Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
трехмерный ферромагнетик обладает конечной температурой Кюри. Решая
задачу о намагниченности для трехмерного случая, Блох открыл свой "закон
степени три вторых" (рассматривается в гл. 8)
(Ж(Т)=оМ(0) [i - (~^г)3/2] (31)
при Тс, которую можно вычислить из параметров основного взаимодействия.
Теперь, наконец, можно понять, что результат Изинга Тс - 0 проистекает из
одномерности его рядов, а не связан с трактовкой спинов в духе старой
квантовой механики.
Свойства электронов проводимости в металлах к концу первой трети нашего
столетия были изучены довольно хорошо. В 1926 г.
ЕЩЕ О МАГНЕТИЗМЕ
49
Паули вычислил спиновый парамагнетизм электронов проводимости,
подчиняющихся ферми-статистике; несколько позже Ландау нашел
диамагнетизм, обязанный пространственному движению (см. гл. 7). Одно из
основных различий между классическими и квантовомеханическими зарядами
заключается в нарушении теоремы Бора - Ван Лёвен. Блох (см. гл. 7) затем
рассматривал задачу о кулоновском отталкивании носителей тока в очень
разреженном газе, состоящем из электронов проводимости в одновалентном
металле. В приближении Хартри - Фока он обнаружил, что для достаточно
низких концентраций (или для достаточно больших эффективных масс - можем
мы добавить сегодня) согласно этому приближению ферромагнитная
конфигурация имеет наинизшую энергию. Приведем неоднозначную реакцию
Паули на эту работу.
"При этих условиях (малая концентрация и т. д.) приближение, используемое
Блохом, фактически не годится; однако следует считать доказанным его
общий результат, который гласит; ферромагнетизм возможен при определенных
обстоятельствах, сильно отличающихся от тех, при которых применим метод
Гайтлера - Лондона, и недостаточно, вообще говоря, просто рассматривать
знаки обменных интегралов" [51].
Более поздние работы полностью подтвердили интуицию Паули; например,
теперь широко распространено мнение, что заряженные электроны в металле
ведут себя во многих отношениях как идеальные невзаимодействующие
фермионы. Тем не менее приближение Блоха явилось основанием для множества
более поздних исследований. Причина того, что такие "ошибки...
старательно распространяемые... дошли до наших дней в работах большого
числа ученых" [2], заключалась в естественном нежелании физиков
отказаться от единственной модели ферромагнетизма, отличающейся от теории
Гайтлера - Лондона, которую можно охарактеризовать как истинно простую.
Необходимо было найти объяснение для ферромагнетизма определенных
металлов.
В 1932 г. Неель [52] выдвинул идею антиферромагнетизма *) для объяснения
не зависящей от температуры парамагнитной восприимчивости таких металлов,
как хром и марганец,- восприимчивости слишком большой, чтобы ее можно
было объяснить с помощью теории Паули. Он выдвинул идею о двух
компенсирующих друг друга подрешетках, связанных отрицательным обменным
взаимодействием. Восприимчивость антиферромагнетиков также описывается
законом Кюри - Вейсса (20), где, однако, температура Кюри берется с
противоположным знаком. Теперь она известна как температура Нееля.
1) Идея антпферромагнитного упорядочения была независимо высказана JI. Д.
Ландау.- Прим. ред.
4 Л. Маттис
50
1. ТЕОРИЯ МАГНЕТИЗМА И ЕЕ ИСТОРИЯ
В 1936 г. Слэтер и Ванье работали в Принстоне, один в Институте высших
исследований, а другой в университете. Это совпадение дало положительные
результаты, так как в журнале Physical Review в следующем году появились
две последовательные статьи, имевшие значение для развития теории
магнетизма в твердых телах. В первой из этих статей Ванье ввел
ортогональные функции, которым было присвоено его имя [53] (о них нам
придется еще много говорить). Во второй Слэтер [541 дал нетривиальную
теорию ферромагнетизма в металлах, частично основанную на использовании
функций Ванье. Он рассматривал случай наполовину заполненной зоны,
наименее благоприятный для ферромагнетизма (см. гл. 7), но который можно
легко проанализировать:
"Начав с теории энергетических зон, мы построили теорию возмущений и
решили задачу для случая зоны, наполовину заполненной электронами, причем
все электроны, кроме одного, имеют параллельные спины. Эта задача
является тестом для ферромагнетизма: если наинизшая энергия в этом случае
ниже энергии всех электронов, имеющих параллельные спины, то система
будет стремиться уменьшить свой суммарный спин и не будет ферромагнитной;
если же все энергии будут выше... мы получим ферромагнетизм" [54].
Это строго относится к его зонной теории ферромагнетизма никеля [55].
Изучение сплавов никеля и меди послужило наилучшим доказательством в
пользу зонной теории ферромагнетизма в металлах. Одиночный атом меди,
растворенный в никеле, в силу своей большей валентности не может связать
лишний электрон, который он приносит в металл. Этот электрон находит
способ добраться до внутренней незаполненной зоны, уменьшает ее
результирующий спин и поэтому уменьшает намагниченность кристалла в целом
