Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
схематически показана форма электромагнитов бетатрона. Закон изменения
магнитного поля во времени не играет роли. Поэтому достаточно подобрать
форму полюсов магнитов, чтобы выполнялось условие (41.13), и можно
производить ускорение при произвольном законе изменения магнитного поля
во времени. Кроме того, видно, что в (41.13) не входит также и масса
частицы. Следовательно, релятивистское изменение массы частицы со
скоростью учитывается автоматически.
Вертикальная устойчивость движения электронов в бетатроне обеспечивается
спаданием магнитного поля по радиусу. Необходимо еще позаботиться о
радиальной устойчивости, т. е. добиться воз-
41. Ускорители заряженных частиц
263
цикновения сил, стремящихся вернуть частицу к движению по окружности
постоянного радиуса, если по каким-либо причинам она сошла с этой
окружности. Магнитное поле в теории ускорителей принято представлять в
виде
В - В0 (r0/r)n = const//-71. (41.14)
Это есть выражение для вертикальной составляющей магнитной индукции в
средней плоскости ускорителя. Здесь г0 - радиус равновесной круговой
орбиты, г - расстояние от центра ускорителя до точки орбиты. Величина п
называется показателем спадания магнитного поля. Чтобы обеспечить
вертикальную устойчивость, необходимо выполнение условия
д > 0. (41.15)
На частицу, движущуюся по окружности со скоростью V, со стороны
магнитного поля действует центростремительная сила, равная
Fm = evB = evB0 (r0/r)n - const/rn, (41.16)
причем нас будут интересовать случаи 0 < п < 1 и д>1. С другой стороны,
равновесная центростремительная сила, необходимая для обеспечения
движения по окружности радиуса г со скоростью v, равна
рав
mv2/r = const/r.
(41.17)
Схема устройства бетатрона
Зависимость этих сил от радиуса изобт ражена графически на рис. 97. В
точке г0, т. е. на равновесном радиусе, все три кривые пересекаются.
Пусть по некоторой причине частица сошла с равновесной окружности, в
результате чего ее расстояние от центра ускорителя изменилось, например
увеличилось. Если п << 1, то при г > г0 центростремительная сила больше
равновесной. Благодаря этому частица стремится вернуться на окружность
радиуса г0. Если же п > 1, то центростремительная сила меньше
равновесной, в результате чего частица еще
97.
К объяснению радиальной устойчивости в бетатроне
264
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
больше удаляется от центра окружности. Таким образом, радиальной
устойчивостью это движение обладает только при п <С. 1. В случае п > 1
наблюдается неустойчивость движения. Случай г0 < г подтверждает это
заключение. Учитывая также (41.15), можно условие устойчивости движения
частицы в бетатроне записать в виде
При выполнении этого условия частицы во время ускорения движутся вблизи
окружности постоянного радиуса, совершая около нее небольшие колебания
как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении. Эти колебания
называются бетатронными.
Хотя при ускорении в бетатроне автоматически учитывается изменение массы
со скоростью, получить сколь угодно большие энергии не удается. Предел
достижимых энергий ограничен тормозным излучением. При движении по
окружности электроны движутся с ускорением и, следовательно, излучают
электромагнитные волны. Интенсивность излучения определяется формулой (v
" с)
где Е - полная энергия электронов. С ростом энергии величина излучения
сильно возрастает. Это излучение, называемое синхронным, обладает рядом
интересных особенностей. В частности, почти все излучение сосредоточено в
узком конусе в направлении движения электрона. В излучении присутствуют
все возможные длины волн. Максимальная интенсивность приходится на длины
волн, которые могут находиться в области видимого света или быть даже
короче. Поэтому излучение электрона подобно свету от прожектора, который
движется по окружности и направляет узкий пучок света по касательной к
окружности. Потери энергии электронов на излучение должны быть
компенсированы за счет энергии электрического поля. Однако при энергии
электронов в несколько сотен миллионов электронвольт такая компенсация
становится невозможной. Бетатронное условие из-за излучения сильно
нарушается, и электроны перестают двигаться по окружности постоянного
радиуса. В результате бетатрон перестает работать. Практически бетатроны
не строились на энергии, большие 300 МэВ. Для ускорения электронов до
более высоких энергий они неприменимы.
Синхротрон. Для получения электронов с большей энергией приходится
вернуться к резонансному принципу ускорения. Начиная с энергий 4 -V- 5
МэВ скорость электрона очень мало отличается от скорости света, и ее
можно считать постоянной. Поэтому, если электрон с энергией больше 4
5 МэВ движется по окружности
неизменного радиуса, частота его вращения может считаться постоян-
0 < п < 1.
(41.18)
(41.19)
41. Ускорители заряженных частиц
265
пой. Вдоль траектории электрона, которая с помощью магнитного поля
делается замкнутой, располагаются один или несколько ускоряющих
