Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма" -> 85

Теория магнетизма - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма — М.: Мир, 1967. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 148 >> Следующая

мы возвращаемся к модели XY (решения для которой известны) и затем
доведем значение g до g = 1, что приведет к рассматриваемой
оо со
Fh= J ?/0/(0) и /(0)= J *LFke~(tm). (163)
Получим простую формулу
Fk = (2chk)~K
(164)
Энергия основного состояния имеет вид
ОС оо оо
- оо
С ? dke~~ IкI
= -N \ dkFhe-\!<l=~2N\ _9|. , = -/У In 2. (165)
J w 1 -J в 11
л п 1
о о
ОДНОМЕРНОЕ РЕШЕНИЕ БЕТЕ
221
модели Гейзенберга. G возрастанием g (при g -v оо) мы приходим к модели
Изинга. В каждом случае энергия основного состояния может быть найдена
как решение, слегка отличающееся от рассмотренных здесь. Свойства энергии
основного состояния как функции g обсуждалось Орбахом и Уокером [20, 22].
В ожидании открытия гипотетической классификационной схемы возбужденных
состояний можно принять результаты Де Клуа-зо - Пирсона для одномагнонных
состояний, особенно из-за полного соответствия их с численными расчетами
для конечных
Фиг. 6.7. Спектр е (ка) квазичастпц, полученный Де Клуазо и Пирсоном для
бесконечной гейзенберговской антиферромагнитной цепочки.
Верхняя кривая (n/2sinfto) сравнивается с численными результатами для
цепочки в 48 спинов (точки); нижней пунктирной кривой показан аналогичный
спектр для бесконечной ХУ антиферромагнитной цепочки. Андерсоновские
линеаризованные анти-ферромагноны точно совпадают с моделью ХУ.
цепочек. На фиг. 6.7 одномагнонный спектр возбуждений цепочки из 48
спинов сравнивается с теоретической кривой для бесконечной цепочки, а
также с соответствующим спектром возбуждений модели XY (g = 0). Это
сравнение будет иметь значение в дальнейшем, когда мы приступим к
изучению приближенных теорий антиферромагнетизма. Так или иначе, эти
вычисления определяют энергетический спектр одномагнонных возбуждений в
гейзенберговском антиферромагнетике
s(?)=-ylsin9l- (16G)
Это выражение можно сравнить с (140) для модели XY, также изображенной на
фиг. 6.7.
Для линейных цепочек как в гейзенберговской модели, так и в модели XY
можно вычислить магнитную восприимчивость, но это заведет нас слишком
далеко [15, 20-25].
222 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЕ МАГНОНЫ
Процесс квантования магнонов в линейном приближении очень похож на
аналогичную процедуру в теории ферромагнетизма. Такая приближенная
квантовая теория, при которой сохраняются только члены, квадратичные по Р
и Q, первоначально предложенная Андерсоном [26] 1), весьма успешно
интерпретировала на ранних этапах динамику антиферромагнетиков. Как того
и следовало ожидать, частоты - те же, что и найденные при рассмотрении
классических линеаризованных уравнений движения антиферромагнетиков (о
которых говорилось ранее); только амплитуды квантуются, как бозоны. Ниже
мы расскажем, как может быть приспособлена к настоящей задаче методика,
принятая в теории ферромагнетизма.
Главная трудность заключается в том, что основное состояние
антиферромагнетика Гейзенберга неизвестно; исключение представляет
линейная цепочка. Увы, совершенно очевидно, что методика, которая
работает в одном измерении, не подается обобщению на три измерения,
потому что она существенно связана с фактом расположения отклоняющихся
спинов вдоль линии. Несколько более простая модель XY подобна
квантовомеханической задаче о газе бозонов в модели непроницаемых шаров,
для которой не существует также двух- и трехмерной теории, применимой при
промежуточной или большой плотности.
К счастью, существует такая теория возмущений, которая позволяет
продвинуться в понимании основного состояния. Это разложение по степеням
1/s. Недиагональная часть гамильтониана линеаризуется обычным образом и
стандартным путем диагонали-зуется. Исходное, или нулевое, приближение
этой теории возмущений есть классическое основное состояние, т. е.
конфигурация с наинизшей энергией. При таком рассмотрении операторы
спинов заменяются расположенными в определенных позициях классическими
векторами фиксированной длины; направление их может меняться. Выбор
классического основного состояния есть вполне разрешимая задача (см. стр.
262) . Здесь мы примем модель антиферромагнетика с двумя подрешетками,
обладающую следующими свойствами.
Антиферромагнитное взаимодействие существует только между ближайшими
соседями, а геометрия решетки такова, что два спина, если они ближайшие
соседи третьего, уже более не могут быть ближайшими соседями. Эти
требования удовлетворяются, например, в линейной цепочке, в простой
квадратной (плоской),
*) Одновременно и*'независимо от Андерсона этот метод предложили Накамура
[27] и Займан [28]. См. также [17].
ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЕ МАГНОНЫ 223
простой кубической и объемноцентрированной кубической решетках (но не в
гранецентрированной кубической решетке). Классическое основное состояние
в таком случае есть антиферро-магнитное состояние: каждый спин,
направленный вверх, окружен ближайшими соседями, направленными вниз, и
наоборот.
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 148 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed