Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
заключается в том, чтобы изучить микро- и макросостояния отдельных систем
ансамбля через некоторый достаточно большой промежуток времени, причем
"достаточный промежуток времени" понимается в только что разъясненном
смысле.
Из изложенного ясно, что одно и го же макроскопическое состояние
осуществляется в большом числе систем ансамбля, находящихся в различных
микроскопических состояниях.
Микроканонический ансамбль состоит из одинаковых изолированных систем с
одинаковой энергией. Кроме микроканонических в статистической физике
рассматриваются также канонические (см. § 7) и некоторые другие ансамбли.
Метод ансамблей был введен в статистическую физику в 1902 г. американским
физиком Гиббсом (1839-1903).
§ 4 Постулат равновероятности и эргодическая гипотеза
Анализируются аргументы в пользу справедливости постулата
равновероятности. Разбирается физическое содержание эргодической
гипотезы.
Выявляется связь постулата равновероятности и эргодической гипотезы
Различие микросостояний. Только что было сказано, что даже при нахождении
в одном и том же макросостоянии система беспрерывно меняет свои
микросостояния. Поскольку микросостояния системы характеризуются
непрерывно изменяющимися значениями координат и скоростей частиц, то
возникает вопрос: на сколько должны измениться эти величины, чтобы
микросостояние можно было считать изменившимся? Что значит "система
находится в данном состоянии", если это относится лишь к одному моменту
времени, который сам не обладает продолжительностью по времени, а лишь
разделяет прошедшее с будущим? Ясно, что такое представление равнозначно
исследованию системы, которая находится вне времени и не согласуется с
нашими физическими представлениями о развитии процессов в пространстве и
времени. Нетрудно видеть, что поставленные вопросы по своему значению
эквивалентны тем, которые были выдвинуты древнегреческим
3*
36 1. Статистический метод
мудрецом Зеноном относительно невозможности движения. Парадоксы, или
апории, Зенона явились предметом многочисленных дискуссий и размышлений
наиболее выдающихся мыслителей в течение более чем двух тысяч лет. Их
смысл был прояснен лишь с появлением математической теории множеств и
квантовой механики. Трудность в различии микросостояний находит свое
удовлетворительное решение лишь в рамках квантовомеханических
представлений. Сейчас же она будет преодолена несколько искусственным и
не полностью удовлетворительным методом, который был использован в
классической статистической физике. Оправданием такого подхода является
то, что он уже в рамках классической статистической физики привел к
важным результатам, которые позднее были более удовлетворительно
подтверждены в рамках квантовой статистики.
Хорошо известно, что атомы и молекулы имеют определенные размеры. Их
диаметр имеет порядок d zs 10"10 м, т. е. каждая молекула или атом
занимают объем d3" 1(Г30 м3. Выражение "занимает объем" означает, что
если в этом объеме находится какая-то частица, то другая в том же объеме
находиться не может. Поэтому считается, что частица изменила свое
пространственное положение, если она из одного объема, который она
занимает, перешла в другой объем, который может занимать. При таком
представлении весь объем V, который занимает газ, следует представлять
себе разбитым на ячейки с объемом d3, которые могут быть занятыми
отдельными частицами. Движение частиц состоит в скачкообразном переходе
из одной ячейки в другую. В каждой из ячеек частица пребывает в течение
интервала времени по порядку величины, равному d/v, где v - скорость
частицы.
Теперь возможно различать между собой микросостояния по положениям
частиц. Микросостояние по пространственным положениям характеризуется
тем, что все частицы распределены определенным образом по ячейкам, на
которые разбит рассматриваемый объем. Переходы частиц из одной ячейки в
другую и составляют смысл изменения микросостояний системы. Чтобы
пользоваться таким представлением, не обязательно полагать, что частицы
газа действительно имеют геометрические размеры порядка d. Можно по-
прежнему принять, что частицы идеального газа имеют нулевые
геометрические протяженности, но законы движения таковы, что в одной
ячейке может одновременно находиться только одна частица. Именно таким
представлением мы и будем пользоваться в последующем при изложении
вопросов об идеальном газе.
В соответствии со сказанным в 1 м3 имеется всего N = 1/d3" 1030 ячеек. С
другой стороны, при нормальных атмосферных условиях в 1 м3 находится п -
2,7 ¦ 1025 частиц. Эго означает, что в типичных условиях одна частица
приходится на N/n " 4 • 104 ячеек. Следовательно, основная часть ячеек
пустая и лишь немногие из ячеек заняты частицами. Если ячейки
группированы в виде кубов из ячеек, то одна частица занимает куб, в
котором содержится 40000 ячеек. Вдоль ребра такого куба располагается
свыше 30 ячеек. Таким образом, среднее расстояние между занятыми ячейками
