Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
взятое от нагревателя количество теплоты лишь частично может быть
превращено в работу, причем часть теплоты, превращаемая в работу, тем
больше, чем меньше температура холодильника. Физической причиной этого
являются требования второго начала термодинамики. Поскольку энтропия при
любых процессах в замкнутых системах не убывает, некоторое количество
теплоты не может нацело превратиться в работу потому, что это означало бы
исчезновение соответствующей энтропии, что противоречит второму началу
термодинамики. Поэтому при совершении работы в холодильник должна быть
передана по крайней мере такая же энтропия, какая была взята от
нагревателя. Энтропия, взятая в цикле Карно от нагревателя, равна
<2(+)/^ь а пере-
12*
180 2. Термодинамический метод
данная холодильнику - равна - Q{ )/Т2. сказанного всегда должно быть
- б("}/т2 > <2(+>/ть
На основании
или иначе
-><+> о(-)
-+
Q(
тх
т7
что совпадает с (22.3). Именно это обстоятельство обусловливает
ограниченность к. п. д. действия машины.
Максимальный к. п. д. достигается в обратимой машине, поскольку в этом
случае холодильнику передается минимально возможная энтропия. Для
увеличения макси-
50. Метод вычисления изменения энтропии при выравнивании давления в газе
§ 22. Второе начало термодинамики 181
мально возможного к. п. д. необходимо либо повышать температуру
нагревателя, либо понижать температуру холодильника. Понижение
температуры холодильника ограничено естественными условиями, которые
присутствуют в окружающей атмосфере. Можно, конечно, искусственно
охладить воздух, но для этого пришлось бы затратить работу и в конечном
счете никакого увеличения к. п. д. не получилось бы. Поэтому надо
считать, что для производства работы имеется некоторая минимальная
заданная температура Т0.
Пусть имеется некоторая циклическая машина, которой при температуре Т
сообщили в форме теплоты энергию bQ. Машина превратит в работу часть этой
энергии, которая в наиболее благоприятных условиях равна
5^макс = (1-Т0/Т)5е. (22.16)
Энергией системы, доступной для использования, называется та часть ее
энергии, которая, будучи сообщенной машине в форме теплоты при
температуре Т, превращается в работу. Если в машину сообщаются порций
теплоты bQ при различной температуре, то превращающаяся в работу энергия
на основании (22.16) максимально может быть равной
WMaKC = \(l-T0/T)bQ. (22.17)
Остальная энергия, равная разнице между энергией, переданной в машину в
форме теплоты, и энергией, превращенной в работу, является недоступной
для превращения в работу энергией.
Допустим, что состояние системы, за счет энергии которой совершается
работа, изменяется и система переходит из некоторого состояния 1 в 2. При
этом изменяется и максимально доступная для превращения в работу энергия.
Ясно, что это изменение максимально' доступной энергии равно
(2)
A WMaKC= \Q-TJT)bQ, (22.18)
(i)
причем, для того чтобы сохранить условия максимальности изменения
доступной энергии, необходимо в интеграле (22.18) считать, что состояния
1 и 2 соединяются с помощью некоторого обратимого процесса. При этих
условиях bQ/Т = dS и интеграл сразу же вычисляется:
АЖмакс = Q - Т0(S2 - Sx).
Это означает, что дополнительная энергия составляет лишь часть энергии Q,
которая сообщается системе в форме теплоты, причем отличие тем больше,
чем больше при этом изменилась энтропия. Это обстоятельство необходимо
принимать во внимание при анализе устройств для превращения теплоты в
работу.
Пример 22.1. Вычислить изменение энтропии при смешении одноатомного
идеального газа массы тъ имеющего начальные температуру 7\ и давление рь
и двухатомного газа массы т2, имеющего начальные температуру Т2 и
давление р2. Молярные массы смешиваемых газов Мх и М2.
Первоначальные объемы газов Vx и У2 находятся из уравнения состояния: р,
V, = vtRTlt p2V2 = v2RT2, (22.19)
где \,l=ml/Ml и v2 = m2/M2 - число молей одноатомного и двухатомного
газов.
182. 2. Термодинамический метод
А В
Смешение газов можно мыслить как последовательное осуществление двух
процессов: изотермическое расширение каждого из газов до объема V-Vl + V2
и выравни-вайие температур при постоянном объеме. Окончательная
температура в результате выравнивания температур определяется законом
сохранения энергии:
viCvi (71 - Т) = v2Cv2(T- Т2), (22.20)
откуда
Т= -lCy{T 1 + v*C(tm)Ti , (22.21)
V1 Cvi + V2C|/2
где CV1 и Cv2 - молярные теплоемкости при постоянном объеме.
В общем соотношении Т dS - dU + pdV для изотермического расширения
необходимо считать. d U = 0, для выравнивания температур при постоянном
объеме dF = 0, dU = vCFdT Поэтому полное изменение энтропии при смешении
газов
AS = VjR
V TV
dV ^ f dT
+ ViCyi ---+v2R
dF f dT
-y+V2Cy2 -jr-
У ¦ 'i~rx i J
Vi Ti Vx T2
= VjR In + VACF1 In -X-+ v2Rln + v2CV2ln (22.22)
v 1 i X У 2 1 2
Принимая во внимание, что {V/Vl) = p1T/(pT1), (F/F2) = р2Т/(рТ2), Cvx =
3R/2, ск2 = 5R/2, из (22.22) находим
AS = Vl* In + v2K in [К (22.23)
