Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма" -> 70

Теория магнетизма - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма — М.: Мир, 1967. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 148 >> Следующая

совпадает с вышеприведенными результатами точного канонического
преобразования. Ясно, что результат мал, так как члены второго порядка,
12*
180 8. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
т. е. такие величины, как
2 DijaijYij, (26)
i
исчезают в любой точке г4, которая является центром симметрии. Так было
бы в каждой точке кубического магнетика, кроме границы, если бы величины
Иц быстрее убывали с расстоянием. Вычислить этот член мы предоставляем
читателям в качестве упражнения; по-видимому это весьма трудоемкая
задача.
Полное исключение SBd, i еЩе оставляет неизменной первую строчку в (24),
т. е. <#?Л1Ш + S?d, г> теперь надо провести диаго-нализацию с помощью
преобразования сначала к бегущим волнам [см. (13)]
-* Т 2 I4 (k) + В (к) Р**Р* + 2С (к) QiPk] + const, (27)
к
где при Йсо(к), определенном выражением (16),
А (к) = Паз (к) -f Ахх (к) - Агг (0),
В (к) = йсо (к) -f Ауу (к) - AiZ (0), (28)
C(k) = Axy (к).
Как видно из сравнения выражений (10) и (20), различные А являются
дипольными суммами по узлам кристаллической решетки
(к) = ^ ^ °ч (! - 3"?i) (29)
г, У
а AVy, Агг задаются подобным же образом, с заменой atj на ргу-или yij.
Аналогично,
Axv(k) (30)
i, 3
a Axz и т. д. может быть получена очевидными заменами. Эти дипольные
суммы появлялись в различных представляющих интерес задачах физики
твердого тела и были тщательно исследованы численным образом Коэном и
Кеффером [3]. В виде примера влияния размеров эти авторы приводят Ахх
(к), вычисленную для сферического образца радиуса R в точке гг вблизи
центра кристалла,
А.<Ч~(1-"?)(1-^) <31>
(опуская постоянные множители). Перед нами не совсем неожиданное явление:
по мере уменьшения Л до значения - 10/Я дипольные суммы в конечном
кристалле начинают значительно отли-
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ КАК ГАРМОНИЧЕСКИЕ ОСЦИЛЛЯТОРЫ 181
чаться от их значения в бесконечном кристалле; форма поверхности и
положение источника становятся существенными. Однако точно при к = О
решеточная сумма имеет хорошо определенный предел, связанный с
размагничивающим фактором, значение которого приведено в (21). Мы
используем этот факт.
Фиг. 6.1. Энергетический спектр Aw' (k) = ~\/iA (к) В (к) - С2 (к).
Заштрихованная область и щель при к = 0 обусловлены анизотропией.
Если предположить, что коэффициенты Л (к), В (к) и С (к) известны, не
составляет труда выполнить каноническое преобразование к новому набору
нормальных мод:
П = аАт^к, Qi = cwQw + dkPk, (32)
выбрав числовые коэффициенты ак, . . ., Йк так, чтобы диагона-лизовать
гамильтониан, сохраняя, однако, канонические соотношения коммутации:
та (33)
все другие коммутаторы равны нулю. Окончательный результат имеет вид
Ж = 2 у - QZQL- 1) W (k) + const, (34)
где1)
Асо' (к) = ]/А(к) Д(к)-Сг(к) (35)
- анизотропная функция направления к, как это видно из определения
А (к), В (к) и С (к) [см. (28)] и как показано на
фиг. 6.1.
*) Формула (35) привычнее выглядит в несколько других обозначениях:
Aw'(k) = А2 - \В\2,
где обычные А и В (|?| <" А) легко могут быть выражены через введенные
автором А, В и С.- Прим. ред.
|82 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
При наблюдении ферромагнитного резонанса осциллирующее электромагнитное
поле приложено к образцу. Обычно длины электромагнитных волн достаточно
велики, так что нужно рассматривать только моды с к = 0, и,
следовательно, явления резонанса возникают при частоте приложенного поля,
близкой со' (0). Чтобы рассчитать величину этой частоты, разумно положить
Аху (0) = 0 [заметим сходство этой величины, определенной равенством
(30), с малым членом в (26)]; другие коэффициенты можно выразить с
помощью различных размагничивающих факторов и получить
Ао' (0) = gliB Y[H + (NX~NZ) М0] [Н + (Ny-Nz) М0]. (36)
Это выражение отличается от проверенного на опыте правильного соотношения
Асо (0) = gliB У\Н + (Nx - Nz) М\ [Н -f (Ny- Nz) М] , (37)
по-видимому, только из-за ограниченных пределов применимости теории
спиновых волн, которая оказывается неверной, когда истинная
намагниченность М становится значительно меньше намагниченности насыщения
М0 *).
Следует отметить, что эффекты дипольных сил (и псевдоди-польной
анизотропии, которую можно рассматривать аналогичным образом) ограничены
длинными волнами. Таким образом, предсказаний теории, основанной только
на обменном гамильтониане, достаточно для получения большинства основных
свойств ферромагнетиков, а также для вычисления энергии спиновых волн по
большей части зоны Бриллюэна. Исключение составляет область вблизи к " 0.
(См. для примера ход функции со' (к) на фиг. 6.1, на которой приведен
типичный частотный спектр.) Действительные усложненные анизотропные
кривые асимптотически быстро приближаются к идеальному параболическому
закону дисперсии чисто обменного ферромагнетика. В этом заключается
оправдание, почему дипольными и другими анизотропными эффектами во многих
фундаментальных работах систематически пренебрегают, и мы о них забудем в
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 148 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed