Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Молекулярная физика. Том 2" -> 79

Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Молекулярная физика. Том 2 — М.: Высшая школа, 1981. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): molekulyarnayafizikat21981.djvu
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 181 >> Следующая

изображающего цикл Карно, находим
А - §TdS - о = (7\ - T2)(Sl - S2) - cjj - ст2 - ст3 - о4 =
= Ак - Al234> ^1234 - а1 + °2 + <^з + С74.
Полученное этой машиной количество теплоты
Qi+) = J TdS = Т, (S2 - S,) - CTl - о4 = e<+^ - д14,
Aj4 = Cj + СГ4,
поэтому
A
Л =
- A12
0 + ) G'k+> - A.4 •
Учитывая, что Лк = Пк(?к+)> преобразуем эго равенство к виду
Лкбк^ ~ А, А - А>
Л
*14 ~ ^23
е(к+) - Aj4 Л к (Qk+) ~~ А14) + ЛкА^4 - AJ4 - А2з
е(к+)-А14
- Лк ~ А14 (1 - Лк)/(бк^) - А14) - А23/(бк') - А14),
А23 = °2 +
откуда следует, что ц < цк.
Равенство п - Лк достигается только при А14 = 0, А23 - 0, т. е. когда
рассматриваемый дру! ой цикл является циклом Карно. Тем самым теорема
доказана. Если кривая, изображающая другой цикл, не касается на рис. 46
вертикальных участков цикла Карно, а либо пересекает их, либо находится
внутри прямоугольника, то доказательство проводится аналогично и дает тот
же результат. Это предлагается читателю проделать в виде упражнения.
Возвращаясь ко второй теореме Карно, запишем в математической форме ее
содержание. Коэффициент полезного действия машины во всех случаях дается
в виде (21.1), а для обратимой машины с теми же холодильником и
нагревателем - в виде (21.9). Доказанная теорема
46. К доказательству теоремы о максимальности к.п.д. обратимого цикла
Карно
§ 22. Второе начало термодинамики 173
47 Ту
. .... ::. . . ' : 1 _
б(+) б(_) Л
W0
-"(+)
$.
$
^=J5i4} + ^i
в рассмотренном случае математически формулируется следующим образом:
t + <2("У<2( + ) < 1 - 7i/7i (22.1)
или. что то же самое,
Q{ 7?>(+)^ -7i/71.
(22.2)
Знак минус в этом неравенстве учитывает, что знаки <2( + ) и Qi~)
различны. Соотношение (22.2), переписанное в виде
<2(+)/71 + о,{~]/т2 ^ о,
(22.3)
К доказательству неравенства Клаузиуса для произвольного цикла
называется неравенством Клаузиуса для цикла Карно. Очевидно, что знак
равенства относится к обратимому циклу. Обобщим это неравенство на
произвольный цикл и покажем, что знак равенства относится только к
обратимым циклам.
Неравенство Клаузиуса. Рассмотрим устройство для получения работы, схема
которого изображена на рис. 47. Резервуар Ту имеет постоянную
температуру. Забираемая из него теплота 5<2(+> передается обратимой
машине 1, работающей по циклу Карно периодически. Эта машина производит
работу за свой цикл и передает теплоту 5(2 при температуре Т циклической
машине 2, которая может быть любой машиной, совершающей любой цикл, как
обратимый, так и необратимый. Она производит один цикл. Температура Т,
вообще говоря, не является постоянной и зависит от процессов, которые
происходят в машине 2 и окружающей ее среде. Машина 2 производит работу
Л2 за свой цикл. Продолжительность циклов машины 1 много меньше (в
бесконечное число раз) продолжительности цикла машины 2, благодаря чему в
течение одного цикла работы машины 1 температуру Т можно считать
постоянной.
174 2. Термодинамический метод
Работа <Mi обратимой машины 1 за цикл равна
8л, = 5e(+>^i - tQ = бе<+' ~ *) =
= = (22.4)
где принята во внимание формула (22.2), в которой для обратимой машины 1
взят знак равенства; bQ - теплота, которая должна иметь положительный
знак, если она поступает в машину 2.
Работа Л 2 машины 2 за цикл в соответствии с общей формулой (20.4)
задается выражением
A2=j8Q. (22.5)
Полная работа А, произведенная обеими машинами за цикл работы машины 2,
равна
(84, + 50 = 7i (22.6)
Эти равенства необходимо более подробно пояснить. В интеграле $5/4i
имеется в виду интегрирование по многим циклам машины 1, в сумме
составляющим продолжительность одного цикла машины 2. В интеграле $(5/4!-
|- 60 имеется в виду интегрирование по одному циклу машины 2 [5/4 j
выражен через bQ по формуле (22.4)].
В соответствии с принципом Кельвина система из двух машин не может иметь
единственным результатом цикла производство работы. В рассмотренной схеме
никакого выхода теплоты из системы нет (пунктирной линией ограничены как
эти две машины, так и все остальное, что связано с их функционированием,
т. е. выхода теплоты за пределы пунктирной линии нет по определению).
Следовательно, единственной возможностью функционирования данной системы
является поступление работы в систему или в крайнем случае равенство нулю
работы, производимой системой:
/4^0.
На основании (23.6) это неравенство принимает вид
(22.7)
Клаузиус Рудольф Юлиус Эммануил (1822-1888)
поскольку Т1 = const > 0. Оно относится к произвольному циклу,
совершенному машиной 2, называется неравенством Клаузиуса и справедливо
для любых циклов.
§ 22 Второе начало термодинамики 175
48
Докажем, что для обратимой машины в (22.7) необходимо взять знак
равенства. Пусть машина 2 обратима и в (22.7) справедлив знак
неравенства, т. е.
А < 0. (22.8)
Но при обратимости машины 2 вся система является обратимой машиной,
поскольку машина 1 обратима по определению. Поэтому систему можно
обратить и тогда А > 0, что противоречит принципу Кельвина.
Следовательно, условие (22.8) невозможно и остается лишь возможность
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 181 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed