Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
уравнения (40.2) и учитывая указанные начальные условия, получаем:
a: = (e?'0/mco)sincoi4-cooj/, у = -WqX. (40.3)
Каково соотношение между векторами электрического и магнитного полей в
плоской электромагнитной волне!
При каком условии можно пренебречь пространственным изменением поля в
волне по сравнению с его изменением по времени при решении уравнений
движения!
I
Переменное электрическое поле при наличии постоянного магнитного поля в
условиях циклотронного резонанса вызывает увеличение кинетической энергии
заряженной частицы.
252
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
Подставляя выражение для х из (40.3) во второе уравнение (40.2), имеем
у + ш1у = - 3l i^-sincDZ. (40.4)
Характер движения частицы существенно зависит от соотношения между
частотой со переменного поля и циклотронной частотой со0. Существуют
четыре важных случая: со оо0, со со0, со со0, со == со0. Рассмотрим
каждый из них отдельно.
Случай 1: со со0. При этом условии электрическое поле меняется мало за
период обращения частицы в магнитном поле. Поэтому электрическое поле
практически можно считать постоянным при расчете движения. Величина
sincoZ является медленно меняющейся функцией. Усреднив обе части
уравнения (40.4) по многим периодам колебаний магнитного поля
(у) - 0, (sin oat) sin со/, (40.5)
получим следующее равенство:
(у) ------ -^-sinco*. (40.6)
Xi,/ 0)(c)о т ' '
Отсюда находим скорость смещения среднего положения частицы:
^ / \ i еЕ0 , Е0 . Е , #л
Va--rr(y)==-------------------------- COS 0)t = COS OUt =-5-. (40.7)
w at Ni'' (Do m B0 B0 ' "•
r
Это есть обычный дрейф в скрещенных электрическом и магнитном полях,
рассмотренный для случая постоянного электрического полц в § 37. Скорость
дрейфа меняется с изменением величины Е электрик ческого поля, т. е.
колеблется с частотой со. [
Случай 2: со со0. При этом условии за один оборот частицц в магнитном
поле электрическое поле меняется много раз. Поэтом^ вращение ее является
медленным процессом, а изменение поля -* быстрым. Усредним (40.4) по
многим периодам колебаний электрщ ческого поля, которые в сумме
составляют лишь небольшую частй периода обращения частицы. Очевидно, что
при этом (sin oat) = 0 и уравнение (40.4) принимает следующий вид:
<У>+Юо<У> = 0. (40-8)
Таким образом, какого-либо дрейфа частицы нет. Она колеблется с
циклотронной частотой со0.
Случай 3: (о = со0. При этом условии наблюдается явле-
ние, называемое циклотронным резонансом. Уравнения (40.3) принимают вид:
x~(eE0/moa0)sinoa0t-\-6a()y, у = - со0х, (40.9)
40. Движения в переменном электр. и постоянном магн. полях
253
а вместо (40.4) получаем у Шоу = - (еЕ0/т) sin co0Z.
Решение этого уравнения имеет вид
(40.10)
(40.11)
Отсюда с помощью второго уравнения (40.9) находим
(40.12)
Таким образом, при циклотронном резонансе движение частицы является
колебательным.
Вычислим ее кинетическую энергию:
Слагаемое, пропорциональное t2, показывает, что энергия частицы неизменно
увеличивается. Остальные слагаемые не имеют существенного значения - они
характеризуют колебания энергии частицы вокруг увеличивающегося значения,
определяемого членом t2. Таким образом,
при циклотронном резонансе энергия от переменного электри-ческого поля
передается частице.
Случай 4: со со0. При этом условии нет точного цикло-
тронного резонанса. Энергия от переменного электрического поля переходит
к частице лишь до некоторого максимального значения. После этого частица
начинает обратно отдавать энергию электрическому полю и т. д. Этот
процесс обмена энергией является периодическим процессом, имеющим частоту
Не вдаваясь здесь в подробности, отметим лишь, что эта формула выражает
частоту биений, которые получаются при сложении двух гармонических
колебаний с близкими частотами (см. гл. 13).
Вычислим максимальную энергию частицы. Она приобретает энергию в течение
половины периода, соответствующего частоте Q, т. е. в течение времени
n/Q. За это время на нее действует среднее электрическое поле (Е) = Е0/2.
Коэффициент х/2 при амплитудном значении Е0 поля получается потому, что
вычисляется среднее значение поля за полупериод колебаний. Поэтому в
течение полу-периода частица приобретает импульс ртах,, который в
соответствии с ураЗнением движения Ньютона равен
2'*Т!,'"8 m \ г (05 1 о>0
(40.13)
Q = | со - (о01.
(40.14)
(40.15)
254
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
41. Ускорители заряженных частиц
Как было отмечено в § 29, при рассмотрении различных сил, имеющихся в
природе, электромагнитные силы - единственные силы, с помощью которых
можно искусственно управлять движением частиц вещества. Поэтому вполне
естественно, что предназначенные для этой цели приборы используют
электромагнитные силы.
Для исследования строения материи, законов взаимодействия элементарных
частиц и законов их взаимопревращения необходимы частицы больших энергий.
Естественными источниками частиц с энергиями примерно до 10 млн. эВ
являются радиоактивные элементы, один из представителей которых - радий -
