Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Обозначение атомных плоскостей. В кристалле можно провести бесконечное
число плоскостей, в каждой из которых лежит бесконечное число атомов. Для
того чтобы характеризовать семейство параллельных плоскостей, достаточно
определить одну из них, причем без потери общности можно ограничиться
примитивными решетками.
Уравнение любой плоскости в прямолинейных (но не обязательно
прямоугольных!) координатах имеет вид
х/| О А | + у/\ ОВ | + z/| ОС | = 1, (43.6)
где | О А |, | ОВ |, | ОС \ - длины отрезков (в осевых единицах),
отсекаемых плоскостью на осях координат (рис. 107). Если в точке
пересечения оси с плоскостью находится атом, то соответствующая из
величин А, В, С является целочисленной. Но, вообще говоря, атомная
плоскость может пересекаться с осями координат также и в точках, в
которых нет атома. В этом случае соответствующая из величин | О А |,
I О В |, | ОС | не будет целочисленной. Однако она всегда выражается
рациональным
312 5. Твердые тела
числом (положительным или отрицательным). Чтобы в этом убедиться,
достаточно заметить, что для атомов, находящихся в рассматриваемой
плоскости, величины х, у, z в уравнении (43.6) являются целочисленными.
Поэтому, взяв каких-то три конкретных атома в плоскостях, не лежащих на
одной прямой, мы из (43.6) получим три линейных уравнения с
целочисленными коэффициентами для определения трех неизвестных (1/| О А
|, 1/| ОВ |, 1/|ОС|). Ясно, что решение этих уравнений дается
рациональными числами, а следовательно, и величины | О А |, | ОВ |, | ОС
| являются рациональными числами. Поэтому уравнение (43.6) может быть
переписано в виде
hx + ку + lz - D, (43.7)
где h, к, I - целые числа, причем можно считать, что они не имеют общего
множителя, поскольку в противном случае на этот общий множитель можно
было бы сократить все члены уравнения. Целые числа h, к, I однозначно
определяют положение плоскости. Они называются мил-леровскими индексами и
записываются в виде последовательности чисел, заключенной в скобки,:
(hkl). Если индекс отрицательный, то знак минус ставится над
соответствующим числом, например (hkl).
Обозначение направлений. Направление, перпендикулярное плоскости,
характеризуемой миллеровскими индексами (hkl), обозначается теми же
числами, но заключенными в квадратные скобки [hkl].
§ 44
Дефекты кристаллических решеток
Обсуждаются различные типы дефектов кристаллической решетки и их влияние
на свойства твердых тел.
108
9 9 9 9
9 9 9
е> 9 9 9
(r) 9 9 9
Определение. Дефектами кристаллической решетки называются всякие
отклонения от строгой периодичности, которой определяется решетка.
Дефекты бывают макроскопическими и микроскопическими. К первым относятся
всякого рода трещины, макроскопические пустоты и инородные
макроскопические включения в кристаллическую решетку. Вторые обусловлены
микроскопическими отклонениями от периодичности. Они бывают точечными и
линейными, или дислокациями.
Точечные дефекты. Они бывают трех типов: 1) вакансия, когда в узле
решетки отсутствует атом (рис. 108); 2) замещение, когда в узле решетки
находится атом другого сорта (рис. 109); 3) внедрение, когда между
узлами, где никаких атомов не должно быть, находится агом (рис. 110).
109
9 9 9 9
9 9 9 9
9 9 9 9
9 9 9 9
110
9 9 9 9
9
9 9 9 9
9 9 9 9
9 9 9 9
108. Вакансия
109. Замещение
110. Внедрение
§ 45. Механические свойства твердых тел 313
111
ф ф ф ф ф ф ф
1 \ i I 1
-ф------ф-----4--4-ф---4--ф-
4
I
¦
I
4
1 I
ф ф
I I
I
4
/
f
I
I
4
111. Краевая дислокация
112. Винтовая дислокация
¦
I
4
Характерной особенностью точечных дефектов является то, что они нарушают
лишь ближний порядок в кристаллах, не затрагивая дальнего порядка.
Дислокации. В противоположность точечным линейные дефекты нарушают
дальний порядок. Дислокации нарушают правильное чередование атомных
плоскостей. Они бывают краевыми и винтовыми.
Краевая дислокация сводится к появлению лишней атомной полуплоскости, как
бы вдвинутой между атомными плоскостями кристалла (рис. 111).
Винтовая дислокация образуется в результате скольжения двух атомных
полуплоскостей на один период друг относительно друга начиная с некоторой
линии. На рис. 112 показаны атомы решетки в плоскостях, претерпевших
скольжение друг относительно друга. Пунктиром обозначена линия,
разграничивающая полуплоскость, испытавшую скольжение, от полуплоскости
без скольжения. Дислокации имеют большое значение для механических
свойств твердых тел.
§ 45 Механические свойства твердых тел
Описываются различные виды деформаций твердого тела и связь между
характеризующими их параметрами. Обсуждаются пластическая деформация,
текучесть, предел прочности.
Рассматривается молекулярный механизм прочности.
Деформации. Несмотря на громадное разнообразие возможных деформаций, все
они могут быть сведены к двум элементарным деформациям - однородному
растяжению (сжатию) и сдвигу.
Деформация растяжения (сжатия) характеризуется относительным удлинением
