Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
значение магнитного лоля (grad 1В1)
окружности. Однако вследствие неоднородности поля радиус кривизны
траектории при движении изменяется: там, где поле больше, радиус кривизны
меньше, и наоборот. Таким образом, полностью повторяется картина, которая
имеет место в скрещенных полях, с тем лишь отличием, что в
рассматриваемом случае радиус кривизны траектории меняется вследствие
изменения не энергии частицы, а величины магнитного поля в различных
точках траектории. Дрейф частицы происходит в направлении,
перпендикулярном как магнитному полю, так и тому направлению, в котором
магнитное поле неоднородно. Картина дрейфа изображена на рис. 79. Как это
непосредственно видно на рисунке, частицы с различным знаком заряда
дрейфуют в различных направлениях.
Точное вычисление скорости дрейфа в этом случае довольно сложно, но можно
произвести более простое приближенное вычисление, которое дает достаточно
точный результат. Предположим, что вместо непрерывного роста магнитного
поля его величина изменяется скачком вдоль линии ААХ (рис. 80), причем Вх
> В2. В каждой из полуплоскостей частица движется по окружностям, но
радиусы их различны (Т?2 > 7?1). На рис. 80 непосредственно видно, что за
одно вращение, состоящее из двух движений пр-
80.
К вычислению скорости дрейфа в неоднородном магнитном поле
Дрейф заряженных частиц
239
полуокружностям разного радиуса, смещение точки, вокруг которой
происходит вращение, равно 2(Я2 - Йх). Если через Тх и Т2 обозначить
полные периоды соответствующих вращений с радиусами Rx и Т?2, для
скорости дрейфа можно написать следующее выражение:
2(Д2-Дх) (1/2) (T2 + Tj) •
(37,7)
Выражая периоды вращения Тх и Т2 и радиусы орбит Rx и R2 через величину
поля по формулам (35.13), преобразуем (37.7) к виду
V*=nu[
2 [ Вх-В2
(37.8)
Теперь вычислим среднее расстояние точек полуокружности траектории от
диаметра, на котором происходит скачкообразное изменение поля. Очевидно,
имеем (рис. 81):
d - R sin 0, x = 7?cos0,
+R
\ d • dx n
(d) = = ~ [ sin2 0 do =
S dx
- R
Ц si,
(37.9)
-г- ^ (1 - cos ^0 = x3X-
( и \
.( л
81.
К вычислению среднего расстояния точек окружности от диаметра
Опишите механизм возникновения дрейфа заряженных частиц в скрещенных
электрическом и магнитном полях.
Зависит ли направление дрейфа в скрещенных полях от знака заряда)
Поэтому в первом приближении можно написать:
f (Я. + Я.) дВ
дх
я m0v Вх В2 дБ
ВХВ2 дх
(37.10)
где В - индукция поля на средней линии в том случае, если бы поле
менялось не скачкообразно, а плавно. Далее при том же предположении можно
написать приближенно:
Вх + В2ъ2В, ВХВ2^ВК
(37.11)
I
Дрейф заряда в неоднородном магнитном поле является следствием изменения
радиуса кривизны траектории, обусловленного непостоянством магнитного
поля.
240
Глава 8. ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
Подставляя (37.11) и (37.10) в (37.8), окончательно для скорости дрейфа
найдем следующую формулу:
(37.12)
где РГкин - т0г?12 есть кинетическая энергия частицы. Дрейф
перпендикулярен магнитному полю и направлению максимального изменения
абсолютной величины магнитного поля. В векторной форме равенство (37.12)
можно переписать так:
(37.13)
где Ьг = В IB - единичный вектор вдоль магнитного поля, grad |В| -
вектор, направленный в сторону максимального возрастания абсолютного
значения В и равный производной от абсолютного значения |В| в этом
направлении.
Формула (37.13) выведена в первом приближении. Это означает, что
изменение магнитного поля на расстояниях порядка радиуса орбит должно
быть малым в сравнении с величиной самого поля. Математически это условие
может быть записано следующим образом:
R 1-^--1<1. (37.14)
Дрейф, обусловленный кривизной линии магнитной индукции.
В общем случае линии индукции неоднородного магнитного поля не являются
прямыми. Они представляют собой изогнутые линии, каждая точка которых
имеет определенный радиус кривизны. Заряженная частица вращается вокруг
центра, который как бы закреплен на линии и движется вдоль нее. Поэтому
он называется ведущим центром. Траектория частицы является спиралью,
навивающейся на линию магнитной индукции (рис. 82). Свяжем систему
координат с ведущим центром. В этой системе координат на частицу
действует центробежная сила инерции FU6 (более подробно о силах инерции
будет сказано в гл. 14), эквивалентная действию электрического поля
величины Еэф = F^le. Таким образом, частица движется как бы в скрещенных
полях. Этот случай только что был рассмотрен. Частица должна дрейфовать в
направлении, перпендикулярном как В, так и Fu6, т. е. перпендикулярно
плоскости (рис. 82). Скорость дрейфа легко найти. Известно, что
центробежная сила определяется по формуле
v,=JSi!4b1, grad | В j],
Wкин дБ еВг дх '
Fn б = m0vyR = еЕаф,
(37.15)
38. Адиабатическая инвариантность магнитного момента
241
где Уц - составляющая скорости частицы в направлении магнитного поля.
Подставляя Ядф из (37.15) в (37.6), получим выражение для скорости
