Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
меридиана, которая и была взята за основу эталона длины. В настоящее
время стало ясно, что более надежным в смысле постоянства и неизменности
является длина волны света в вакууме, испущенная вполне конкретным атомом
во вполне конкретных условиях. Именно такого рода определение масштаба
длины принято в СИ.
Теперь вернемся к проверке истинности евклидовой геометрии. Согласно
сказанному можно утверждать, что действительно можно построить
треугольник, стороны которого определены однозначно. Очевидно, далее, что
с помощью соответствующих методов можно измерить все углы треугольника.
Сложение полученных результатов либо даст л, либо не даст. Если л не
получается, то можно уверенно утверждать, что евклидова геометрия не
подходит в качестве модели реального мира и нам нужна другая модель.
Аналогично может быть поставлен вопрос о проверке справедливости теоремы
Пифагора. Экспериментально он сводится к построению прямоугольного
треугольника и измерению длин его катетов и гипотенузы.
В настоящее время произведены многие измерения, на основе которых сделан
вывод о границах применимости геометрии Евклида. Результат сформулирован
так: евклидова геометрия достаточно точно описывает геометрические
соотношения реального мира, начиная с расстояний, раз в десять меньших,
чем размеры ядер, т. е. с расстояний 10~1§ м, до расстояний, близких к
"размерам
2 Механика и теория относительности
34
Глава 2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Вселенной", т. е. расстояний 1026 м я" 1010 световых лет. Однако на этих
расстояниях (порядка 10 млрд. световых лет) должна начать проявляться
неевклидовость пространства, если справедливы предсказания теории
относительности. Есть все основания думать, что на расстояниях, меньших
10'16 м, геометрия Евклида продолжает быть справедливой, но неизвестно до
сколь малых расстояний.
Материальная точка. Для построения моделей механических систем важнейшей
абстракцией является понятие материальной точки. За материальную точку
принимают материальное тело, размеры которого пренебрежимо малы в
сравнении с расстояниями между телами. В предельном случае это понятие
превращается в понятие математической точки.
Материальное тело. Материальное тело есть совокупность материальных
точек, которые могут быть идентифицированы и отличны друг от друга.
Благодаря этому можно говорить о взаимном расположении различных точек
материального тела. Как показывает опыт, имеются тела, у которых
различные части обладают относительной свободой перемещения друг
относительно друга, как, например, жидкости, сыпучие тела и т. д., и
имеются другие тела, различные части которых устойчиво сохраняют свое
относительное положение, благодаря чему остается неизменной форма этих
тел. Такие тела называются твердыми. Относительное постоянство взаимного
расположения различных частей твердого тела позволяет говорить об
относительном постоянстве протяженности твердого тела. Благодаря этому
приобретает ясный смысл задача сравнения протяженностей твердых
материальных тел друг с другом и становится возможным определить понятие
длины твердого тела, операции измерения и дать количественную
характеристику относительной неизменности протяженности данного тела и
тела, принятого за единичный масштаб. Но это единичное соотношение двух
тел пока не дает возможности получить количественную характеристику
такого важнейшего понятия, как "абсолютно твердое тело". Необходимо
исследовать взаимные соотношения многих тел и из анализа их устойчивости
можно прийти к выбору тех тел, которые являются наиболее устойчивыми и
неизменными. Эти тела берутся за масштаб измерения. Как это было описано
раньше, само использование масштаба измерения позволяет сделать
заключение о постоянстве этого масштаба и произвести его уточнение.
Таким образом, в результате всей практической деятельности в течение
многих веков удалось определить те материальные тела, процессы и условия,
на основе которых вводится понятие неизменной протяженности и выбирается
неизменной единица длины для измерения протяженностей. Этот выбор носит
исторический характер и с течением времени изменяется, поскольку новый
опыт практической деятельности приносит новые выводы об относи-
5. Системы координат
35
тельной устойчивости предметов материального мира, окружающего человека.
Расстояние между точками. Материальное тело представляется как
совокупность материальных точек. Выбрав единицу длины, можно измерять
одномерные протяженности, т. е. длины линий, которые могут быть проведены
по точкам материального тела. Любые две точки материального тела могут
быть соединены друг с другом бесчисленным количеством линий, длина каждой
из которых1* может быть измерена. Если проанализировать все эти длины, то
окажется, что среди них нет наибольшей, но есть наименьшая. Эта
наименьшая длина и называется расстоянием между точками, а
соответствующая линия - прямой. Понятие расстояния между точками
