Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
по мере возрастания величины магнитного поля
Н. Всякий раз, когда (р - V2 Ь(?>с) оказывается целым числом,
умноженным на йшс, в приведенных выше суммах появляется новое слагаемое М
(р), число членов увеличивается на единицу, а сама плотность состояний N
(р) получает корневую особенность.
16*
244
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
Это показано на фиг. 7.4. Естественно, это должно привести к
флуктуирующему, квазипериодическому поведению всех термодинамических
свойств металла, например удельной теплоемкости, магнитной
восприимчивости, электрического сопротивления. Все эти величины
оказываются осциллирующими функциями максимального целого числа М (ц) ~
1/Я.
Фиг. 7.3. Плотность состояний N (Е) как функция Е в постоянном магнитном
поле.
Усреднение особенностей понизило бы кривую ниже ее значения в нулевом
поле; следовательно, энергия постоянного числа электронов в слабом
магнитном поле выше, чем в нулевом поле, и восприимчивость, обязанная
квантованию Ландау, диамагнитна.
Фиг. 7.4. Плотность состояний при энергии Ферми N (р,) как функция
приложенного сильного магнитного поля. Осциллаторное поведение приводит к
аффекту Де-Хааза - ван-Альфена. Заметим, что рсамо есть функция Н я
определяется усло-М-
вием JIT= jdE N (Е) = const.
Магнитное поле надо считать предельно слабым либо когда #i(D0 С кТ, либо
когда рассеяние приводит к среднему свободному пробегу, меньше радиуса
циклотронной орбиты. В любом из этих случаев позволительно раскладывать
свободную энергию и другие термодинамические величины в ряд по степеням
Н. Например, метод, предложенный Пайерлсом [9,10]1), основывается на
формуле суммирования Пуассона
Е/Гшс ^2я1рх
2 <-<)' S yw=mdx-
р--оо О
С помощью ряда интегрирований по частям можно оценить главные члены в
свободной энергии. В слабом поле главные члены внутренней энергии таковы:
^ПОЛН
(Я)= J dEN(E)Ef (Е)
^ 7?П0ЛН (0)-4 (22)
*) Более ранний подход к этому вопросу имеется в работе [13].
СЛАБЫЕ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
245
где -Xd - положительная величина < 0). Поскольку благодаря возрастанию
энергии с полем может возникнуть сила, выталкивающая образец из области
сильного поля, то случай этот соответствует диамагнитной восприимчивости.
В конце концов можно показать, что полная восприимчивость, объединяющая
спиновый парамагнетизм Паули с орбитальным диамагнетизмом Ландау, имеет
значение *)
X=2CMW[l-4(-5)!], <23>
что объясняет слабый парамагнетизм большинства металлов (где т.* ~ т0) и,
с другой стороны, сильный диамагнетизм висмута, в котором носители имеют
эффективную массу, более чем на два порядка меньшую, чем обычно бывает в
других металлах.
Как и другие магнитные явления, рассматриваемые в этой книге,
диамагнетиам Ландау - это чисто кваптовомеханический эффект, который
исчезает в классическом пределе в соответствии с часто упоминаемой
теоремой Бора - Ван Лёвен. Диамагнитное возрастание энергии [выражение
(22)] есть объемный эффект, т. е. каждая единица объема вещества дает
равный вклад в диамагнитную плотность тока.
Замечание. Возможно рассматривать отличный от нуля диамагнетизм как
косвенное следствие принципа неопределенности. Действительно, если
электроны имеют совершенно точные импульсы р, векторный потенциал А = (0,
Нх, 0) одновременно не может иметь точного значения или быть измененным
градиентным преобразованием (и наоборот). Следовательно, при малых Н
энергия превышает значение, соответствующее основному состоянию (т. е. в
отсутствие поля). Эта точка зрения проводится путем разложения функции
распределения и свободной энергии по степеням h в обзоре Ван-Флека по
слабомагнитным свойствам металлов и влиянию обмена и корреляции на
вычисленные величины [6].
Часто дается тенденциозное объяснение диамагнетизма Ландау: он, мол,
вызывается неспособностью поверхностных токов скомпенсировать объемные
токи из-за квантовомеханических эффектов. Но это только полуправда, так
как затемняет физический смысл того факта, что Xd зависит только от
объемных свойств и не зависит от геометрии поверхности, граничных
условий, рассеяния И т. д.
В Формула (23) может быть выведена, если предположить, что электроны
проводимости с произвольным законом дисперсии образуют ферми-жид-кость.
Однако получающееся при этом выражение весьма громоздко. О магнитных
свойствах электронов проводимости см. И. М. Лифшиц и М. И. Каганов, УФН,
78, № 3, 411 (1962).- Прим. ред.
'246
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
ОБМЕН В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ: УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН 36 эфф
В твердых телах и в атомах истинно сильные магнитные явления имеют
электростатическое происхождение, причем мощные куло-новские силы
"пускаются в ход" спинами электронов под руководством принципа Паули. Это
хорошо демонстрирует метод вторичного квантования, введение к которому
дается в этом разделе. О специфическом применении к изоляторам и металлам
рассказано в остальной части главы. В методе вторичного квантования можно
применять один и тот же гамильтониан ко всем типам твердых тел. Следует
