Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
тп
{п + т)2
-= 1.
32 1. Статистический метод
Совокупность событий двух испытаний составляет полную систему взаимно
исключающих друг друга событий и должна удовлетворять условию нормировки.
Проверим это:
п(п - 1) т(т ~ 1) пт тп _ ^
(п + т)(п + т - 1) {п + т)(п + т - 1) (п + т)(п + т - 1) (п +
т)(п + т - 1)
Тем самым проверено также, что в расчете учтены все возможные
исходы двух
испытаний. Проверкой правильности числовых вычислений может служить,
равенство единице суммы вероятностей отдельных испытаний:
0,558 + 0,0775 + 0,192 + 0,192 = 1,0195.
В пределах принятой при расчетах точности этот результат подтверждает
правильность числовых значений для вероятностей отдельных исходов
испытаний.
Поскольку белых шаров в урне примерно в три раза больше, чем черных,
вероятность событий, когда из двух извлеченных шаров хотя бы один белый,
существенно больше вероятности события, когда белый шар не извлекается,
т. е. извлекаются два черных шара. Почти в 60% случаев будут извлечены
два белых шара и почти в 40% случаев - черный и белый. Два черных шара
будут извлечены меньше чем в одном из десяти случаев.
Пример 2.2. Многолетние наблюдения погоды в некоторой местности показали,
что 20% дней в ноябре погода безоблачная, а в 20% облачных дней идет
дождь. Определить, сколько процентов в ноябре составляют дни, когда идет
дождь, и какова вероятность того, что некоторый наперед заданный день
дождлив?
Вероятность #(б) безоблачного дня равна 0,2. Следовательно, вероятность
облачного дня равна ^(о) = 1 - ^(б) = 0,8. Дождливыми могут быть только
облачные дни, поэтому вероятность дождливого дня в условии задачи
является условной. Вероятность, что день дождливый, при условии, что он
облачный, есть = 0,2. Вероятность, что день дождливый, при условии, что
он безоблачный, #(д/б) = 0. Поэтому вероятность того, что день дождливый,
по формуле умножения вероятностей равна
#(од) = $ (о) & (д/о) = 0,8 • 0 2 = 0,16,
т. е. дождливые дни в ноябре в этой местности составляют 16% всех дней.
# Мы не можем наблюдать микроскопическое состояние системы многих частиц
по тем же причинам, по которым невозможно динамическое описание их
движения. Тем более мы не в состоянии следить за изменением
микроскопических состояний. Как же доказать, что они существуют и
изменяются? Мы можем наблюдать и измерять различные параметры,
характеризующие состояние отдельных частиц, и их взаимодействие с
системой в целом. Отсюда делается заключение о существовании
микросостояния системы частиц и об изменении микросостояний.
§ 3. Макроскопическое и микроскопическое состояния системы 33
§ 3 Макроскопическое и микроскопическое состояния системы
Дается определение макроскопического и микроскопического состояний
системы и анализируется соотношение между ними.
Анализируется понятие статистического ансамбля систем и описывается
микроканонический ансамбль
Определение системы. Системой называется конечная область пространства с
находящимися в ней физическими объектами исследования. Граница системы
может быть как материальной (например, стенка сосуда), так и
воображаемой, проведенной в пространстве мысленно. Она может быть
неподвижной или движущейся. Граница может быть проницаемой или
непроницаемой для вещества, через нее либо невозможен, либо возможен
транспорт энергии, причем в последнем случае она классифицируется по
формам энергии, которые через нее могут транспортироваться.
Система характеризуется не только особенностями своей границы, но и
физическими или химическими свойствами вещества, находящегося в
занимаемой системой области пространства. Классификация систем по этим
признакам будет даваться в книге по мере надобности. Первая система, с
которой начинается рассмотрение, называется идеальным газом. Под
идеальным газом понимается совокупность точечных частиц конечной массы,
столкновение между которыми происходит по законам абсолютно упругого
удара шаров, причем других способов взаимодействия между частицами нет,
т. е. силы взаимодействия на конечном расстоянии отсутствуют.
Макроскопическое состояние. Пусть в некотором объеме V заключен идеальный
газ. Предположим, что удары частицы о стенки сосуда абсолютно упругие, а
масса сосуда очень велика, благодаря чему состояние движения из-за ударов
частиц по его стенкам не изменяется. Таким образом, заключенный в объеме
V газ не обменивается энергией с находящимися вне объема V материальными
телами, т. е. является изолированным. При этом условии газ в сосуде
изолирован от каких-либо внешних воздействий и все, что с ним может
произойти, происходит в результате внутренних причин.
По прошествии достаточного промежутка времени, в течение которого система
предоставлена самой себе, состояние газа станет стационарным и не будет
изменяться со временем. В этом утверждении не ясно, что имеется в виду
под
# Если система не изолирована, то возможно стационарное
состояние, которое не является равновесным.
Микроканоническим ансамблем называется совокупность одинаковых
