Точки либраций в небесной механике и космодинамике - Маркеев А.П.
Скачать (прямая ссылка):
5 1] ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 243
244
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ 1ч (ГЛ. 13
численных экспериментов. Сначала, следуя [177], рассмотрим влияние начального положения Солнца.
На рис. 32 и 33 изображена проекция на плоскость Lxxy траектории КА, помещенного в точку либрации Lt с нулевой относительной скоростью, но в начальный момент угол ij)0 между вектором Солнца Я и линией Земля — Луна равен 45°. Интересно
Рис. 30. Расстояние КА от Z,4 в зависимости от времени движения (0О = 0°,
¦Фо = 0°).
Рис. 31. Зависимость относительной скорости КА от времени движения
(00 = 0°, 1|>о = 0°).
отметить, что КА довольно долго находится ближе к точке либрации, чем в случае i|)0 = 0. На рис. 32, а — в представлено движение на интервале времени в 750 сут. Наибольшее удаление КА от
Рис. 32. Траектория КА, помещенного в точку Li с нулевой относительной скоростью, в случае 0О == 0°, гр0 = 45°
ц) 0 < t < 250, б) 250 < і < 500, в) 500 < 750, г) 750 < t < 1000 {t > сут).
ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 245-
то
суш
х,нм
-ггш
Si SI S3
tsoooo
128000
у,кч
\msoo
х,км
ЧВОООО
-96000
Рис. 33. Траектория КА, помещенного в точку Т,л с нулевой относительной скоростью, в случае 0П = 0°, я|э0 = 45°
а) 1000 < t < 1250, б) 1250 < t < 1500, в) 1490 < t < 1750, г) 1750 < t < 2000.
246 ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ 1ч [ГЛ. 13
ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
247
точки либрации за это время равняется приблизительно 40 ООО км, в то время как при i|)0 = 0 за это же время оно было равно примерно 190 ООО км. Отсюда ясно, что начальное положение Солнца имеет заметное влияние, во всяком случае, на начальную фазу
Рис. 33. Траектория КА, помещенного в точку с нулевой относительной скоростью, в случае 0О = 0°, = 45°: д) 2000 < t < 2250,'е) 2250 < t ^
2500 (t в сут).
движения КА. После 750 сут КА продолжает постепенно удаляться от точки либрации и его максимальное удаление составляет примерно 175 000 к.и. Это происходит в момент времени, равный приблизительно 1540 сут. Затем КА постепенно приближается к точке либрации. В момент времени, равный 2330 сут, расстояние от КА до L4 минимально и равно примерно 20 000 км. Затем КА снова удаляется от точки либрации. Интересно заметить, что и максимальное, и минимальное расстояния КА от Lt при я1з0 = = 45° меньше аналогичных величин при я1з0 = 0°. Интересно также, что при i|)0 = 45° период времени между максимальным и
ZSOcym
Рис. 34. Траектория КА, помещенного в точку Ь4 с нулевой относительной скоростью, в случае 0О == 0°, i|)0 = 90° на интервале времени в 250 сут.
Рис. 36. Траектория КА, помещенного в точку L4, в случае 00=0°, ^'о =225'" на интервале времени в 25J сут.
Рис. 35. Траектория КА, помещенного в точку с нулевой относительной скоростью, в случае 0О = 0°, г|)0 = 135° на интервале времени в 250 сут.
248 ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ L, [ГЛ. 13
ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
24»
минимальным удалениями КА от Lt равен около 790 сут и близок к периоду, который был в случае г|?0 = 0.
На рис. 34 — 37 проекция на плоскость Ь^ху траектории движения КА, помещенного в начальный момент времени в точку либрации L4 с нулевой относительной скоростью, показана для случаев = 90°, г|50 = 135°, tyo — 225° и г(?о — 315°. В каждом случае
0О = 0. Траектории показаны для интервала времени в 250 сут. Аналогичные траектории для г[з0 = 0° и г|?0 = 45° представлены на рис. 28, а и 32, а соответственно. Из сравнения траекторий для. различных г[з0 можно сделать заключение, что на интервале в 250 сут величина отклонения КА от точки либрации при г|з0 = 45° и г|з0 = 225° меньше, чем при других значениях г[з0.
Эти значения г[з0 отличаются на 180°, и траектории движения КА похожи друг на друга.
Также очень похожи траектории движения при г|)0 = 135° и г])0 = 315°.
Теперь приведем результаты работы [176], касающиеся численного исследования влияния на движение КА; его начального-положения и начальной относительной скорости. На рис. 38 для интервала времени в 250 сут показана проекция траектории движения КА на плоскость L±xy, начинающаяся из точки, не совпадающей с L4. Для показанной на рис. 38 траектории в начальный момент х = — 77 614 км, у — 34 126 км, z — 0, а относительная скорость равна нулю. Принято также г|)0 = 0о = 0. Сравнение-рис. 28, а и рис. 38 показывает, что начальное смещение КА приводит к «более неустойчивому» движению.
Рис. 39 демонстрирует существенную зависимость отклонении: КА от точки либрации в зависимости от направления его начальной относительной скорости. Принято, что г|з0 = 0О = 0; в начальный момент КА помещен в точку либрации и имеет начальную скорости 3,048 км/сек. Но вектор скорости v для траекторий, изображенных на рис. 39, имеет в начальный момент различное направление. На рис. 39, а, б, в, г он составляет с осью L4 х углы 60, 150°, 240° и 330° соответственно. Сравнение траекторий, представленных на рис. 39, показывает, что к «наиболее устойчивому» движению приводят такие начальные условия, когда вектор относительной скорости КА составляет с осью L4 х угол 330°.
