Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
другом с помощью ближнего обменного механизма Гейзенберга, тогда как
совершенно другие (квазисвободные) электроны, находящиеся в блоховских
состояниях, ответственны за металлические свойства и не имеют отношения к
магнитным свойствам. К сожалению, эта модель - чистая фикция-. данные
рентгеновских исследований, оптические эксперименты, измерения удельной
теплоемкости - все указывает на то, что d-электроны в переходных металлах
это, по существу, электроны проводимости, расположенные в зонах шириной в
несколько электрон-вольт. А в редкоземельных металлах электроны
"магнитных" /-оболочек так хорошо локализованы (~ 0,3 А), что перекрытие
между атомами (на расстоянии приблизительно 3 А) должно быть пренебрежимо
мало и, следовательно, в хорошем приближении отсутствует гейзенберговское
обменное взаимодействие даже между ближайшими соседями. Наблюдаемый
магнетизм в таком случае должен быть обусловлен электронами проводимости,
поскольку это единственная возможность создать корреляцию на нескольких
межатомных расстояниях.
По этим и другим причинам х) в любой разумной теории магне-
4 См. работу Слэтера [1].
ФУНКЦИИ БЛОХА И БАНЬЕ
231
тизма металлов нельзя игнорировать зонную структуру электронного
энергетического спектра. Мы начнем эту главу с обзора зонной теории в
одноэлектронном приближении х), обращая особое внимание на случай сильной
связи, который является самым простым приближением в исследовании
магнитных свойств. Развивая изложение далее, мы увидим, что является
причиной сильного магнетизма - ферромагнетизма или антиферромагнетизма.
Будет показано даже, что гейзенберговский гамильтониан для изоляторов
может быть также получен на основании зонной модели, совершенно
аналогичной зонной модели металлов. И наконец, мы построим теорию
магнонов в металлах для различных рассматриваемых моделей.
Вот в нескольких словах то, что будет показано: чтобы вещество было
магнитным, энергия, которая, согласно правилу Хунда, ответственна за
существование атомного магнитного момента (порядка 1 эв), должна быть
больше зонной энергии (оцененной либо по плотности состояний, либо с
помощью энергии Ферми). Обычно только в переходных и, в частности, в
редкоземельных металлах выполняется такое условие, и тенденция к
спариванию спинов орбитальных электронов частично нарушается. Мы
обнаружим также, что дальний порядок имеет ферромагнитный характер, когда
2кр < Кп, и антиферромагнитный характер, когда 2kF ~ Кп, где kF -
волновой вектор Ферми зоны с большим спином, а Кп - произвольный вектор
обратной решетки. Энергия, стабилизирующая такое спиновое упорядочение на
далеких расстояниях,- порядка кТс, т. е. значительно меньше 1 эв. Оценка
порядка величины различных энергий приведена в табл. 7.3 (стр. 278).
Для начала необходимо коротко напомнить теорию Хартри - Фока для
одноэлектронных состояний в твердых телах. В качестве примера покажем,
каким образом можно вычислить слабые пара-и диамагнитные свойства любого
металла, зная важный параметр- плотность одноэлектронных состояний, N
(Е).
ФУНКЦИИ БЛОХА И ВАНЬЕ
В одноэлектронном приближении гамильтониан имеет вид
где У (г - Rj) - усредненный потенциал, обязанный всем ядрам и
электронам, за исключением одного рассматриваемого. В про-
*) Более строгое рассмотрение можно найти, скажем, в монографии [2]. О
зонной структуре подробно сказано в работе Мотта [3], а зонная модель
металлов описана в двух недавно появившихся работах [4].
(1)
232
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
стой кубической структуре (с постоянной решетки а) оператор трансляции:
г->-г + а(/г1, п2, п3) коммутирует с гамильтонианом (1) для целых гсг;
таким образом, оператор трансляции можно использовать для введения
собственных функций Зв с важным квантовым числом - квазиимпульсом к. В
других решетках трансляции Ra принимают различную форму, но всегда можно
определить квазиимпульс, который совместно с индексом зоны t дает набор
квантовых чисел для блоховских функций
ф(, к (г) = eik ruti к (г). (2)
Эти функции являются собственными функциями оператора Зв. Функция щ, к
(г) обладает периодичностью решетки и удовлетворяет уравнению
е-* '3?е+*-'щ, к (г) = [ (^к)2 + Е V (г - R0 ] "t,k(r) =
i
= Et (к) ut, к (г) (3)
с граничным условием utj k(r + Ra) = ut, к (г), где Ra = вектор
трансляции решетки (см. ниже).
Значение индекса зоны t легче понять, если ввести фурье-преобразования
блоховских функций, т. е. функции Ванье
^."(0=^2e",k-H'^.k (г), (4)
которые, как и блоховские функции, образуют полный ортонор-мированный
набор функций в гильбертовом пространстве гамильтониана (1). Суммирование
по к ограничивается первой зоной Бриллюэна, т. е. областью значений к,
удовлетворяющих неравенству
Ik-Ra|<л,
где Ra равен любому из наименьших трансляционных векторов решетки
(примитивные векторы трансляции). В пределе для невзаимодействующих
атомов функции Ванье сводятся к обычным атомным функциям. В этом пределе
индекс i указывает номер атома, а f - набор атомных квантовых чисел
