Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
форму и при вращении опирается на поверхности своим более острым концом,
то его ось стремится принять вертикальное положение, а при опоре на более
тупой конец ось сначала опускается до горизонтального положения, а затем
принимает вертикальное положение, но таким образом, чтобы вращение волчка
продолжалось уже на более остром конце.
Такое поведение обусловливается действием сил трения (см. гл. 12),
которые создают момент, вызывающий движение оси волчка в вертикальной
плоскости. Пусть на гироскопический маятник действуют некоторые факторы,
которые стремятся увеличить скорость его прецессии, например сила F,
приложенная к оси в направлении ее прецессии (рис. 118, а). Нетрудно
видеть, что эта сила создает относительно точки закрепления гироскопа
момент М, направленный вверх, который и вызове'г подъем оси гироскопа. Из
аналогичного рассмотрения можно заключить, что факторы, приводящие к
уменьшению скорости прецессии, приводят к опусканию оси.
Применим эти соображения к движению яйцеобразных волчков. На рис. 118, б,
в изображен такой волчок, движущийся на остром и тупом концах.
Соприкасаясь с поверхностью стола не по оси
328
Глава 11. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
б)
в)
118.
Подъем и опускание оси яйцеобразного волчка
вращения, волчок начинает катиться по столу благодаря наличию сил трения
в точке соприкосновения со столом. Непосредственно видно на рис. 118, б,
что это качение приводит к дополнительному движению оси вращения в том же
направлении, в каком она движется из-за прецессии, скорость прецессии при
этом увеличивается и, следовательно, ось гироскопа будет подниматься. В
случае на рис. 118, в картина движения волчка-яйца изменяется. Здесь
центр масс находится по другую сторону от вертикали в точке качения, а
направление вращения гироскопа (т. е. направление N) то же самое.
Прецессия изменяется на обратную. Однако качение в этом случае вызывает
дополнительное движение оси против направления прецессии, вследствие чего
ось гироскопа будет опускаться.
К этим заключениям можно прийти также и непосредственно, рассматривая
момент сил трения относительно центра масс волчка. В обоих случаях сила
трения направлена перпендикулярно чертежу к нам (рис. 118, б, в). При
движении на остром конце центр масс волчка находится справа от вертикали,
проведенной через точку соприкосновения волчка со столом. Следовательно,
момент силы трения относительно центра масс направлен так, что стремится
повернуть вектор N к вертикали. Благодаря этому волчок стремится стать на
острый конец. При движении на тупом конце центр масс волчка находится
слева от вертикали, проведенной через точку соприкосновения волчка со
столом. В этом случае момент силы трения относительно центра масс
направлен так, что стремится повернуть вектор N к горизонтали.
Практически яйцеобразный волчок может устойчиво двигаться только при
соприкосновении со столом острым концом. При соприкосновении тупым концом
волчок движется неустойчиво и быстро становится на острый конец. Искусные
де-
52. Движение твердого тела, закрепленного в точке. Гироскопы
329
В
119.
Движение несвободного гироскопа
монстраторы на лекциях очень красиво делают такого рода эксперименты.
Несвободный гироскоп. При закреплении только одной точки ось гироскопа
может двигаться в любых направлениях. Поэтому такой гироскоп называют
свободным. Если ось гироскопа закреплена в двух точках, то движения ее
ограничены. Пусть, например, ось закреплена так, как показано на рис.
119; она может свободно вращаться в горизонтальной плоскости, но не может
двигаться в вертикальной. Такой гироскоп называется несвободным. Движение
несвободного гироскопа коренным образом отличается от движения свободного
при том же самом моменте сил. Для анализа движения оси несвободного
гироскопа необходимо принять во внимание момент, создаваемый силами
реакции опоры в точках закрепления оси.
Если сила F горизонтальна (рис. 119), то она создает момент М,
направленный вверх. Если бы гироскоп был свободным, под действием этого
момента правый конец гироскопа должен подняться. Однако точки закрепления
мешают этому. С их стороны на ось действуют силы реакции FP1 и Fp2,
которые создают мо-
Что такое оси свободного вращения) Какие из них устойчивы!
В чем состоит нутация) От чего зависит скорость нутации) Почему
однородный шар не может иметь нутационного движения)
Можете ли Вы нарисовать примерно картину, на которой полный момент
импульса, мгновенная угловая скорость и ось симметрии лежат в одной
плоскости, вращающейся со скоростью нутации вокруг вектора полного
момента импульса)
Что такое прецессия гироскопа) Чем прецессия отличается от нутации)
330
Глава И. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
120.
Прецессия магнитного момента в магнитном поле
2
3
4
5
При каких условиях можно считать, что вектор момента импульса гироскопа,
мгновенная угловая скорость вращения и ось симметрии совпадают!
Как устроен карданный подвес!
Какие применения гироскопов Вы знаете!
