Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма" -> 74

Теория магнетизма - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма — М.: Мир, 1967. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 148 >> Следующая

расстояние (например, убывает как е~г/Т° на больших расстояниях) и
волновая функция может быть нормирована, причем нормировка не зависит от
N. Это позволяет перейти к пределу /V -> оо (имеется полная аналогия с
локализованными электронными волновыми функциями или локализованными
модами колебаний вокруг примесей в упругих твердых телах).
Эта локализация отличает связанные состояния от решений типа рассеяния,
так как последние распространяются по всему кристаллу и, как плоские
волны (их невозмущенные двойники), обладают нормировочными постоянными ~
Интересующая
нас для построения термодинамики величина есть энергия. Тот факт, что
решения рассеяния переплетаются с невозмущенными решениями, означает, что
плотность состояний остается постоянной с точностью до членов порядка 1
IN. Только связанные состояния вносят значительные изменения в эту
картину благодаря появлению новых энергетических уровней, вычисление
которых выходит за пределы линеаризованной теории невзаимодействующих
спиновых волн. Ниже мы изучим эти связанные состояния, воспользовавшись
тем, что они не зависят от размеров кристалла.
*) Состояния, обусловленные рассеянием, изучепы в работе Бойда и Ка-лауэя
[6]. Более ранние предварительные результаты имеются в работах [8, 9].
СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ. ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ 191
Это позволяет заменить
на fe)~/2 \' d4'
q З.Б.
причем интеграл берется по зоне Бриллюэна (3. Б.) для простой кубической
структуры от - я 1а для любой из z/2
декартовых компонент.
СВЯЗАППЫЕ СОСТОЯПИЯ. ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
Наиболее легко эта теория применима к одномерной линейной цепочке.
Уравнение (67) переписывается следующим образом:
- л/а
. Ja f j cos qa (cos l/zKa- cos qa)
¦ * я J ^ (E - E0 - 2gjiBE - 4sJ)^-/isJ cos 1/2Aacos?a л/а
(68)
Благодаря замене суммы интегралом можно получить алгебраическое уравнение
для энергии связанного состояния Е, которое строится с помощью следующих
стандартных формул для интегралов:
л
dx А
О
Л-j-Bcosi у'л2 В(r)
л
1 ? dx cos2 х А Г | А ] | "1
я J Л-j-Bcosi В2 L УЖ-В2 J
О v
Для большей ясности введем безразмерные параметры. Пусть
,, F Ед-2$цвН - 4sJ /cm
~ 4sj cos 1 /2Ка V
и поэтому уравнение (68) приобретает вид
Я
. 1 (* , 1 / cos2 г \
1 == -ъ- \ dx-.--------- cosх----.. " - ,
2*л .1 А -|- cos х V cosV2^a )
О
= _Lfi L4iWi+ d_____________________
2s v Р'л2- 1 / v cos1/zAa /
Решения существуют только для А <; - 1; это означает, что
связанное состояние существует только ниже области непрерывно-
го спектра и что выше этой области связанных состояний нет (это
соответствовало бы положительным значениям А). Это не удивительно, так
как эффективное взаимодействие положительно:
(70)
192 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
два перевернутых спина имеют меньшую энергию, когда они находятся в
ближайшем соседстве друг к другу, чем в том случае, когда они разнесены
на большое расстояние.
С другой стороны, можно было бы подумать, что может проявиться
эффективное взаимодействие, обусловленное невозможностью двум
перевернутым спинам находиться в одном узле и соответствующее потенциалу
отталкивания (или потенциалу "непроницаемой стенки"), которое могло бы
привести к связанным состояниям, находящимся выше области непрерывного
спектра. Расчет показывает, что эта точка зрения неправильна.
Аналитически уравнение (70) легче всего решить, когда s = 1/2; в этом
случае мы находим
A cos -^- Ка = -~ ^1 -{-cos2 у Ка^ = - 1 -j- у sin2 у Ка, (71) и,
следовательно,
Е = Ea + 2g\LBH^J sin* ^ Ка (72)
- энергия связанного состояния.
Это выражение можно сравнить с наименьшей энергией состояний типа
рассеяния, т. е. с нижней границей непрерывного спектра, которая
расположена при q = 0 [см. (63)1,
Елин (q = 0) = Е0 + 2g[iBH + 4/ sin2 у Ка. (73)
Связанное состояние лежит ниже дна зоны на "энергию связи" бЕ, которая
дается выражением
ЬЕ = 4/ sin2 у Ка - /sin2 - Ка\
бЕ изменяется от //4 (Аа/2)4 при Ка < 1 до / при Ка = л. На фиг. 6.2
показана схема для произвольного значения спина s [см. также уравнение
(75) и последующий текст о связанных состояниях].
Существенно, что связанные состояния появляются для произвольно малых К;
следовательно, их энергия возбуждения произвольно мала в нулевом внешнем
поле. Как следствие этого, линейная теория спиновых волн даже
приблизительно неприменима к гейзенберговскому ферромагнетику в
одномерном случае, потому что нет области импульсного пространства, а
соответственно нет области температур, в которой можно было бы пренебречь
нелинейностями. Это, конечно, находится в абсолютном согласии с
приведенными нами результатами, указывающими на отсутствие дальнего
порядка в линейных цепочках (и, следовательно, на неприменимость любого
простого приближения). Скоро мы вернем-
СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ. ДВУМЕРНЫЙ И ТРЕХМЕРНЫЙ СЛУЧАИ 193
ся к разговору об одномерной цепочке, но сначала рассмотрим связанные
состояния в квадратных (плоских) и кубических (трехмерных) решетках.
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 148 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed