Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
О 1- Что такое примитивная решетка?
2. Сводится ли, вообще говоря, кристаллическая решетка к одной
примитивной решетке?
3. Что такое приведенная примитивная решетка?
4. Совпадает лч симметрия решетки в целом с симметрией ее элементарной
ячейки? Откуда это видно?
5. Какие порядки осей вращения возможны у кристаллической решетки? Каким
фигурам, покрывающим плоскость без промежутков, эти оси соответствуют?
6. Сколько типов кристаллических систем имеется? Сколько имеется типов
примитивных параллелепипедов Браве?
7. Как обозначаются направления и плоскости в кристаллах?
31Q 5. Твердые тела
типы решетки. Поэтому всего существует 14 типов решеток Браве,
распределенных по семи кристаллическим системам. Подробное описание этих
решеток является предметом кристаллографии, а мы здесь ограничимся лишь
краткими замечаниями.
На рис. 105 изображены решетки, принадлежащие к семи кристаллическим
системам. В каждой из систем, за исключением гексагональной, первым
показан основной параллелепипед Браве, а затем указаны решетки, которые
получаются центрированием' объема и граней основного параллелепипеда. Эта
операция не изменяет симметрии решетки, но, конечно, примитивные ячейки
получаемой в результате этого решетки уже не совпадают с основным
параллелепипедом Браве и имеют симметрии, отличные от симметрии решетки.
Что касается гексагональной системы, то у нее элементарная ячейка,
имеющая те же элементы симметрии, что и решетка, не является
параллелепипедом. Элементарный параллелепипед в этом случае указан на
рисунке вместе с элементарной ячейкой.
На рис. 106 даны обозначения осей и углов основного параллелепипеда
Браве.
С использованием этих обозначений основные параллелепипеды Браве
различных кристаллических систем могут быть охарактеризованы табл. 5.
Симметрии сложных решеток. Поскольку сложная решетка слагается из
примитивных, имеющих различные симметрии, то симметрия сложной решетки
существенно отличается от симметрий слагающих ее примитивных решеток.
Кроме того, для сложной решетки возможны дополнительные элементы
симметрии, а именно: винтовая ось и плоскость зеркального скольжения.
Винтовой осью п-то порядка называется прямая, перемещение решетки вдоль
которой с одновременным вращением на угол 2п/п приводит к ее совпадению с
собой. Винтовые оси одного и того же порядка могут отличаться друг от
друга направлением вращения, т. е. быть "левыми" или "правыми".
Плоскостью зеркального скольжения называется такая плоскость, при
отражении в которой с одновременным смещением на определенное расстояние
параллельно плоскости решетка совмещается сама с собой.
Таким образом, наряду с элементами точечной симметрии и трансляционной
симметрией решетка обладает другими элементами симметрии - винтовыми
осями и плоскостями зеркального скольжения. Совокупность всех элементов
симметрии решетки называется ее простран-
107
Г
106. Обозначение осей и углов основного параллелепипеда Браве
107. К определению миллеров-ских индексов плоскостей
§ 43. Кристаллические решетки 311
Таблица 5
Характеристики кристаллических систем
Кристаллическая Соотношение ребер Соотношение между углами система
элементарной ячейки в элементарной ячейке
Триклинная • flj ф а2 Ф а3 а ф Р ф у
Моноклинная ахф а2ф аъ а = Р = 90° ф у
Ромбическая ах Ф а2 Ф а3 а=Р = у = 90°
Тетрагональная ах = а2 ф а3 а = Р = у =
90°
Кубическая ах= аг - аъ а = р = у = 90°
Ромбоэдрическая ах = а2 - аъ ос = Р = у, но <
120° и Ф 90°
Гексагональная - а2 Ф аэ а = Р = 90°, у = 120°
ственной группой Как было показано Е. С. Федоровым, всего может
существовать 230 различных пространственных групп. Эти группы называются
группами Федорова или федоровскими группами. Не все они обнаружены у
кристаллов, имеющихся в природе. Найдены пока кристаллы для 177
федоровских групп. Более подробно эти вопросы рассматриваются в курсе
кристаллографии.
Кристаллографические системы координат. В качестве систем координат, в
которых задается положение атомов решетки, берут прямолинейные системы
координат, оси которых совпадают с ребрами параллелепипеда Браве, а
начало находится в одном из узлов кристаллической решетки. В качестве
единицы длины по каждой оси принимается длина соответствующего ребра
параллелепипеда Браве. Поэтому координаты атомов выражаются целыми
числами. Такие системы координат называются кристаллографическими. Выбор
осей координат дается в табл. 5. В кубических, тетрагональных и
ромбических кристаллах системы координат являются прямоугольными, а в
остальных - косоугольными. В гексагональных кристаллах за оси X и У
параллелепипеда Браве принимаются стороны основания правильного
шестиугольника (см. рис. 105), составляющие угол 120° друг с другом, а
ось Z направлена перпендикулярно основанию. Выбор параллелепипеда Браве
для моноклинных и три-клинных кристаллов не однозначен. Условились, что в
моноклинных кристаллах за ось Z берется та, которая образует прямой угол
с двумя другими осями (см. табл. 5).
