Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
8. W a n n i e r G. H., Rev. Mod. Phys., 17, 50 (1945).
9. К а с М., Probability and Related Topics in Physical Sciences, New
York 1959.
10. Fisher М. E., Journ. Math. Phys., 4, 278 (1963).
11. D о m a n, T e r H a a r D., Phys. Letters, 2, 15
(1962).
12. С a lien H. B., Phys. Letters, 4, 161 (1963).
Приложение
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ТЕОРИИ КОСВЕННОГО ОБМЕНА
354
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ТЕОРИИ КОСВЕННОГО ОБМЕНА
Приведем табулированные значения величины WMF, определенной в гл. 7:
WMF = 2 J (Ri);
i=?0
здесь суммирование производится по всем допустимым узлам решетки Rl =
~|/Z2-j-m2-j- п2, за исключением 7?* = 0.
Для простой кубической решетки допустимы все целочпсленные значения I, т
и п. В объемноцентрированной кубической решетке допустимы целые I, т., п
либо все четные, либо все нечетные, а для гранецентрированной кубической
решетки требуется, чтобы I 4- т + п было четным числом.
Энергия и температура Кюри ферромагнитного состояния пропорциональны
величине (- WMF), так что в этом случае необходимым (но не достаточным)
условием является
WMF > 0.
Мы вычислим также энергию спиральных конфигураций
?* = 0, S* =S cosq-Rj, Sy = S sin q-Rj
для различных значений "шага спирали" q, а также отношение этой энергии к
энергии ферромагнетика (q = 0). Функция, содержащая эту информацию,
обозначена как
е (q) = 2 J (R;) (1 -cos nlqx cos лmqy cos nnqz),
}
где вектор
Ч = (Чх, Чу, Чг)
может изменяться в следующих пределах для всех трех кубических структур:
вдоль оси (100)
q = (z, 0, 0), 0< г< 1;
вдоль оси (110)
q=(z, х, 0), 0<i< 1;
вдоль оси (111)
q = (г, х, х), 0 г < 1.
Напомним, что то значение вектора q, для которого энергия е (q)
минимальна, дает конфигурацию основного состояния. Напомним также, что
если это основное состояние является ферромагнитным, то энергия е (q)
пропорциональна частоте спиновой волны с волновым вектором q. Такпм
образом, эта функция играет двоякую роль.
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ТЕОРИИ КОСВЕННОГО ОБМЕНА
355
Как известно, для простой кубической решетки (п. к. р.) при равном
единице магнитном параметре решетки (а = 1), число электронов
проводимости, приходящихся на один спин, равно
_ 8л / кр па. к. '
Для спинов в объемноцентрированной кубической решетке (о. ц. к)
количество магнитных атомов составляет одну четвертую часть их количества
в простой кубической решетке, так что
32л / кр N3
"о. ц.к. = -'
а в гранецентрированной кубической решетке (г. ц. к.) магнитных атомов
вдвое менше, чем в простой кубической, т. е.
_ 16л / кр \3 пт. ц. к, - "з- '
В таблицах можно непосредственно найти значение WMF и е (q) вдоль трех
главных направлений для всех трех кубических структур. Таблицы нужно
использовать вместе с выразкением (73), приведенным на стр. 266.
Вычисления выполнялись для Я = 3,00 в безразмерных единицах.
Все табулированные величины, соответствующие значениям вычислены с
точностью до третьего десятичного знака, а величины, соответствующие
наименьшим значениям kF,- с точностью не менее чем до второго десятичного
знака. Такая точность была достигнута суммированием до радиуса Лтах и
исследованием сходимости при Лтах яь 12. Для всех приведенных данных мы
брали даже большее значение 7?тах= 20. Такое обрезание является
достаточным для всех практических задач и включает суммирование более чем
по 30 ООО точек в простой кубической решетке.
23*
356
таблицы для теории косвенного обмена
ТАБЛИЦА I Простая кубическая магнитная решетка
Постоянная магнитной решетки а - 1. Для каждого приведенного значения
3п \ 2/з
kF = 2 Л
(где п - отношение числа электронов проводимости к числу магнитных
атомов) дано вычисленное значение
WMF= У,
" 5ф;й?
все i=?0
здесь
fli= + (li, пц, п[ - целые числа),
а фг = 2 kpR i приТХ = |3,00 указанной симметрии магнитной решетки (здесь
простая кубическая) и полная таблица спиновых волн вдоль главных осей
¦ (я) = У
sinq>;-фгсозф; - Д4Л
5ф;й3
j (1 - cos ltngx cos т^ду cos ninqz)
для
9 =
'(1, 0, 0) (1, 1, 0) L(l, 1, 1) J
в интервалах z = 0, ... (0,5) ..., 1,00.
= 0,100 WMF = 2,429 *, = 3,00
X 100 110 111
о, 0,000 0,000 0,000
0,05 0,325 0,585 0,797
0,10 0,970 1,424 1,675
0,15 1,499 1,890 2,062
0,20 1,832 2,121 2,235
0,25 2,033 2,244 2,322
0,30 2,158 2,316 2,372
0,35 2,239 2,360 2,402
0,40 2,295 2,389 2,422
0,45 2,334 2,409 2,435
0,50 2,362 2,424 2,444
0,55 2,383 2,434 2,451
0,60 2,399 2,441 2,455
0,65 2,411 2,447 2,459
0,70 2,420 2,451 2,461
0,75 2,427 2,454 2,463
0,80 2,433 2,456 2,465
0,85 2,437 2,458 2,466
0,90 2,439 2,459 2,466
0,95 2,441 2,460 2,467
1,00 2,441 2,460 2,467
= 0,400 WMF = 11,750 * = 3,00
X 100 110 111
0, 0,000 0,000 0,000
0,05 0,234 0,468 0,703
0,10 0,937 1,872 2,792
0,15 2,104 4,111 5,838
0,20 3,683 6,627 8,403
0,25 5,486 8,562 9,905
0,30 7,168 9,788 10,759
0,35 8,482 10,558 11,275
0,40 9,428 11,060 11,605
0,45 10,104 11,401 11,826
0,50 10,593 11,639 11,978
0,55 10,953 11,810 12,086
0,60 11,223 11,935 12,164
0,65 11,428 12,027 12,221
0,70 11,584 12,095 12,263
