Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
состояния всех остальных молекул в сосуде. В результате число молекул в
сосуде медленно уменьшается, но их равновесное состояние не изменяется.
Чтобы обеспечить такое "бесстолкновительное" покидание сосуда молекулами,
отверстие d по размерам должно быть много меньше длины свободного пробега
молекул, т. е. среднего расстояния между последовательными столкновениями
(см. § 50).
Для ориентировки в порядке величин полезно иметь в виду, что при
нормальных условиях в воздухе молекулы сталкиваются с частотой примерно 1
млрд. в секунду, а средняя длина свободного пробега имеет порядок 10 ~7
м. При понижении давления длина свободного пробега увеличивается. Поэтому
диаметр d отверстия должен быть очень малым. В эксперименте с
молекулярными пучками он составляет сотые доли миллиметра. Плотность
потока молекул в направлении движения пучка дается выражением (8.31).
После выхода из отверстия d пучок проходит коллиматор К из
последовательных щелей, который выделяет движущиеся почти параллельно
молекулы. Далее имеется устройство С для сортировки молекул по скоростям
и детектор D для регистрации молекул после их сортировки.
Для сортировки молекул наиболее часто используют метод вращающихся дисков
с щелями вдоль радиуса (рис. 15, а). С помощью этого метода Физо в
прошлом столетии измерял скорость света в земных условиях. Если щели
повернуты на угол а друг относительно друга, а диски располагаются на
расстоянии / друг от друга, то при угловой скорости со диски повернутся
на угол а в течение времени At = а/со. Поэтому через обе щели пройдут
молекулы со скоростями v - l/At = /со/а и vn - = /со/(а + 2тш) (где п ~
1, 2, ...), соответствующими нескольким поворотам дисков за время
прохождения молекулами расстояния I Регистрация молекул производится
различными методами в зависимости от их свойств. В простейшем случае они
осаждаются на экран и по толщине осажденного слоя можно судить об их
числе. Так поступают, например, когда в качестве объекта исследования
берется пучок атомов серебра, газ из которых в объеме V образуется при
нагревании в результате испарения.
О 5. В чем состоит содержание принципа детального равновесия?
6. Распределение Максвелла допускает сколь угодно большие скорости и
кинетические энергии молекул. Как это согласовать с конечной полной
кинетической энергией молекул газа?
7. Какими особенностями распределения Максвелла обусловливается, что
средняя абсолютная скорость больше, чем наивероятнейшая, но меньше, чем
корень квадратный из среднеквадратичной ?
76 1. Статистический метод
В другом способе (рис. 15, б) селектор и детектор совмещены во
вращающемся цилиндре с щелью. Когда щель попадает на линию пучка, через
нее внутрь цилиндра входит порция молекул. Молекулы с различными
скоростями достигают противоположной стенки цилиндра с различным
запаздыванием по отношению к моменту прохождения щели и поэтому попадают
на разные участки внутренней стенки цилиндра. Измеряя число молекул,
попавших на различные участки, можно вычислить распределение молекул в
пучке по скоростям.
В одном из очень изящных экспериментов в качестве селектора молекул
использовалась сила тяжести (рис. 15, в), более медленные молекулы, падая
в поле тяжести, отклоняются в направлении к земле на большее расстояние,
чем быстрые молекулы. Нетрудно рассчитать отклонение в зависимости от
скорости. Эти отклонения в практически осуществленном эксперименте такого
рода были порядка десятых долей миллиметра, но измерения удалось надежно
выполнить.
Проведенные эксперименты подтвердили справедливость распределения
Максвелла.
Принцип детального равновесия. Распределение Максвелла является
равновесным и, следовательно, также стационарным состоянием, не
изменяющимся со временем. Это означает, что число частиц в каждом
элементе объема dvx dvy dvz вблизи скорости v пространства скоростей не
изменяется с течением времени. Однако между молекулами происходят
столкновения, в результате которых состав молекул в каждом элементе
объема беспрерывно меняется, хотя их среднее число остается постоянным.
Поэтому в единицу времени в каждый элемент объема в пространстве
скоростей приходит столько же новых частиц, сколько его покидает.
Спрашивается: в какие элементы объема уходят частицы и из каких приходят?
Теоретически можно представить себе различные возможности, с помощью
которых условия постоянства частиц во всех элементах объема будут
соблюдаться.
16
16. Схема обмена частицами, несовместимая с принципом де тального
равновесия
§ 8. Распределение Максвелла 77
17
Возьмем, например, некоторые четыре элемента объема 1-4 (рис. 16, а) и
представим себе обмен частицами между ними (рис. 17). Каждая из стрелок
изображает определенное число частиц, которые покидают рассматриваемый
объем или приходят в него в единицу времени. Например, на диаграмме б
.(рис. 16) из объема 1 частицы уходят в объем 2, но такое же количество
приходит в него из объема 4, и т. д. На диаграмме в (рис. 16) в объем 3
