Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
= 14,3 Дж/К. 4.13. 9,5 Мг/м3. 4.14. 3,85-10"11 Па-1. 4.15. АТ=
= 3,3-10"4 К. 4.16. 0,65 мм. 14.17. 26 мин. 4.18. 2,5 мм.
4.19. 0,122 МПа. 4.20. а) р = р0 + р0gh; б) р = Ро ~ (1/х) In (1 -
xpogr/z). 4.21. 260 Па.
5
42
Симметрии твердых тел
43
Кристаллические решетки
44
Дефекты кристаллической решетки
Твердые тела
45
Механические свойства твердых тел
4 Ь
Теплоемкость твердых тел
47
. Кристаллизация и плавление
48
Сплавы и твердые растворы
49
Полимеры
Физическая ситуация: силы притяжения между молекулами доминируют.
Устойчивое равновесие достигается при вполне определенном расположении
молекул в окрестности каждой молекулы. Поскольку это правило должно быть
выдержано по всему объему тела, взаимное расположение молекул
периодически повторяется, возникает кристаллическая структура. Конечность
числа структур: поскольку число возможных симметрий кристаллических
решеток конечно, общее число различных кристаллических структур твердых
тел ограничено.
98. Ось симметрии 4-го порядка, плоскость симметрии и центр симметрии О
Симметрии твердых тел
Описываются элементы симметрии твердого тела и показывается, что они
могут быть представлены отражениями в плоскости. Определяются точечные
группы симметрии.
Твердые тела. Наиболее характерной особенностью твердых тел, отличающих
их, как агрегатное состояние вещества от других агрегатных состояний,
является сохранение формы и объема. Благодаря этому твердые тела сыграли
главную роль при формировании в сознании человека понятий пространства,
геометрических образов и соотношений между ними, а также в развитии
теории измерения пространства. Движение твердых тел явилось той основой,
на которой были выработаны понятия о механическом движении и перемещении
материальных объектов в пространстве.
Место, занимаемое материальным телом, и его форма абстрагируются в нашем
понятии в виде самостоятельных геометрических пространственных образов.
Благодаря этому приобретает смысл представление о сравнении твердых тел
по их форме, размеру и т. д.
Очень важным геометрическим свойством твердых тел является их симметрия.
Например, найденный на дороге камень отличается от кирпича в первую
очередь тем, что он имеет неправильную форму. Слова "правильная" и
"неправильная" форма являются субъективным отражением объективных свойств
форм материальных тел, а именно их симметрии.
Мы говорим, что прямой цилиндр более симметричен, чем прямоугольный
параллелепипед, а шар более симметричен, чем цилиндр. Мы говорим также,
что внешняя форма человеческого тела, а также тела большинства животных
симметричны. Задача состоит в том, чтобы дать математическую формулировку
понятию симметрии.
Определение симметрии. Под симметрией понимается способность твердого
тела совмещаться с самим собой в результате его движений или воображаемых
операций над его точками. Чем большим числом способов такое совмещение
возможно, тем более симметричной является форма тела.
302 5. Твердые тела
99
Например, прямой круглый цилиндр совмещается с самим собой при повороте
вокруг своей оси на любой угол. Он также совмещается с самим собой при
повороте на угол в 180° вокруг любой оси, перпендикулярной оси цилиндра,
проведенной через точку оси на половине высоты цилиндра. Если же взять
шар, то он может быть совмещен с самим собой при повороте его на любой
угол вокруг любой оси, проходящей через центр шара. Ясно, что
возможностей для совмещения шара с самим собой значительно больше, чем
для цилиндра. Именно этот факт выражается в утверждении, что шар является
телом более симметричным, чем прямой круглый цилиндр.
Однако к совмещениям тела с самим собой только с помощью пространственных
движений симметрия не сводится. Например, левая половина человеческого
тела никакими пространственными движениями не может быть совмещена с
правой. Другими словами, на левую руку нельзя надеть правую перчатку. Под
симметрией левой и правой рук понимают не возможность совмещения левой
руки с правой в результате их пространственного совмещения, а возможность
совмещения правой руки с отражением левой руки в плоском зеркале.
Несмотря на кажущееся чрезвычайно большое многообразие возможностей
симметрии твердых тел, все они
складываются из четырех элементов симметрии. Различ- 99 зеркально-
поворотная ные комбинации этих четырех элементов симметрии и 2-го
порядка
составляют всевозможные симметрии твердых тел.
Ось симметрии и-го порядка. Если тело совмещается с самим собой при
повороте вокруг некоторой оси на угол 271 /и, то эта ось называется осью
симметрии n-го порядка. Например, квадратный цилиндр (рис. 98)
совмещается с самим собой при повороте на угол тс/2 вокруг оси,
проходящей через точки пересечения диагоналей квадратов, образующих его
основания. Следова-
ось
§ 42. Симметрии твердых тел 303
100
100. Поворот как результат двух последовательных отражений в плоскостях
тельно, эта ось является осью 4-го порядка. Нет необходимости доказывать,
