Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
состоянии.
2.3. Один кмоль идеального газа, взятого при нормальных условиях {р0 =
1013 гПа; Т0 = = 273,15 К), сжимается в политропическом процессе с
показателем политропы п - 1,25 до объема, в два раза меньшего
первоначального. Каковы давление и температура в конце процесса?
2.4. Вычислить свободную энергию F, энтропию S и энтальпию Н для 1 м3
гелия при температуре 1227°С и давлении 100 Па.
2.5. Вычислить изменение свободной энергии и энтропии 50 см3 гелия при
адиабатическом расширении до объема 100 см3, если в начальном состоянии
температура гелия 1227°С и давление 100 Па.
2.6. Найти изменение свободной энергии и энтропии 50 см3 гелия при
изотермическом расширении до объема 100 см3, если начальная температура
1500 К и давление 100 Па.
2.7. Имеется 28 г азота при температуре 127°С и давлении 0,98 • 105 Па и
64 г кислорода при температуре 27°С и том же давлении. Газы смешиваются
при постоянном давлении, температура выравнивается. Колебательные степени
свободы в данном интервале температур не эффективны. Найти изменение
энтропии и температуру смеси газов после выравнивания температуры.
2.8. Происходит перемешивание 1 моль молекул азота, имеющего начальное
давление 0,98 • 105 Па, и 2 моль молекул кислорода с начальным давлением
1,96 • Ш5 Па. Температуры газов одинаковы и равны 300 К. Найти изменение
энтропии при перемешивании.
2.9. Идеальный газ сжимается так, что его внутренняя энергия не
изменяется. Найти его молярную теплоемкость.
2.10. Проанализировать поведение термодинамических функций спиновой
системы, вычисленных в примере 23.3, при отрицательной термодинамической
температуре.
Указание. Воспользоваться таблицами для гиперболических функций.
2.11. В цилиндрическом сосуде высотой h в поле тяжести помещен 1 моль
молекул идеального газа, масса молекулы которого т. Найти теплоемкость
газа в сосуде (при условии mgh <4 кТ).
2.12. В результате некоторого процесса молекулы двухатомного газа
начинают диссоциировать. На сколько увеличится давление газа, если
диссоциируют 10% молекул при неизменной температуре?
2.13. Какова концентрация молекул идеального газа при Т = 290 К и р = 105
Па?
Ответы
2.1. t/H2 = 490 Дж; UCOi = 882 Дж. 2.2. V - (p0/p)lln V0 = = 15,8 л; Т =
[рГ/(р0Г0)] Т0 = 110,6 К. 2.3. р = 2,33- Ю5 Па; Т= 324,8 К. 2.4. F = -
2460 Дж; 5=1,7 Дж/К; Н = 250 Дж.
2.5. AF = 0,0455 Дж, AS = 0. 2.6. AF =-0,00345 Дж; AS = = 2,3-10"6 Дж/К.
2.7. AS = 8,3 Дж/К; t = 60,3°С. 2.8. AS = = 17,3 Дж/К. 2.9. С=-Су. 2.11.
С = Cv+(R/12)[mgh/(kT)]2.
2.12. 10%. 2.13. 2,5 ¦ 1025 м~3.
3
24
Различные модели поведения частиц
25
Электронный и
Распределение ФОТОННЫЙ
Ферми - Дирака Г а 3 Ы
26
Распределение Бозе - Эйнштейна
27
Электронный газ
28
Фотонный газ
Основное положение: одинаковые микрочастицы неразличимы между собой но
определению.
По поведению неразличимые частицы бывают двух типов: 1) те, число которых
в данном квантовом состоянии может быть произвольным; 2) те, число
которых в данном квантовом состоянии не больше единицы (т. е. либо 0,
либо 1).
Аналогия: В одном и том же месте пространства не может одновременно
находиться больше одного непроницаемого твердою тела.
Если же объектами являются, например, облака из пара или дыма, то
возможно одновременное пребывание и многих объектов этого рода в одной и
той же области пространства.
§ 24 Различные модели поведения частиц
Обсуждается зависимость модели поведения частиц от их свойств.
Анализируется смысл понятия неразличимости частиц. Обсуждается характер
зависимости статистики от модели доведения частиц и дается общая
характеристика различных моделей.
Модель Максвелла - Больцмана. При рассмотрении системы многих частиц (см.
гл. 1) предполагалось, что они обладают какими-то признаками, которые
позволяют отличать их друг от друга, хотя частицы и принимались
совершенно одинаковыми. В связи с этим при подсчете микросостояний два
микросостояния, которые отличаются тем, что две частицы поменялись
местами, рассматривались как различные. Такая модель различимых частиц
называется моделью Максвелла - Больцмана, а получающаяся при этом
статистическая теория - статистикой Максвелла - Больцмана.
Неразличимость частиц. Нам неизвестны признаки, по которым можно было бы
отличить одну частицу от другой, потому что частицы, по определению,
совершенно идентичны. Представим себе две совершенно одинаковые частицы в
некоторых состояниях. Тогда ясно, что в физической ситуации ничего не
изменится, если частицы поменять местами. Если взять два электрона, то их
неразличимость еще более очевидна, потому что отпадают соображения о
возможных различиях в их внутреннем состоянии. Если принимать частицы
неразличимыми, то получаются другие правила подсчета микроскопических
состояний, чем в модели Максвелла - Больцмана.
ф В статистике Ферми - Дирака имеется "конкуренция" при занятии
состояния: если состояние занято какой-то частицей, то другая занять это
состояние не может. В статистике Бозе - Эйнштейна такая "конкуренция"
