Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
График скорости парашютиста в зависимости от времени падения показан на
рис. 128.
Интегрируя обе части равенства (55.6) по времени, найдем путь, проходимый
парашютистом при падении:
С 1 -exp (~2gt/vnp) _
- - ^пр \ j _|_ехр (-2gt/vnp) ~
С/. 2ехр(-2 gt/vnp)\
Упр ) ( 1 -f-exp (-2gt/vnp)J <55-9>
55. Движение при наличии жидкого трения
343
Принимая во внимание, что exp (-2f*/i>"p)
2 4 6 8 10 12 14
1 + ехр (
^пр
vdt - dx,
fgt/vnp) dt ~
d In [1 + exp (- 2gt/VaV)]\
из (55.9) получаем
hQ - x =
fnp ^
ynp
~r
In-
J.
(55.
1 + exp (-2gt/vnp)
где h0 есть высота, с которой начинается падение парашютиста. Из этой
формулы определяем, что за 10 с парашютист пролетит около 350 м. Весь
остальной путь до открытия парашюта он движется почти равномерно с
предельной скоростью. Зависимость пути от времени показана на рис. 129.
Предельная скорость снижения человека с открытым парашютом несколько
меньше 10 м/с. Поэтому при открытии парашюта скорость парашютиста в
короткий промежуток времени уменьшается от 50 м/с до примерно 10 м/с, что
связано с возникновением больших ускорений и, следовательно, больших сил,
действующих на парашютиста. Действие этих сил называется динамическим
ударом.
При выпрыгивании парашютиста из быстролетящего самолета, скорость
которого может достигать нескольких сотен метров в секунду, картина
движения его коренным образом меняется. После выбрасывания парашютиста из
самолета его скорость в короткий промежуток времени уменьшается от
скорости самолета до примерно 50 м/с. Ускорение парашютиста при этом
очень большое, а следовательно, большой и динамический удар. Поэтому при
катапультировании из самолетов, летящих с большой скоростью, особенно из
сверхзвуковых, принимаются специальные меры, обеспечивающие безопасность
летчика непосредственно после момента катапультирования.
Зависимость скорости свободного падения парашютиста от времени
10 20 30
Зависимость пути при свободном падении парашютиста от времени
344
Глава 12. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
56. Трение качения
Доказательство существования. Пусть цилиндр скатывается с наклонной
плоскости без скольжения. Динамика движения цилиндра при наличии лишь сил
трения покоя была рассмотрена в § 51. Предположение о качении без
скольжения означает, что соприкасающиеся точки цилиндра и плоскости не
скользят друг относительно друга вдоль поверхности соприкосновения.
Поэтому между ними действуют силы трения покоя. Именно силы трения покоя
составляют тангенциальную силу Т на рис. 109, которая вместе с силой mg
sin а приводит к вращению цилиндра. Представим себе, что поверхность
наклонной плоскости и цилиндр абсолютно недефор-мируемы. Тогда они должны
соприкасаться между собой по геометрической линии. В этом случае никаких
других сил, кроме силы Т трения покоя, не возникает. На линии
соприкосновения материальные частицы цилиндра и наклонной поверхности не
испытывают взаимных перемещений в направлении силы трения. Поэтому работа
силы трения равна нулю и никаких потерь на трение нет. Следовательно,
качение без скольжения абсолютно недеформируемого цилиндра по абсолютно
недеформируемой поверхности не должно сопровождаться потерей энергии на
трение, хотя сила трения покоя существует и обеспечивает качение.
Если к оси цилиндра приложена очень большая сила, то качение без
скольжения невозможно. В этом случае угловая скорость вращения цилиндра
меньше, чем требуемая для обеспечения качения без скольжения, вращение
цилиндра "не успевает" за перемещением его оси с линейной скоростью и
начинается скольжение в местах соприкосновения цилиндра и плоскости. При
скольжении сила трения равна максимальной силе трения покоя (если не
учитывать возможной зависимости силы сухого трения от скорости). Однако,
поскольку в этом случае частицы цилиндра и плоскости, соприкасающиеся
друг с другом, взаимно перемещаются по линии действия сил трения, они
производят отрицательную работу, вследствие чего кинетическая энергия
превращается во внутреннюю. Это будет справедливо и в том случае, когда
цилиндр и поверхность абсолютно недеформируемы.
Однако в реальных условиях имеются потери кинетической энергии даже при
качении без скольжения. Например, цилиндр, катящийся без скольжения по
горизонтальной плоскости, в конце концов останавливается. Если при
скатывании цилиндра с наклонной плоскости измерить очень точно его
кинетическую энергию в конце скатывания, то она оказывается меньше той
потенциальной энергии, которая превратилась в кинетическую, т. е. имеются
потери энергии. Причины этих потерь - силы трения качения, которые не
сводятся ни к трению покоя, ни к трению скольжения.
Механизм возникновения. Из изложенного ясно, что возникновение сил трения
качения связано с деформацией. Однако нетрудно
56. Трение качения
345
видеть, что абсолютно упругие деформации не в состоянии привести к
появлению каких-либо сил, тормозящих движение (рис. 130). Деформации
подвергается как плоскость, так и колесо. Колесо несколько
