Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
Однако можно создать устройства, в которых осциллятор сам регулирует
подвод энергии из внешнего источника таким образом, чтобы компенсировать
потери энергии на трение. За период колебаний из внешнего источника
энергия, приобретаемая осциллятором, равна энергии, затрачиваемой на
преодоление сил трения. В результате осциллятор совершает незатухающие
колебания. Такие самоподдер-живающиеся колебания называются
автоколебаниями. Если трение
382
Глава 13. КОЛЕБАНИЯ
Маятник, подвешенный на вращающуюся ось, является простейшей
автоколебательной системой
!
Для осуществления автоколебаний необходимо иметь внешний источник
энергии. Нолеб-лющаяся система сама в нужном темпе берет энергию от этого
источника, чтобы колебания вв были незатухающими.
невелико, то за один период в систему поступает лишь небольшая доля
полной энергии осциллятора. В этом случае автоколебания с очень большой
точностью являются гармоническими и их частота очень близка к частоте
собственных колебаний. Если же силы трения велики, то за один период в
систему подводится значительная часть полной энергии осциллятора и
поэтому колебания сильно отличаются от гармонических, хотя и являются
периодическими. Период этих колебаний не совпадает с периодом собственных
колебаний осциллятора.
Автоколебания маятника. Рассмотрим колебания маятника, подвешенного на
оси во вращающейся втулке (рис. 148), и превращение его энергии в
различных случаях. Пусть маятник покоится. Тогда вращающаяся втулка в
результате скольжения относительно оси совершает работу на преодоление
сил трения. Эта работа полностью превращается во внутреннюю энергию, и в
результате ось и втулка нагреваются. Источником энергии, превращенной во
внутреннюю, является машина, приводящая во вращение втулку.
Пусть теперь маятник колеблется. В тот полупериод колебаний маятника,
когда направления вращения оси маятника и втулки совпадают, силы трения
совпадают по направлению с движением точек поверхности оси. Поэтому эти
силы вызывают усиление колебаний маятника. С другой стороны, энергия,
превратившаяся во внутреннюю, за время полу-периода колебаний в сравнении
со случаем покоящегося маятника уменьшается ввиду того, что относительное
перемещение трущихся поверхностей (внешняя поверхность оси и внутренняя
поверхность втулки) уменьшается. Поэтому лишь часть энергии от машины,
вращающей втулку, превращается во внутреннюю, а другая часть идет на
увеличение энергии колебаний маятника.
61. Автоколебания и параметрические колебания
383
В другой полупериод колебаний маятника, когда направления вращения его
оси и оси втулки противоположны, силы трения действуют против направления
движения маятника. Поэтому они тормозят его движение и энергия колебаний
маятника превращается во внутреннюю. Энергия от машины, вращающей втулку,
в этом случае также полностью превращается во внутреннюю. Полный
результат превращений энергии в течение периода колебаний определяется
характером зависимости сил трения от скорости.
Если силы трения не зависят от скорости, то энергия, приобретаемая
маятником в полупериоде колебаний, когда направления вращения его оси и
вала совпадают, равна энергии, теряемой им на работу против сил трения в
другом полупериоде. В этом случае вращение втулки не вносит каких-либо
изменений в колебания маятника в сравнении со случаем невращающейся
втулки.
Если сила трения увеличивается с возрастанием скорости, то энергия,
приобретаемая маятником за полупериод колебаний, когда направления
вращения его оси и вала совпадают, меньше энергии, теряемой им на работу
против сил трения в другом полупериоде, поскольку во втором полупериоде
относительные скорости больше, а следовательно, и силы трения больше, чем
в первом полупериоде. В этом случае вращение втулки увеличивает затухание
колебаний маятника.
Если сила трения уменьшается с увеличением скорости, то энергия,
приобретаемая маятником в полупериоде колебаний, когда направления
вращения его оси и вала совпадают, больше энергии, теряемой им на работу
против сил трения в другом полупериоде, поскольку во втором полупериоде
относительные скорости больше, а следовательно силы трения меньше, чем в
первом полупериоде. Таким образом, вращение втулки приводит к увеличению
амплитуды колебаний маятника. Однако при этом возрастают потери энергии
маятника на трение о воздух. Когда поступающая в маятник энергия за
период становится равной энергии, теряемой на трение, наступает режим
колебаний с постоянными амплитудой и частотой, называемой
автоколебательным режимом. Если потери на трение за один период невелики
в сравнении с полной энергией колебаний маятника и амплитуда колебаний
достаточно мала, то эти колебания являются гармоническими, а их частота
равна собственной частоте колебаний маятника.
Автоколебания широко применяются в технике. Хорошо известным примером
являются маятниковые часы. В них сообщение энергии маятнику происходит
толчками в результате приложения усилий к маятнику со стороны пружины или
