Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Молекулярная физика. Том 2" -> 142

Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Молекулярная физика. Том 2 — М.: Высшая школа, 1981. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): molekulyarnayafizikat21981.djvu
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 181 >> Следующая

формула (45.17) записывается в виде
т = Gy. (45.18)
Величина 1/G называется коэффициентом сдвига.
Коэффициент Пуассона. При одностороннем растяжении или сжатии наряду с
длиной стержня изменяется также и его поперечное сечение: при растяжении
- уменьшается, при сжатии - увеличивается. Относительное изменение
115. Изгиб как комбинация деформаций неоднородного растяжения и сжатия
116. Кручение как деформация неоднородного сдвига
§ 45. Механические свойства твердых тел 317
поперечного размера определяется равенством
?± = A/jA, (45.19)
где 1± и А 1± - некоторые линейные поперечные размеры стержня и его
удлинение. Величина
_ (AIjJIJ е (А///)
(45.20)
называется коэффициентом Пуассона. Знак минус учитывает, что при
растяжении поперечные размеры тела уменьшаются, а при сжатии -
увеличиваются. Коэффициент Пуассона характеризует изменение объема тела
при одностороннем сжатии или растяжении.
Пусть имеется прямоугольный квадратный цилиндр объемом V = II±. При
растяжении объем тела равен
А = /(1 + 8) 12± (1 + 8±)2 = F(1 + е + 2eJ, (45.21)
где отброшены члены, квадратичные по 8 и е±, т. е. члены второго порядка
малости. Из (45.21) следует, что
(V1 - V)jV = AV/V = е + 2ех = е (1 - 2ц). (45.22)
При растяжении объем тела увеличивается, при сжатии - уменьшается.
Следовательно, AV и 8 в (45.22) одинакового знака и поэтому
1 - 2ц > 0, ц < 72. (45.23)
Таким образом, максимальный коэффициент Пуассона равен цмакс = 72. В этом
случае объем тела при одностороннем растяжении или сжатии не изменяется,
так как изменение объема за счет растяжения или сжатия в одном
направлении компенсируется изменением объема вследствие изменения
линейных размеров в перпендикулярных направлениях. У большинства тел
коэффициент Пуассона находится в пределах 0,30-0,40.
Деформация сдвига, очевидно, не сопровождается изменением объема.
Всестороннее растяжение или сжатие. Если твердое тело подвергается
всестороннему сжатию, то относительное изменение А V/ V объема
пропорционально приложенному напряжению сг:
(45.24)
где Ж - модуль объемного сжатия, 1/ Ж = х - сжимаемость. В случае твердых
тел требуются большие напряжения для того, чтобы вызвать сколько-нибудь
существенное изменение объема, т. е. сжимаемости чрезвычайно малы
(порядка 1СГ11 Па-1)-Ясно, что всестороннее сжатие эквивалентно сжатию по
трем осям координат. Однако при этом необходимо учесть, что относительное
удлинение, например вдоль оси X, осуществляется как за счет действия
напряжения вдоль оси X, так и из-за удлинений вдоль этой оси,
происходящих в результате напряжений вдоль осей Y и Z
318 5. Твердые тела
в соответствии с формулой (45.20). Поэтому, обозначая относительное
удлинение вдоль осей ех, ?у, ег, находим:
вх = аХ/Е - цг, ~ Ц?г = [с* - М- К + <т2)]/?,
в,, = cjy/E - це2 - цех = [оу - ц(а2 + стх)]/?, (45.25)
= аг/? - цвх - ре,, = [а2 - ц(сх + ау)]/Е.
Для однородного всестороннего сжатия, когда сгх = = а2 = а, эти формулы
упрощаются и принимают следующий вид:
ех = (1 - 2ц) а/Е, ?у = (1 - 2ц) ст/?, е2 = (1 - 2ц) о/Е. (45.26)
Таким образом, при всестороннем сжатии или удлинении относительное
удлинение в данном направлении отличается от удлинения при одностороннем
сжатии или удлинении под действием одинакового напряжения.
Связь между модулем объемного сжатия и модулем Юнга. Относительное
изменение объема при всестороннем сжатии и растяжении также отличается от
одностороннего сжатия. Для прямоугольного параллелепипеда объемом V =
lxlylz при однородном всестороннем сжатии (сгх = сгу = сг2 = а) имеем
A In V= A(ln/X + In ly + In lz) = + -^-+ ex + ey + sz
- a. (45.27)
lx ly lz E
Это означает, что модуль объемного сжатия JT связан с модулем Юнга Е
соотношением
Ж = ?/[3(1-2ц)]. (45.28)
Связь между модулем сдвига и модулем Юнга. При чистом сдвиге объем
остается неизменным и поэтому должно соблюдаться соотношение
AV/V= ?x + ?y + ?z = 0, (45.29)
которое с помощью (45.25) приводится к виду
AF/F= (1 - 2ц) (стх + + о2)/Е = 0. (45.30)
Таким образом, чистый сдвиг осуществляется только при выполнении
следующего соотношения между напряжениями в направлении осей координат:
ax + ау + сгг = 0. (45.31)
С помощью (45.31) соотношения (45.25) преобразуются:
8Х = (1 + ц) ах/Е, гу = (1 + ц) ау/Е, ?z - (1 4- ц) aJE. (45.32)
Чтобы связать эти величины со сдвигом, рассмотрим, как он возникает в
результате комбинации сжатий й растяжений. На рис. 114,6 рассмотрен
случай az = 0, когда сдвиг происходит в плоскости, перпендикулярной
плоскости чертежа. Из (45.31) имеем
ах = - стг (45.33)
Это означает, что если в направлении оси X происходит сжатие, то в
направлении оси У - растяжение, причем | А/х | = | А 1у |, если
рассматривать квадрат lx = ly = I
§ 45. Механические свойства твердых тел 319
117
(см. рис. 114,6). Следовательно, сдвиг осуществляется параллельно
диагонали квадрата. Очевидно (см. рис. 114, б), что
д, 1/(ДУ2 + (Л/,)2
У =
+
I
(45.34)
117. Связь деформаций и напряжений.
Области упругой деформации (О, е,), пластической (еь е2) и текучести (е >
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 181 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed