Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
результате добавочные диагональные члены, объединенные с диагональной
частью 36г, образуют поправки второго порядка к 36d- От остающихся
недиагональных членов отказываются, так как их вклад порядка 1/s2. Эти
вычисления предприняты в статье Накамуры и Блоха [32], однако они слишком
длинны, чтобы их приводить здесь. Авторы исследуют также температурную
зависимость энергии магнонов (этой теме, которая здесь рассматривается
только для ферромагнетиков, посвящена отдельная глава). Некоторые из их
результатов при Т = 0° К таковы:
1. Имеется малый, не зависящий от s, сдвиг энергии магнонов относительно
значения, данного выражениями (185) п (187), но для s = V2 он
относительно совсем мал при всех длинах волн.
2. Имеется нелинейная диагональная энергия магнонов вида
2 [ 4 гаа (к, к') (а?ак) (а?.ак.) - ГаЬ (к, к') (а?ак) (bj.fc.) +
к, к'
+ 4- Гьь (к, k'MbfoHbJ'M] . (191)
которая вместе с линейными магнонными членами составляет 36 о-Важное
свойство нелинейного гамильтониана заключается в том, что, как
оказывается, коэффициент при akak обращается в нуль при к = 0, независимо
от чисел заполнения других мод. Это выра-
ЛИТЕРАТУРА
229
жает инвариантность приближений, используемых при выводе SEv,
относительно вращения. Однако можно отметить разницу по сравнению с
ферромагнетиком, обусловленную наличием двух ветвей спиновых волн с
различными свойствами; например возрастание чисел заполнений любой ветви
приводит к возрастанию энергии магнонов в этой ветви и уменьшает энергию
магнонов другой ветви. [Однако это, по-видимому, есть следствие модели
ближайших соседей, а не закон, применимый во всех случаях; см. дискуссию,
следующую за равенством (120).] Формулы для коэффициентов и дальнейшие
детали теории содержатся в ранее цитированной статье Накамуры и Блоха.
ЛИТЕРАТУРА
1. Van Kranendonk J,, Van Vleck J. H., Rev. Mod. Phys., 30, 1 (1958).
2. К e f f e г F., Oguchi Т., Phys. Rev., 117, 718 (1960).
3. Cohen М. H., К e f f e г F., Phys. Rev., 99, 1128, 1135 (1955).
4. W о г t i s М., Phys. Rev., 132, 85 (1963).
5. Fukuda N., W о г t i s М., Journ. Phys. Chem. Solids, 24, 1675 (1963).
6. R о у d R., Calaway J., Phys. Rev., 138, A1621 (1965).
7. M о n tro 1 1 E. W., Lattice Statistics, в кн. Applied Combinatorial
Mathematics (E. F. Reckenback, ed.), New York, 1964.
8. Mannary J., Kanabata C., Research Notes of the Departament of Physics,
Okayama (Japan), December, 21, 1964.
9. M о n t г о 1 1 E., Proceedings Third Berkley Symposium on
Mathematical
Statistics and Probability, Univ. of Calif. Press, 1956, стр. 240.
10. D у s о n F. J., Phys. Rev., 102, 1217, 1230 (1956).
11. VV a 1 k e r L. R., в серии Magnetism (Rado G., Suhl IT., eds),
vol. 1,
New York, 1963.
12. Keffer F., Handb. d. Physik, vol. 18, 1966.
13. W о r t i s М., Phys. Rev., 138, A1126 (1965).
14. L i e b E., M a t t i s D., Journ. Math. Phys., 3, 749 (1962).
15. L i e b E., S с h u 1 t z Т., M a t t i s D., Ann. Phys., 16,
407 (1961).
16. M a t t i s D., Phys. Rev., 130, 76 (1963).
17. N a g a m i у a T. et al., Advances in Phys. (Phil. Mag.
Suppl.), 4, № 13,
1 (1955).
18. К a t s u r a S., Phys. Rev., 127, 1508 (1962).
19. L i e b E.,M a t t i s D., Mathematical Physics in One
Dimension: Exactly
Soluble Models of Interacting Particles, New York, 1966.
20. В e the H., Zs. Phys., 71, 205 (1931).
21. W a 1 k e r L. R" Phys. Rev., 116, 1289 (1959).
22. H u 1 t h ё n L., Arldv Met. Astron. Fysik, 26A, № 11
(1938).
23. Orbach R., Phys. Rev., 112, 309 (1958).
24. Des Cloizeaux J., Pear son J.J., Phys. Rev., 128, 2131 (1962).
25. Griffiths R. B., Phys. Rev., 133, A768 (1964).
26. Anderson P. W., Phys. Rev., 86, 694 (1952).
27. N a k a m u г a Т., Progr. Theor. Phys., 7, 539 (1952).
28. Z i m a n J., Proc. Phys. Soc., 65, 540, 548 (1952).
29. D av is H. L., Phys. Rev., 120, 789 (1960).
30. Wolf W. P., Repts. Progr. Phys., 24, 212 (1961).
31. Nakamura Т., В 1 о с h М., Phys. Rev., 132, 2528 (1963).
7
МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
Не все электроны, находящиеся в металлах, участвуют в электрической
проводимости и в других физических, химических или магнитных процессах.
Объясняется это тем, что часть электронов остается у атомов, составляя
заполненные оболочки, поэтому такие электроны тесно связаны с ядром и
даже "не подозревают" о том, что находятся внутри металла. Поведение
электронов на незаполненных оболочках промежуточно. Оно носит черты как
связанных локализованных электронов, так и квазисвободных частиц,
ощущающих только плавный периодический атомный потенциал и полностью
участвующих в электрической проводимости. Проще всего рассматривать
теорию магнетизма таких металлов, где электроны можно четко разделить на
сильно связанные и квазисвободные частицы. К счастью, обнадеживающие
результаты получаются и тогда, когда электроны обладают промежуточными
свойствами.
Самая простая модель магнетизма в металлах такова: электроны на хорошо
локализованных "магнитных" d- или /-оболочках взаимодействуют друг с
