Точки либраций в небесной механике и космодинамике - Маркеев А.П.
Скачать (прямая ссылка):
Из приведенных результатов численных экспериментов нельзя сделать каких-либо строгих общих выводов о характере движения КА вблизи треугольных точек либрации с учетом солнечных
У,«м
Рис. 38. Траектория' КА,1Умещенного-в начальный момент относительно ?4.
Рис. 39. Траектория КА, помещенного в начальный момент в точку Li с относительной скоростью, равной
3,048 км/сек и составляющей угол а с осью ?4ї: а) а = 60°, б) а = 150°, в) а = 240° г) а = 330°.
25Э ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ L, [ГЛ. 13
О ПЕРИОДИЧЕСКИХ ОРБИТАХ
251
возмущений. Однако очевидно, что влияние Солнца заставляет КА. значительно отклоняться от точки либрации. В течение 2500 супг-КА, помещенный в начальный момент в точку либрации с нулевой: относительной скоростью, может двигаться таким образом, что-огибающая расстояния г (t) от КА до L4 имеет максимум 190 ООО км и минимум 24 ООО км (для = 0О = 0). Характер полученных результатов наводит на предположение, что огибающая ведет себя аналогичным образом и для значительно большего интервала времени, чем 2500 сут. Из полученных результатов ясно также, что начальное положение Солнца, начальное положение КА и направление его относительной начальной скорости оказывают решающее-влияние на его последующее движение.
В заключение параграфа отметим, что некоторым исследованиям влияния Солнца на движение КА вблизи L4 посвящен цикл работ JI. Г. Лукьянова [43 — 47].
§ 2. О периодических орбитах вблизи Х/4.
Гамильтониан движения КА в окрестности Li
Результаты предыдущего параграфа приводят к выводу о том, что при учете солнечных возмущений космический аппарат с течением времени удаляется от треугольных точек либрации на значительные расстояния. Однако это вовсе не означает, что в окрестности точек либрации не могут существовать устойчивые орбиты. Открытие Кордылевским [100, 101] облакоподобных образований вблизи точек L4 и Ьъ в системе Земля — Луна вызвало большой интерес и привлекло внимание многих исследователей к задаче об устойчивых орбитах, близких к треугольным точкам либрации.
Аналитическое исследование периодических орбит вблизи треугольных точек либрации в системе Земля — Луна с учетом солнечных возмущений было начато Брэквилом и Принглем [106] при помощи методов теории возмущений гамильтоновых систем. Это аналитическое исследование было продолжено Шехтером [170], который впервые с достаточной строгостью показал возможность существования устойчивых периодических орбит вблизи точки либрации L4 системы Земля — Луна при наличии солнечных возмущений.
Устойчивая периодическая орбита, обнаруженная Шехтером, представляет собой эллипс с центром в L4 с отношением полуосей 1 : 2 и большой полуосью, равной приблизительно 96 500 км. Движение КА по эллипсу имеет период, равный одному синодическому месяцу, и происходит в направлении, противоположном вращению Луны вокруг Земли. Движение КА по эллипсу синхронизировано с движением Солнца: их угловые положения почти совпадают, когда КА пересекает одну из осей эллипса. Таким образом, относительно наблюдателя, расположенного в L4 и смот-
252
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ L, [ГЛ. 13
рящего в направлении Солнца, КА движется поперек его линии визирования подобно гармоническому осциллятору. Время пере--сечения линии визирования космическим аппаратом почти совпадает со временем, в которое линия визирования совмещается с большой или малой осью эллипса.
Из анализа, проведенного Шехтером, также следует, что на движение КА вне плоскости орбит Земли и Луны Солнце оказывает незначительное воздействие, а влияние пространственности движения КА на проекцию его траектории на плоскость орбит Земли и Луны пренебрежимо мало.
Вслед за работой Шехтера появилось исследование Коленке-вича и Карпентера [146], в котором задача о периодических движениях, близких L4, анализировалась при помощи численных расчетов. Работа [146] подтверждает вывод Шехтера о существовании устойчивой периодической орбиты вблизи L4. Но размеры этой орбиты получены в работе Коленкевича и Карпентера несколько большими, нежели у Шехтера: ее большая полуось равна примерно 145 ООО км, а малая — 71 ООО км. Это различие может быть объяснено приближенностью аналитического исследования Шехтера. Кроме того, Коленкевичем и Карпентером найдена вторая устойчивая периодическая орбита, размеры которой очень близки к размерам первой орбиты, но движение по ней смещено по фазе на 180° относительно движения по первой орбите.
В упомянутых работах Шехтера, Коленкевича и Карпентера указывается также на существование вблизи L4 малой по размерам неустойчивой периодической орбиты.
Очень тщательное аналитическое исследование задачи о периодических орбитах вблизи Li в системе Земля — Луна с учетом солнечных возмущений выполнено Кэмилом в работе [144]. Качественные результаты Кэмила аналогичны результатам работ [146, 170]. Размеры полученных им орбит очень близки к размерам орбит, вычисленных Коленкевичем и Карпентером. Ниже излагаются основные результаты обширного исследования Кэмила.
Выпишем полученное в [144] выражение для функции Гамильтона, с помощью которой описывается движение КА вблизи треугольной точки либрации Lx системы Земля — Луна с учетом солнечных возмущений. На рис. 40 приведена схема изучаемой задачи четырех тел Земля —
