Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Тг, причем Тх > Т2.
390 6. Процессы переноса
147
При этом условии вдоль цилиндра движется поток
Я т
1я=-'к~^ (57.10) или Iq = MTj - T2)/L.
Поток энтропии, очевидно, равен
дТ Т дх'
(57.11)
(57.12)
Поскольку дТ/дх = const, из формулы (57.12) непосредственно видно, что по
ходу потока плотность потока энтропии увеличивается, поскольку Т убывает.
Следовательно, на своем пути поток производит энтропию. Энтропия,
произведенная на участке пути dx за 1 с, равна
dx = A |7s(x + dx) - I s (x)] =
= AIt
Следовательно,
энтропии
скорость производства плотности
dS\ dt /Пр
ат
Т2 дх '
(57.14)
что совпадает с (57.9). Энтропия, производимая за 1 с во всем
рассматриваемом объеме, равна
(AS)np = A[IS(L) - /s(0)] = Al,(l/T2 - 1/Т,). (57.15)
Производство энтропии электрическим током. На основании сказанного о виде
движущей силы для плотности j электрического тока можно сразу заключить,
что скорость производства плотности энтропии при прохождении
электрического тока дается формулой dS \ _ j дер dt /Пр ~ Т дх'
(57.16)
Проверим это непосредственным расчетом. По закону Джоуля - Ленца, при
прохождении тока / по проводнику (рис. 148) в нем выделяется за 1 с
количество теплоты
147. К расчету производства энтропии в тепловом потоке
Q = PR = j2A
(57.17)
§ 57. Элементы термодинамики необратимых процессов 391
где R = L/(Ay) - сопротивление проводника. Следовательно, плотность
выделяемой в проводнике теплоты за 1 с равна ( 5(2
= Q^=f,y=-j^ LA J П 1
дх'
(57.18)
Vd(tm)/np
где учтено, что j = - у ду/дх. Поэтому скорость производства плотности
энтропии
dS \ _ J_/ bQ \ = _ j дц_ dt)np~ T\dvdt)np~ т ах'
(57.19)
что совпадает с (57.16).
Уравнения для термоэлектрических явлений. Теперь рассмотрим некоторые
более сложные явления при наличии связанных потоков. В первую очередь
проанализируем связанные между собой плотности электрического тока и
теплоты. Запишем в соответствии с (57.5) поток электронов и теплоты в
следующем виде:
1
(57.20)
Iq I-'qq j'2
дТ ±dcp дх qe Т дх '
1
дТ 1
дх ее Т
аср
дх
(57.21)
Для несвязанных между собой потоков тепло- и электропроводности эти
уравнения принимают такой вид:
1 аг r 1 аФ
(57.22) 7= (57.23)
Iq Lqq
148. К расчету производства энтропии при прохождении по проводнику
электрического тока
Их сравнение с (57.1) и (57.4) показывает, что X = LJT2, (57.24) у
= LJT. (57.25)
С помощью этих соотношений устанавливается связь величин Lqq и Lee с
теплопроводностью и электропроводностью.
Эффект Зеебека. Прежде всего рассмотрим случай, когда электрического тока
нет {j = 0). Уравнение (57.21) принимает вид
392 6. Процессы переноса
откуда
(д(р/дх)^0 _ Leq
(8T/8x)j. о Le,T (57.27)
Принимая во внимание соотношение
№h=o_jM^L] J*L), (57.28) (dT/dx)j=Q \ дТ/дх /,=0 \ дТ)^0
равенство (57.27) можно записать в виде
{d<p/dT)j=0 = - Leq/(LeeT). (57.29)
Это означает: при наличии градиента температур при отсутствии
электри-
ческого тока возникает разность потенциалов. Иначе говоря, градиент
температур приводит к возникновению электрического поля. Этот эффект
называется эффектом Зеебека. Величина ;
?т= - (5<p/37Vo = КЛКеТ) (57.30)
называется термоэлектродвижущей силой.
Связанные электрический ток и тепловой поток. Выражая дф/дх при j = 0
через дТ/дх в соответствии с (57.21) и подставляя полученное выражение в
(57.20), находим
г 1 8Т, 1 zh&S.±3дТ ,57 зп
- Ц, Т2 йх + La Т2 дх ~ T2Lgx. P' J1)
где Le9 = Lqe. Величина
= (LqqLee - L2eq)/(T2Lee) (57.32)
является теплопроводностью в системе связанных между собой электрического
тока и теплового потока.
Из (57.30) можно найти
Lt, = grTL" = gTT2 у, (57.33)
где принято во внимание равенство (57.25). С учетом (57.24), (57.32),
(57.33) уравнения (57.20) и (57.21) принимают такой вид:
/, = - (Хт + %Г) - trTy (57.34)
<5г35>
Эффект Пельтье. Исключая из (57.34) дф/дх с помощью (57.35), получаем
выражение для теплового потока:
(57.36)
Теперь рассмотрим явления на переходе между двумя различными проводниками
(рис. 149) в изотермических условиях.
Если оба проводника находятся при одинаковой температуре, т. е. дТ/дх =
0, то сквозь переход идет ток плотностью j = - у дф/дх. Тепловые потоки
по разные сторо-
149
Iqab A ^-abj
149. К объяснению эффекта Пельтье
§ 57. Элементы термодинамики необратимых процессов 393
ны перехода при этом оказываются различными. На основании (57.36) они
равны
ha = ад, (57.37) hb = %ТЬ Tj. (57.38)
Поскольку количество теплоты, приходящее на переход и уходящее с него,
различно, на переходе происходит либо поглощение, либо выделение теплоты.
Таким образом, при прохождении электрического тока через переход между
различными проводниками происходит либо охлаждение, либо нагревание
перехода. Это явление называется эффектом Пельтье. Температура перехода
при изотермических условиях поддерживается постоянной за счет обмена
теплотой с окружающей средой.
Мощность выделяемой или поглощаемой на переходе теплоты равна
hat = Л {Iqb - ha) = АП $Tb - %Ta)j = AuJ,
