Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
дрейфа, обусловленного кривизной магнитной силовой линии:
(37.16)
где W\\ = mQv*/2 - кинетическая энергия движения вдоль силовой линии, со
- круговая частота вращения частицы.
Этот дрейф складывается с дрейфом, обусловленным неоднородностью
магнитного поля, скорость которого описывается формулой (37.13).
На основании изложенного можно сказать, что движение частицы в магнитном
поле состоит из трех составляющих:
1) вращение вокруг силовой линии;
2) движение ведущего центра вдоль силовой линии;
3) дрейф ведущего центра в направлении, перпендикулярном магнитному полю
и градиенту его абсолютной величины, т. е. плоскости, в которой вблизи
данной точки лежит линия магнитной индукции.
38. Адиабатическая инвариантность магнитного момента
Магнитный момент. Во многих практически важных случаях магнитное поле
мало меняется на расстояниях порядка радиуса траектории частицы. По
аналогии с магнитным моментом кругового тока можно говорить о магнитном
моменте частицы, движущейся в магнитном поле. Целесообразность введения
такого понятия оправдывается тем фактом, что в медленно меняющихся
магнитных полях этот магнитный момент сохраняет свое значение и его
использование значительно упрощает анализ движения.
Дрейф заряженной частицы, обусловленный кривизной магнитной линии
Система координат, связанная с центром вращения частицы, является
неинерциальной, и о ней воэ-пикает центробежная сила инерции Fu.6
•
1 В чем состоит механизм возникновения дрейфа в неоднородном
магнитном попе! Зависит пи направление дрейфа от знака заряда! Как!
2 Каким образом кривизна линий магнитной индукции приводит к
возникновению дрейфа заряженных частиц!
3 Из-за каких обстоятельств заряженная частица при движении вокруг
силовой линии сходит с нее!
242
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
Магнитный момент М кругового тока силы 7, по определению, равен
M = IS, (38.1)
где S - площадь, обтекаемая током. Заряд \е\, движущийся по окружности
радиуса R и имеющий период вращения Т, аналогичен круговому току силы
\е\/Т. Следовательно, магнитный момент заряженной частицы в соответствии
с формулой (38.1) может быть записан в виде
М = (\е \/Т) л7?2.
Учитывая, что
Т = 2nR/v±, R-mv±/\e\B, (38.3)
получаем окончательно для магнитного момента частицы следующее выражение:
(38.2)
(38.4)
где WL = mv\!2 - кинетическая энергия, соответствующая составляющей
скорости в плоскости, перпендикулярной магнитному полю.
Адиабатическая инвариантность магнитного момента. Адиабатическая
инвариантность магнитного момента означает сохранение его значения в
магнитных полях, медленно изменяющихся либо во времени, либо в
пространстве.
Рассмотрим сначала случай изменения магнитного поля во времени (рис. 83).
Пусть поле В растет в указанном на рисунке направлении. Тогда, по закону
электромагнитной индукции Фарадея, на частицу, движущуюся по окружности,
действует вихревое электрическое поле Е, направленное вдоль нее и равное
гг I d<t> R dB
2лВ dt 2 dt ' (38.5)
где учтено, что магнитный поток Ф = jti?27? (по условию, па расстояниях
порядка радиуса орбиты величина поля меняется незначительно и,
следовательно, поле можно считать постоянным). За один оборот частицы это
поле сообщает ей энергию
Y mv\\ = 2nRE\е\ = jejiti?2(dB/dl). (38.6)
Медленность изменения по времени означает, что за время одного оборота
частицы по окружности величина поля меняется незначительно. За время
одного оборота энергия частицы меняется мало и
38. Адиабатическая инвариантность магнитного момента
243
поэтому можно разделить обе части равенства (38.6) на Т и, учитывая
(38.2), записать
Д (invz^l2)
Т I е
dt
пЮ d!3
(mv i/2) = dB
dt
=м
dt
(38.7)
(dM/dl) - 0, M = const,
(38.8)
Выражая энергию mv\/2 по формуле (38.4), уравнение (38.7) представим в
виде 83.
?(МВ)=М^.
Отсюда следует
Изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле
Направления изменений магнитного и электрического полей связаны правилом
левого винтв
что и требовалось доказать.
Теперь рассмотрим случай пространственного изменения магнитного поля.
Пусть частица движется в направлении изменения магнитного поля (рис. 84).
Если оно усиливается вдоль оси z, то линии магнитной индукции в этом
направлении сгущаются. Эти линии в данном случае имеют составляющую Вг
вдоль радиуса R. Вследствие наличия скорости радиальная составляющая Вг
обусловливает силу Лоренца
F|i = "[Vi, Вг], (38.9)
которая действует вдоль оси z противоположно направлению сгущения линий
индукции, т. е. в сторону ослабления магнитного поля. Эта сила тормозит
движение частицы. Для вычисления тормозящей силы (38.9) необходимо знать
Вг. Учтем, что линии индукции не имеют ни начала, ни конца. Поэтому число
линий индукции, входящих в некоторый объем, равно числу выходящих, или,
иначе, входящий в некоторый объем магнитный поток равен выходящему.
Возьмем в качестве объема цилиндр радиуса R и толщиной Дг, ось которого
совпадает с осью z
84.
При движении заряженной частицы в область с усиливающимся магнитным полем
