Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
том, что те силы, которые имеются в отдельных атомах для создания
"атомного магнетизма", по правилу Хунда, не могут быть внезапно сведены к
нулю J). Возможно, эти аргументы п неотразимы, но они тем не менее не
образуют строгого доказательства. Такое общее доказательство имеется лишь
для одномерного случая. Было показано [18] z), что основное состояние
оператора SB-о в сумме с оператором любого взаимодействия SBC есть всегда
немагнитное синглетное состояние, независимо от числа электронов или от
природы взаимодействия. Это доказательство, конечно, "не проходит" из-за
существования вырожденных трехмерных атомов, что символизируется обменным
гамильтонианом (38). Последнее делает правдоподобным выбор единого
эффективного гамильтониана, включающего обменную часть (38) для
использов' ния во всех твердых телах:
(43)
Отдельные слагаемые определены выражениями (27), (35) и (38). Сохранение
той части SB', которая явным образом зависит от спина, а именно SBoOu,-
в0Тп кто создает возможность магнитного поведения.
К несчастью, собственные функции и собственные значения 3?эфф нельзя
найти точно, потому что три его составляющие не коммутируют друг с другом
и, следовательно, не могут быть одновременно диагонализованы. Если мы
несколько усредним SB оок, подобно Стонеру, получается более простой
гамильтониан, который обозначается SB во tCM- ниже выражение (77)].
Именно этот более простой вариант мы и исследуем позднее, чтобы
определить, каково пороговое значение обменного взаимодействия,
необходимое для существования магнетизма а металлах.
Сам по себе ЗВэфф есть лишь часть полного гамильтониана
(44)
определенного уравнениями (27) и (31), содержащими поправки к зонной
структуре, модели векторной связи и т. д. Из-за его сложности и
отсутствия современных теоретических усовершенствований точный
гамильтониан взаимодействующих электронов в значительной степени
бесполезен. Для простоты в настоящую теорию не включается и электрон-
фононное взаимодействие.
*) Эта идея принадлежит Слэтеру [17]. а) См. также гл. 4.
SB ПОЛИ = Si 0 ~Г SB ' ,
SB вфф - SB- о + SB с + SB обм-
ВЫВОД ГАМИЛЬТОНИАНА ГЕЙЗЕНБЕРГА
255-
ВЫВОД ГАМИЛЬТОНИАНА ГЕЙЗЕПБЕРГА ИСХОДЯ ИЗ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИИ
Чтобы проиллюстрировать использование оЯ?офф, получим гамильтониан
Гейзенберга, справедливый для непроводящих магнитных веществ. Этот вывод
представляет собой распространение метода, применявшегося в задаче 1 гл.
2 (стр. 64) на задачу многих тел; тем не менее это не общая теория
магнетизма изоляторов, которая сама по себе сложная и довольно
специализированная тема, если заниматься ею детально. Согласно теории,
основные добавки по большей части имеют антиферромагнитный знак, что
вполне согласуется с экспериментом. Но из этого широко распространенного
антиферромагнетизма в изоляторах есть исключения: "... окись европия ЕиО
становится истинно ферромагнитной при 77° К, магнитный момент насыщения
около семи магнетонов Бора. Таким образом, это первая ферромагнитная
окись редкоземельного металла и, если исключить Сг02, вообще единственная
известная нам окись, заведомо имеющая ферромагнитную связь" [191 1).
В изоляторах Звс + с$?обм - эт° большая часть с$?Эф<а>, а - это
возмущение. Однако оператор Ж'о5м может быть разложен далее; часть,
ответственная за правило Хунда, рассматривается как нулевое приближение,
тогда как обменное взаимодействие между ближайшими соседями учитывается
по теории возмущений в первом порядке. Следовательно, исходный
гамильтониан имеет вид
0Хб1нд (45)
и предполагается, что он описывает основные и возбужденные состояния
невзаимодействующих "атомов" Ванье, каждый со своим спином S;, равным 1/2
(умноженным на число электронов в незаполненной оболочке).
(Предполагается, что кристаллическое поле замораживает2) орбитальный
момент, в противном случае соответствующие величины - это J; и 7;.)
Собственные функции основного состояния S6 очень вырождены;
действительно, степень вырождения равна N 0, где
о = П №si "Ь !)•
i
Именно возмущение $?0 и снимает это вырождение. Из (24) можно видеть, что
возмущение переносит электрон из одного узла в другой, соседний; этот
виртуальный переход появляется в теории возмущений второго порядка и
описывается матричным элемен-
Природе "непроводящего состояния" посвящена работа Кона [20].
2) Термин "замороженный" по отношению к моменту означает несохранл-
ющийся. Он представляется нам весьма неудачным, но мы сохраняем его, так
как он вошел в литературу.- Прим. ред.
256
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
том //(Ri;),,, п, а возрастание энергии U > 0 в промежуточном состоянии
обязано созданию двух ионизованных узлов: положительно ионизованный ион в
точке R* и отрицательно заряженный в точке R,-. Обозначим одно из
нейтральных основных состояний через | а ), а одно из возбужденных
ионизованных состояний через [ Р); тогда U = (Р | SS | Р) - (а | S6 I а)
и изменение энергии состояния | а) во втором порядке теории возмущений
