сравнительно длительного времени в системе
медленно накапливаются изменения, затем очень резко, почти скачком,
происходит изменение ее состояния и она возвращается в первоначальное
состояние; затем снова накапливаются медленные изменения и т. д.
Известный с древних времен пример таких колебаний показан на рис. 149, а.
В сосуд введена широкая трубка-сифон, по которой вода может вытекать из
сосуда. Наливается в сосуд вода из крапа тонкой струей. Благодаря этому
уровень воды в сосуде медленно повышается. Когда уровень достигает нижней
стенки сифонной трубки в ее верхней части (высота #2)> вода начнет
переливаться наружу, увлекает за собой воздух и заполняет все сечение
сифона в верхней части. После этого она выливается из сифонной трубки по
всему поперечному сечению, т. е. очень быстро, поскольку это сечение
большое. Уровень воды в сосуде резко понижается до нижнего конца сифонной
трубки внутри сосуда (высота Нх). После этого начинается новый цикл
заполнения водой. График изменения высоты уровня воды в сосуде изображен
на рис. 149, б. Видно, что
62. Колебания связанных систем
385
эти колебания носят разрывный характер: в верхней и нижней точках
скорость изменения h скачком меняет свой знак на обратный - от
положительного значения при росте h на отрицательное значение в верхней
точке, когда начинается выливание жидкости через сифонную трубку.
Параметрическое возбуждение колебаний. Свойства колеблющихся систем
описываются величинами, называемыми параметрами. Например, математический
маятник характеризуется одним параметром - его длиной. При изменении
этого параметра изменяются колебательные свойства маятника, а именно
частота собственных колебаний. Если этот параметр изменять в определенном
такте с колебаниями, то можно сообщить маятнику энергию и тем самым
увеличить амплитуду его колебаний либо просто поддерживать колебания в
незатухающем режиме. Такое возбуждение и поддержание колебаний называется
параметрическим.
Хорошо известным примером параметрического возбуждения и поддерживания
колебаний является качание на качелях. Когда качели находятся в верхней
точке, качающийся на них приседает, а когда качели проходят нижнюю точку,
он снова выпрямляется. В результате приседания в верхних точках
совершается меньшая по абсолютному значению работа, чем работа при
подъеме в нижней точке. Разность работ, по закону сохранения, равна
разности энергий качаний, и качели раскачиваются. Если эта энергия
затрачивается полностью на работу силы трения, то качания поддерживаются
в незатухающем режиме.
62. Колебания связанных систем
Системы со многими степенями свободы. Если система обладает несколькими
степенями свободы, то при малых отклонениях от положения равновесия
возможны одновременно колебания по всем степеням свободы. Например, в
упомянутом раньше случае колебания моста одной из степеней свободы
является его колебание в вертикальной плоскости, а другой - в
горизонтальном направлении. Есть, конечно, и другие степени свободы.
Обычный маятник может колебаться в двух взаимно перпендикулярных
вертикальных плоскостях, проходящих через точку подвеса. Поэтому он имеет
две степени свободы. Если колебания, соответствующие каждой из степеней
свободы, независимы друг от друга, т. е. не могут обмениваться друг с
другом энергией, то рассмотрение движения системы с несколькими степенями
свободы является чисто кинематической задачей: зная
движение по каждой степени свободы, надо произвести кинематическое
сложение движений. Хотя суммарное движение и может быть при этом весьма
сложным, оно не содержи! в себе с динамической точки зрения никаких новых
физических закономерностей. Лишь наличие связи различных степеней свободы
между собой придает колебанию системы со многими степенями свободы новые
физические закономерности.
13 Механика и теория относительности
386
Глава 13. КОЛЕБАНИЯ
• •
150.
Колебания связанных систем
I
В связанной системе через связи происходит обмен энергией метду ее
частями.
Связанные системы. Связанной системой называется система со многими
степенями свободы, между которыми имеются связи, обеспечивающие
