Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
нормальные составляющие, по закону сохранения импульса замкнутой системы,
должны обусловить возникновение давления (10.4).
Уравнение Клапейрона - Менделеева. Обозначая п общее число молекул в
объеме V газа и принимая во внимание, что п0 = n/V, уравнение (10.3)
представим в виде
pV = пкТ. (10.5)
Поскольку п непосредственно не измеряется для данной массы газа,
необходимо придать уравнению более удобный вид. Для этого воспользуемся
понятием моля.
Общее число молекул в v молях молекул равно п = vNA.
Поэтому уравнение (10.5) может быть представлено в виде
pV= vRT, (10.6а)
где
R = kNA = 8,31441 ДжДмоль ¦ К) (10.7)
- молярная газовая постоянная. Величины, относящиеся к молю вещества,
называются молярными. Равенство (10.6а) называется уравнением Клапейрона
- Менделеева.
При Т = const получим уравнение Бойля - Мариотта, при р - const - закон
Гей-Люссака.
Введя понятие молярного объема, уравнению (10.6а) можно придать другой
вид. Молярным объемом называется объем вещества, отнесенный к одному
молю: ^ (1834-1907)
_ объем, занимаемый газом V
число молей газа v '
Тогда можем записать
pVm = RT. (10.бб)
Менделеев Дмитрий Иванович
§ 10. Давление 89
Во многих случаях целесообразно представить уравнение (10.6а) с
использованием значения массы газа в явном виде. Для этого из соотношения
(1.8) запишем М = m/v, где М - молярная масса, т - масса вещества. Тогда
уравнение (10.6а) принимает вид
Основанием для присвоения уравнению (10.6а) имен Б. П. Э. Клапейрона и Д.
И. Менделеева послужили следующие обстоятельства. Сначала Клапейрон
записал объединенный закон Бойля - Мариотта в виде pV= А (267 + t), где А
- постоянная для данной массы газа; t - температура по шкале Цельсия; 267
в этом уравнении появилось потому, что Клапейрон считал температурный
коэффициент расширения газа равным не 1/273, а 1/267. Затем эта запись
была усовершенствована Д. И. Менделеевым, который ввел молярную газовую
постоянную в уравнение и записал его в виде (10.8).
Закон Дальтона. Как уже неоднократно отмечалось, отдельные компоненты
смеси газов можно считать независимыми. Поэтому каждая компонента создает
давление, соответствующее (10.3), а полное давление равно сумме давлений
компонент:
где Pi - парциальное давление. Закон, выражаемый равенством (10.9),
называется законом Дальтона. Ясно, что при достаточно больших
концентрациях (давлениях) газов следует ожидать отклонения от закона
Дальтона, поскольку должно проявиться фактически имеющееся взаимодействие
между различными компонентами смеси, благодаря чему они не будут вести
себя как независимые. И действительно, такие отклонения от закона
Дальтона при достаточно высоком давлении наблюдаются. Этот закон был
открыт в 1801 г. Д. Дальтоном (1766-1844) и им же был объяснен с помощью
атомистической гипотезы.
Обозначая ph ть Mf соответственно парциальные давления, массы, молярные
массы компонент смеси газов, уравнение (10.8) с помощью закона Дальтона
(10.9) представим в виде
(10.8)
p = PoikT+ р02кТ+ ... + p0ikT= Pl + р2 + ... + Pi,
(10.9)
(10.10а)
ф Поверхность твердого тела не похожа на зеркальную гладкую поверхность
для падающих на нее молекул. Она ближе к замысловатому рельефу,
определяемому свойствами твердого тела и характером обработки
поверхности. Поэтому столкновение молекулы или атома с поверхностью
является сложным процессом. Детали этого процесса при анализе
несущественны, поскольку закон сохранения импульса для изолированной
системы, который при этом используется, справедлив всегда.
90 1. Статистический метод
Обозначив давление смеси газов р = р1 + р2 + ... + р{, ее массу т =
т1+т2-\-+ ... + т? и вводя среднюю молярную 'массу <М> смеси газов,
посредством равенства (1/<М>) = (1/т)[(гпх/М х) + (m2/M2) + ... + (тг/М,-
)] перепишем уравнение (10.10а) в виде, аналогичном (10.8) для
однокомпонентного газа
(10.106)
Закон Авогадро. Из уравнения состояния идеальных газов, записанного в
виде
(10.5), видно, что при одинаковых температурах и давлениях в равных
объемах любого газа содержится одинаковое число молекул. Это утверждение,
установленное в 1811 г., называется законом Авогадро.
Следовательно, моль любого газа при фиксированных температурах и
давлениях занимает одинаковый объем. При нормальных условиях (р = 101,325
кПа; Т- - 27Ъ,15 К) этот объем равен
Vm = (.RT/p) = 22,41383 • 1(Г3 м3/моль.
Концентрация молекул при этих условиях задается постоянной Лошмидта
Nl= 2,686754-1025 м~3.
Барометрическая формула. Поскольку формулой (10.3) давление однозначно
выражается через температуру, то распределение Больцмана (9.9) позволяет
сразу, без дополнительных вычислений написать распределение давлений при
тех же условиях, при которых справедлива эта формула, т. е. в условиях
равновесия (Т = const). Поэтому в случае изотермической атмосферы
распределение давления с высотой h дается для каждой компоненты формулами
Pi(h) = noi(h)kT, Pi(h) = pi(0)exp[ - migh/(kTj]. (10.11)
Воздух в основном состоит из кислорода и азота. Поэтому формула для
