Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
можно также учесть следующую координационную сферу, но это нас сейчас не
будет интересовать). Заметим, что матричный элемент Н (k)7lj т в табл.
7.1 для простоты сокращенно обозначен (п/гп). Матричные элементы Н (k)ni
т (сокращенно обозначенные п/т) построены на s-подобных функциях (s), p-
подобных функциях (х, у и z) и d-подобных функциях (ху, xz, yz, За2 - г2
их2 - у2).
Имеет смысл рассматривать эти матричные элементы как эмпирические
константы; их можно оценить, взяв соответствующие двухцентровые
интегралы, но для большей точности их лучше подогнать либо к
экспериментальным данным, либо к результатам одного из более точных
методов вычисления зонной структуры. Наоборот, метод LCAO дает полезные
формулы интерполирования, что помогает относительно легко вычислить
функции, интегралы и другие параметры зонной структуры.
Рассмотрим пять d-зон в простой кубической структуре, пренебрегая s-ир-
зонами и учитывая только взаимодействие между ближайшими соседями.
Просмотрев табл. 7.1, выпишем уравнение (10) в следующем особом случае:
СИЛЬНАЯ СВЯЗЬ
239
(xy) (xz) (yz) | I2-!/2 3z2 -Г2
{*У) Fi(к)-Е 0 0 0 0
(xz) 0 F2 (к)-Е 0 0 0
Det (yz) 0 0 F3(k)-E 0 0
0 0 0 Ft(k)~ Е V(k)
3z2-r2 0 0 0 У (к) F&(k) - Е
(12)
Определения функций F и V (к) и некоторые особенности решений обсуждаются
в задаче 2.
Задача 2. а) Найдите Ft (к) и V (к) в уравнении (12) с помощью табл. 7.1.
Покажите, что решения уравнения описывают три вырожденные d-зоны с
эллипсоидальными изоэнергетическими поверхностями [которые очень похожи
на ^-зоны уравнения (9)] и две невырожденные, похожие на s-зоны. Получите
поверхности постоянной энергии последних вблизи к = 0. Начертите энергию
как функцию к вдоль трех главных направлений (100), (110) и (111).
б) Вычислите в первом приближении эффект, обязанный бесконечно малому
взаимодействию почти ближайших соседей (следующей координационной сферы)
на полученную выше зонную структуру.
Сделав некоторые допущения об относительных и абсолютных значениях
величин параметров зонной структуры, Слэтер и Костер
Фиг. 7.1. Гистограмма плотности состояний для d-зон в объемно-
центрированной кубической структуре.
N (Е) начерчена как функция Е и равна числу собственных значений Kn(k) в
пределах ± 0,25 ридберг энергии Е, нормированная так, что общая плотность
в пределах кривой равна 5.
вычислили гистограмму плотности состояний (число собственных значений на
единицу энергии), которая включает все пять зон в такой
объемноцентрированной кубической структуре, как железо. Гистограмма
показана на фиг. 7.1. Меньший пик относится к тому, что в химической
терминологии называется^ связанными орбиталями и, согласно Слэтеру и
Костеру, объясняет аномально большие энергии связи некоторых металлов в
первой половине ряда переходных металлов.
Чего гистограмма не может показать - это так называемые особенности Ван
Хова. Всякий раз, когда кривая Е (к) имеет
UJ
г-
240
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
минимум, максимум или просто седловую точку, ее вклад в плотность
состояний становится неограниченным *). (Например, постоянная Е (к) = Е0
вносит дельтаобразную особенность в плотность состояний.) Спустя
несколько лет после появления работы
Фиг. 7.2. Кривая плотности состояний N (Е) в функции энергии (в ридбер-
гах) для объемноцентрированной кубической решеткп железа.
Пунктирная линия - усредненное приближение свободных электронов N (Е) в
некоторых точках (см., например, Е - U или - 0,4) вычисленная плотность
состояний существенно отличается от средней кривой.
Слэтера и Костера Вольфарт и Корнуэлл опубликовали кривую,
воспроизведенную на фиг. 7.2 и дающую плотность состояний
N{E)~ 2 S[?-?n(k)l (13)
п. к
как результат машинных вычислений, в которых тщательно сохра-нены
особенности Ван Хова. Пики на этой новой кривой ясно видны, причем
главные максимумы появляются всякий раз, когда изоэнергетическая
поверхность касается зоны Бриллюэна. Отметим также увеличение эффективной
ширины зоны приблизительно
*) Особенности Ван Хова связаны с изменением топологии изоэпергети-чсских
поверхностей. Как правило, плотность состояний при тех энергиях ?|ф, при
которых меняется топология, имеет корневую особенность N (?)- \-г Е-Е1;в.
[См. И. М. JI и ф ш и ц, М. И. Каганов, УФН, 78, № 3, 411 (1962)].- Прим.
ред.
СЛАБЫЕ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
241
в 3 раза, согласно настоящей оценке по сравнению с более ранней работой.
Как мы увидим впоследствии, это имеет чрезвычайно большое значение в
теории магнетизма металлов, в которой особенно существенно - высока или
низка плотность состояний в окрестностях ферми-уровня 1).
СЛАБЫЕ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
Все обычные металлы имеют слабые магнитные свойства. Их изучение сейчас
очень модно, ибо с их помощью получена исчерпывающая информация об их
зонной структуре и параметрах поверхности Ферми. В качестве примеров
важных динамических свойств упомянем эффект Холла, магнитосопротивление и
циклотронный резонанс. Важные статические свойства электронов включают
