Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
связь поведения системы в целом с .поведением и свойствами отдельных
частиц и подсистем. Их комбинированное применение способствует наиболее
эффективному решению той или иной научной проблемы.
Пример 1.1. Какова молярная масса воды Н20? Сколько молей молекул воды
содержится в 1 кг воды? Сколько молекул воды содержится в 1 г воды?
Какова масса молекулы воды?
Относительная масса молекулы воды Мг - 18. Поэтому молярная масса воды
М=18-10"3 кг/моль. Число молей в 1 кг воды v = l кг/(18 • 10"3 кг/моль) =
= (103/18) моль = 55,6 моль. Масса молекулы воды тмол = Мгти = 18 • 1,66
-10"27 кг = = 2,99 10"26 кг. В массе воды т=1 г=10"3 кг содержится п =
m/mM0JI = = 10"3/(2,99• 1(Г26) = 3,33 -1022 молекул.
Иначе число молекул в 1 г воды можно найти с помощью постоянной Авогадро.
Масса воды 10"3 кг составляет v = [10"3/(18-10"3)] моль = 0,056 моль,
поэтому число молекул п = vNA = 0,056-6,02-1023 = 3,33 • 1022.
Пример 1.2. Известно, что объем, занимаемый одной молекулой воды, AVzz ^
3-10"29 м3. Найти плотность воды.
Поскольку масса молекулы воды тмол = 2,99 -10 26 кг, то ее плотность р -
тмол/АУ= 103 кг/м3 (молекулы можно считать плотно упакованными).
§ 2 Математические понятия
Рассматриваются основные понятия теории вероятностей и методов изучения
случайных событий. Анализируются основные характеристики случайных
величин
Постановка задачи. В предыдущем параграфе было показано, что, с одной
стороны, информация о положениях и скоростях всех отдельных частиц
системы идеального газа является наиболее полной мыслимой информацией, а
с другой стороны, в своей непосредственной форме она неприменима для
анализа свойств и поведения системы. Чтобы содержащуюся в этих сведениях
информацию можно было использовать, необходимо свести ее к некоторым
обобщенным характеристикам совокупности частиц таким образом, чтобы они
отражали наиболее существенные свойства этой совокупности, были бы легко
обозримыми и сформулированными математически. Эти вопросы разработаны в
теории вероятностей и математической статистике. Полному изложению этих
вопросов посвящены большие математические курсы. В этой книге сообщены
лишь минимально необходимые математические сведения. Физическая
§ 2. Математические понятия 19
конкретизация математических понятий проводится главным образом на
примере идеального газа. Для более детального изучения математической
стороны дела чита-тателю следует обратиться к соответствующим курсам.
Случайные события. Отказ от динамического описания движения системы
многих частиц приводит к изменению постановки вопроса о задачах описания.
Если в объеме, занимаемом идеальным газом, выделить некоторую небольшую
пространственную область, то на вопрос, когда данная частица при своем
движении будет находиться внутри этой области, нельзя дать определенного
ответа. На вопрос о том, будет ли эта частица находиться в
рассматриваемой области в некоторый конкретный промежуток времени, также
нельзя дать определенного ответа. Поэтому нахождение частицы в некоторой
области пространства является случайным событием.
Случайный характер некоторых событий субъективен, т. е. обусловливается
недостаточностью наших знаний или технических возможностей для точного их
предсказания. Но чаще их случайный характер объективен, принципиален, а
сама постановка вопроса о точном предсказании событий лишена какого-либо
физического смысла.
Рассмотрим, например, "событие", состоящее в том, что в некоторой области
пространства, на некоторой улице, происходит "столкновение" человека с
автомашиной. Это столкновение явилось следствием некоторой
последовательности событий, завершившихся прибытием автомашины в точку
происшествия в соответствующий момент времени. Другая цепь событий
связана с человеком и завершилась приходом человека в точку происшествия
в тот же момент времени. Цепи событий, связанные с автомашиной и
человеком, между собой физически не связаны, т. е. изменения в цепи
событий, связанных с автомашиной, не приводят к каким-либо изменениям в
цепи событий, связанных с человеком. Поэтому в принципе нельзя точно
предсказать наезд некоторой автомашины на некоторого человека. Такая
постановка задачи не имеет физического смысла по самой внутренней сути
рассматриваемых событий. Это событие является случайным в объективном
смысле, а не потому, что у нас не хватает знаний и технических
возможностей для его предсказания.
Движение микрочастиц описывается законами квантовой механики. Их
местоположение в принципе не может быть точно предсказано. Поэтому
положение микрочастицы в некоторой области пространства является
случайным событием по своей природе, а не из-за недостатка наших знаний
или технических возможностей. Это подтверждает высказанное выше
утверждение о том, что большинство событий в системе многих частиц
являются случайными.
Для случайных событий необходимо пользоваться специальными понятиями и
соответствующим математическим аппаратом. Этим занимается теория
