Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
значения. Если частица пересекает промежуток не в этот момент, а раньше
или позже, она приобретает энергию
Д1У = eU cos ф. (41.5)
Угол ф называется фазой прохода частицей ускоряющего промежутка. Данный
рост энергии может быть обеспечен как отрицательной фазой, так и равной
ей по абсолютному значению положительной. Однако устойчивой будет только
положительная фаза, когда величина поля уменьшается. Именно при таких
фазах осуществляется ускорение в циклотроне.
Нетрудно видеть, что с ростом энергии частицы оба описанных фактора
фокусировки ослабляются. Поэтому третьим фактором является дополнительная
фокусировка магнитным полем. В связи с этим приходится отказаться от
однородного магнитного поля, в котором линии индукции - прямые,
перпендикулярные средней плоскости движения, параллельно которой к центру
циклотрона направлена сила Лоренца. При отклонении частицы вверх или вниз
со стороны однородного магнитного поля не возникает сил, стремящихся
вернуть частицу к средней плоскости, т. е. в однородном магнитном поле
отсутствует вертикальная магнит-наяфокусировка. Для осуществления такой
фокусировки необходимо, чтобы линии маг-
41. Ускорители заряженных частиц
261
нитной индукции имели бочкообразную форму с выпуклостью во внешнюю
сторону от центра циклотрона (рис. 95). Сила Лоренца перпендикулярна
магнитному полю. Как непосредственно видно на рис. 95, сила Лоренца F по
обе стороны от средней плоскости имеет составляющие, направленные к ней.
Следовательно, при такой конфигурации линий индукции имеется вертикальная
фокусировка частиц: при отклонении от средней плоскости со стороны
магнитного поля на частицу начинает действовать сила, стремящаяся ее
вернуть обратно. Нетрудно видеть, что линии индукции выпуклостью обращены
в сторону убывания магнитного поля. Чтобы в этом убедиться, достаточно
вспомнить магнитные поля между полюсами магнитов: у краев магнитов линии
поля выпуклы. Таким образом, можно сказать, что вертикальная магнитная
фокусировка достигается в магнитном поле, убывающем по радиусу.
Использование вертикальной магнитной фокусировки в циклотроне приводит к
тому, что условия постоянства частот обращения частиц не соблюдаются
строго. Кроме того, постоянство этой частоты нарушается вследствие
изменения массы, возрастающей с ростом энергии частиц. Но частота
ускоряющего поля постоянна. Наступает момент, при котором резонанс
расстраивается и частица, попадая в поле между дуантами, не ускоряется, а
тормозится. Таким образом, можно сказать, что предел энергий, достижимых
для частиц при ускорении в циклотроне, ограничен в основном
релятивистским изменением массы со скоростью. Теоретически этот предел
энергий достигает величины нескольких десятков миллионов электронвольт,
практически он равен примерно 15 ч- 20 МэВ.
Бетатрон. Бетатрон является единственным типом циклического ускорителя, в
котором осуществляется индукционный метод ускорения, и в
противоположность циклотрону предназначен для ускорения легких частиц -
электронов, у которых существенно изменение массы со скоростью.
Условие, при котором ускоряемые электроны движутся по окружности
постоянного радиуса, - бетатронное условие - может быть получено
следующим образом. Пусть электрон движется но окружности постоянного
радиуса г в растущем магнитном поле. Индукционное (вихревое) поле
направлено в каждой точке по касательной к окружности этого радиуса, т.
е. силовые линии индукционного электрического поля совпадают с
окружностью. Обозначая импульс электрона через р, можно написать
следующее уравнение движения вдоль окружности:
Это уравнение скалярное. Величины р и Е в каждой точке окружности, по
которой происходит движение, направлены по касательной к окружности. По
закону электромагнитной индукции Фарадея, имеем
dp/dt = еЕ.
(41.6)
Е =
1 <КР 2лг dt '
(41.7)
262
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
где Ф - магнитный поток, охватываемый орбитой электрона. Подставляя это
выражение для Е в уравнение (41.6) и интегрируя его по времени, находим:
^0 ^0
Pt-Pto=-2^r((r)t-(r)to)' И1-9)
где индексы t a t0 соответствуют моментам времени, при которых берется
значение соответствующих величин, изменяющихся со временем. Учтем, что
p - mv - eBr, (41.10)
ф = дг2 (В), (41.11)
где (В) - среднее значение индукции магнитного поля, охватываемого
орбитой электрона, В - индукция поля на этой орбите.
С учетом (41.10) и (41.11) уравнение (41.9) приобретает вид
Я,-ft. =4 "В,>-<*."• ("-12)
Полагая, что В1о = 0, (В1о) = 0, получаем бетатронное усло-
вие:
я,=4<в,>,
(41.13)
т. е. поле на орбите должно составить половину среднего поля,
охватываемого орбитой. При соблюдении этого условия электроны, ускоряясь
вихревым электрическим полем, движутся по окружности постоянного радиуса.
Чтобы обеспечить выполнение условия (41.13), необходимо добиться
уменьшения магнитного поля от центра бетатрона к периферии. Для этого
расстояние между полюсами магнитов увеличивается к периферии. На рис. 96
