Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
ее скорость вдоль поля уменьшается, а линейная скорость вращательного
движения увеличивается
244
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
К вычислению
составляющей
поля
радиальной
магнитного
(рис. 85). Приравнивая входящий через левое основание и боковую
поверхность цилиндра поток потоку, выходящему через правое основание
цилиндра, получим
BznR2 + Br2nRAz = (В2 + ДВг) nR2. (38.10) Отсюда следует
?? ^ В ABz R dBz /qq
Dr - ТГ ^ Т ~а7~- (оо.и;
Поэтому сила (38.9), действующая вдоль оси z, равна
12яЯ R дВ7
VL Вг =
2 dz
м дВг
dz '
(38.12)
где учтено, что v± = 2n,R/T, и принято во внимание определение магнитного
момента (38.2). Направление действия этой силы, как это видно на рис. 84,
противоположно тому, в котором магнитное поле растет, т. е. в данном
случае положительному направлению оси z. Поэтому уравнение для
составляющей скорости vz можно написать в виде
т
clu7
dt
м дВг
dz
¦ м
дв_
dz
(38.13)
I
Адиабатическим называется изменение, происходящее достаточно медленно в
сравнении с изменениями, характерными для рассматриваемого явления.
Поэтому один и тот те процесс в одних случаях мотно рассматривать как
адиабатический, а в других - нельзя.
где учтено, что в силу медленности изменения поля (dB./dz) яа dBldz, т.
е. составляющая магнитного поля Вг заменена его полной величиной. Это
означает, что линии магнитной индукции сгущаются не очень сильно, т. е.
их наклон к оси z не очень велик. Знак минус в уравнении (38.13)
обусловлен направлением действия силы.
Умножив обе части (38.13) на vz и приняв во внимание равенства
dvz
dt
d
dt
dB
lhV*¦
dB
dt
преобразуем (38.13) к виду
d I inv, \ dB
тА-г-)=-м1П--
(38.14)
38. Адиабатическая инвариантность магнитного момента
245
Так как при движении в магнитном поле полная скорость частицы сохраняет
свое значение, то
mv- my'-. mu2
-2~ + - ""Г =const и формула (38.14) примет вид d I mv*. \ d dB
wbr) = ^r<MB>=MTr' <38Л5)
где сделана замена (mv\l2) = MB в соответствии с (38.4). Это уравнение
совершенно аналогично (38.8), и из него следует
М - const,
т. е. магнитный момент сохраняется также и при медленных (адиабатических)
пространственных изменениях магнитного поля.
Таким образом, доказано, что
магнитный момент М, определенный равенством (38.4), остается неизменным
при движении частицы в случае медленных изменений магнитного поля как в
пространстве, так и во времени.
Напомним, что критерием медленности пространственного изменения
магнитного поля является малость его изменений на расстояниях порядка
радиуса вращения и перемещения за один оборот, а критерием медленности
изменения во времени - малость его изменения в течение времени одного
оборота. Постоянство магнитного момента при медленных изменениях
магнитного поля иначе называется адиабатической инвариантностью.
Она означает, что частицы движутся по поверхности магнитной трубки, т. е.
трубки, поверхность которой образована линиями магнитной индукции (см.
рис. 84). Чтобы в этом убедиться, надо принять во внимание, что, по
определению силовой трубки, магнитный поток, пронизывающий поперечное
сечение трубки, не изменяется вдоль нее. Магнитный поток через поперечное
сечение трубки может быть представлен следующим образом:
_ 2пт W. 2лт " "
Ф = nR2Bi - -- -gi- = --- М = const • М. (38.16)
Из этой формулы видно, что постоянство магнитного потока вдоль трубки
эквивалентно постоянству магнитного момента частицы, которая движется по
поверхности силовой трубки. Но поскольку постоянство магнитного момента
при движении частицы уже доказано независимо, отсюда следует, что частица
действительно движется по поверхности силовой трубки (см. рис. 84). Для
полной характеристики движения частицы необходимо принять во внимание ее
дрейф, рассмотренный в § 37. В результате дрейфа в неоднородном поле
частица переходит с одной силовой трубки на другую, но так, чтобы
магнитный поток, заключенный в этих трубках, был одинаков.
246
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
I
От областей сильного увеличения магнитного поля происходит "отражение"
частиц, траектории которых вьются вокруг силовых линий. Э то явление
используется для запирания заряженных частиц в конечных объемах.
у V
А,
В
86.
Скорость заряженной частицы в магнитном поле не меняется. Поэтому при
увеличении составляющей скорости, перпендикулярной магнитному полю,
составляющая ее вдоль магнитного поля уменьшается
Магнитные зеркала. Тормозящая сила (38.9) уменьшает скорость Уц частицы,
движущейся в направлении возрастания магнитного поля. Если возрастание
поля достаточно велико, то в результате торможения скорость Уц обратится
в нуль, а затем частица начнет двигаться в противоположном направлении.
Таким образом, область увеличивающегося магнитного поля действует на
частицу как "зеркало", от которого частица отражается. Поэтому говорят,
что увеличивающееся магнитное поле является "магнитным зеркалом".
Процесс отражения от него можно также рассмотреть с точки зрения
