Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Молекулярная физика. Том 2" -> 11

Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Молекулярная физика. Том 2 — М.: Высшая школа, 1981. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): molekulyarnayafizikat21981.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 181 >> Следующая

вероятностей.
Случайные величины. В идеальном газе координаты и скорости отдельных
молекул в некоторый момент времени не могут приниматься за числа, точное
значение которых можно заранее предсказать. Они являются случайными
величинами. Закономерности, связанные со случайными величинами, изучаются
теорией вероятности и математической статистикой.
Вероятность. В науке и практике исследуется громадное разнообразие
случайных событий, но наиболее общий результат изучения всегда
формулируется в одном и том же виде: событие либо произошло, либо не
произошло. Задача теории по предсказанию случайных событий сводится к
нахождению количественной характеристики этих возможностей "либо... либо"
и осуществляется с помощью понятия вероятности.
20 1. Статистический метод
Частотное определение вероятности. Разделим объем, который занят
идеальным газом, на две равные части. Будем считать, что мы можем
различать частицы друг от друга и следить за положением отдельной
частицы, не оказывая актом наблюдения существенного влияния на ее
движение и состояние наблюдаемой системы в целом. Допустим, что система
находится в неизменных внешних условиях. Рассмотрим событие, состоящее в
том, что изучаемая частица находится в одной из половин объема. Тогда
результат каждого наблюдения сводится к утверждению, что событие либо
произошло, т. е. частица находится в данной половине объема, либо не
произошло, т. е. ее в этой половине нет. Обозначим: N - общее число
наблюдений или "испытаний"; NA - число испытаний, когда событие
произошло, т. е. частица находилась в рассматриваемой половине объема; А
- само событие. Вероятность наступления события А определяется формулой
(2.1)
Здесь существенно очень большое (N -*• оо) число испытаний в системе,
находящейся в неизменных условиях. Вместо требования испытаний над одной
и той же системой в неизменных условиях можно говорить о совокупности
отдельных испытаний над большим числом одинаковых систем. Это большое
число одинаковых систем называется ансамблем систем. Поэтому в формуле
(2.1) число NA является числом систем в ансамбле, в которых частица
оказалась в данной половине объема, а N - общее число систем в ансамбле.
Конечно, оба эти определения совершенно эквивалентны. Однако при
теоретическом вычислении вероятностей в конкретных условиях одно из них
может оказаться более удобным, чем другое.
Если произвести достаточно большое число испытаний, то вычисление
вероятностей по формуле (2.1) является простой математической операцией.
Но если с помощью этой формулы попытаться теоретически вычислить
вероятность некоторого события, то дело оказывается очень сложным, потому
что не ясно, как предсказать число испытаний Na, в которых это событие
произойдет. Однако именно к этому и сводится задача при изучении тех или
иных процессов, описываемых вероятностью. Часто при рассмотрении таких
задач помогает комбинаторика. С ее помощью "подсчитывают" факторы,
"благоприятствующие" наступлению некоторого события в ряду всех событий.
При этом исходным является интуитивное понятие о равновозможных
(r) Вопрос о той, почему из двух равновероятных событий осуществляется в
данном эксперименте одно, а не другое, не имеет смысла. В средние века
обсуждалась такая проблема. Перед глазами осла ("буриданов осел")
абсолютно симметрично расположены две совершенно одинаковые порции сена,
так что нет обстоятельств, которые заставили бы осла предпочесть одну
порцию сена другой. Что произойдет с ослом? Некоторые утверждали, что
осел умрет с голоду. Осел с такой логикой не согласен. Наука тоже.
§ 2. Математические понятия 21
событиях, математическим выражением которого является просто утверждение
о равной частоте их появления, что иногда позволяет вычислить число NA в
формуле (2.1) и тем самым определить вероятность. Этот метод будет
неоднократно применяться в последующем. А сейчас проиллюстрируем его на
самых элементарных примерах.
В случае движения частицы в объеме, мысленно разделенном на две равные
части, нет никаких физических факторов, которые делали бы для частицы
более предпочтительным нахождение в какой-либо одной из половин объема по
сравнению с другой. Поэтому нахождение в каждой из половин является
равновозможным и равновозможно обнаружить частицу в любой половине объема
при каждом данном наблюдении или испытании. Поэтому при большом числе
наблюдений N в половине случаев частица будет наблюдаться в одной части
объема, а в половине - в другой, и, следовательно, NA = N/2, а @{А) =
1/2. Аналогичные соображения можно применить к анализу бросания монеты и
выпадению "орла", бросанию костей и т. д. Во всех случаях вопрос сводится
к подсчету равновозможных результатов испытаний. Поэтому вычисление
вероятности по формуле (2.1) с помощью комбинаторных методов производится
следующим образом: если испытание может приводить к N равновозможным
исходам и из этих N исходов NA раз наступило событие А, то его
вероятность дается формулой (2.1). Например, в случае бросания
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 181 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed