Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Iiy2-У и Z2-Z1) =
Jf F (Pf. Yr) F* (?„ Yr) h{ + k r?r (fh-Уі) + Yr(Z2-Z1) l}d?cdyc j$FF*d?cdye
Таким образом, мы опять пришли, как и в § 4, к преобразованию Фурье от распределения энергии (FF*) на конденсоре. Этот результат приводит к весьма важному для практики следствию: каким бы ни был используемый конденсор, на степень частичной когерентности объекта влияет только величина его отверстия.
В частности, никакого влияния не оказывают его аберрации, которые вносят в функцию F изменения фаз; ранее полагали, что для получения высокого качества изображения, даваемого микроскопом, нужно создать на препарате весьма совершенное изображение источника для того, чтобы осуществить наилучшим образом некогерентность освещения. В действительности степень частичной когерентности не зависит от аберраций конденсора. Конденсор может быть относительно плох, поскольку значение имеют только геометрические размеры его зрачка, т. е. практически (если отверстие конденсора круглое) угловое отверстие Ctc конуса луней, освещающих объект. і 138 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Но на самом деле, чтобы наилучшим образом избавиться от паразитного света, выгодно создать приличное изображение диафрагмы на препарате.
Когда изображение источника находится в плоскости объекта, появляется опасность неравномерного освещения препарата, так как на изображение объекта накладывается изображение неоднородностей источника, которые могут создать заметные изменения яркости объекта. По
этой причине обычно предпочитают проецировать изображение протяженного источника 5 на плоскость зрачка конденсора (фиг. 62). Если Bs — точка источника S, то ее изображение Bs' является слегка размытым пятном, размер которого зависит от свойств линзы L.
Чтобы узнать вклад точки Bs источника в распределение амплитуд на объекте, достаточно рассмотреть поверхность волны, вышедшей из точки Bs и дошедшей к началу координат О в момент времени ^=0. Если Ct0—-угол между лучами, вышедшими из точек As и Bs в точку О, то комплексная амплитуда в точке с координатами у, г будет точно такая же, какой бы она была, если бы точка В, располагалась в точке Bs', поскольку наклоны волновых поверхностей одинаковы. Отсюда заключаем, что этот случай может быть сведен к случаю, рассмотренному в § 4. Участие промежуточной оптической системы в формировании изображения в зрачке не влияет на степень когерентности, которая остается равной преобразованию
§ 7. Обычное освещение микроскопов
S
Фиг. 62. Гл. 7. Частичная когерентность
139
Фурье от распределения энергии в зрачке (при этом предполагаем, конечно, что линза L мало диафрагмирует пучки) .
§ 8. Образование изображения при частично когерентном освещении
Мы будем использовать теперь более сжатые обозначения, сообразно с условиями гл. 2, § 5. Пусть M — точка с координатами y,z на плоскости объекта, M' — аналогичная точка в плоскости изображений, dM— элемент поверхности; будем считать также, что длина волны выбрана за единицу длины.
Рассмотрим объект, представленный функцией пропускания (комплексной) амплитуды колебаний ?2 (M). Пусть а (М, t -f 6) — падающая переменная (флуктуирующая) амплитуда в этой же точке. Если б—время прохождения расстояния между объектом и изображением, то амплитуда, пропущенная объектом, будет равна ай, и в результате в плоскости изображения получаем распределение
а(М, t)u(M)E(M' — М),
так что в каждый момент времени амплитуда в точке M' плоскости изображений будет равна с точностью до множителя величине
a' (M') = SS а (М, t) Q (M) E (АР — М) dM.
При этом предполагаем, что оптический путь между центром объекта О и центром изображения О' содержит целое число волн, так что фаза не меняется.)
Освещенность можно представить, обозначая через AfyVf1 и dM2 элементы плоскости объекта (для упрощения записи в следующих формулах заменим ^ на ^), таким выражением:
OV* = J a (M1, t) Q (M1) E (ЛГ - M1) OfyW1X
X j а*(М2, t) Q* (M2) Е* (M' - M2) dM2, і 140 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
или, замечая, что среднее относится только к флукти-рующим величинам, выражением
af af* = JJ a(Mltt)a* (M2, t) Q (M1) Q* (M2) Е* (M' — M1) X
XE* (M' - M2) dMxdM2.
Предположим также, что энергия, полученная от источника различными точками объекта, распределяется равномерно; тогда освещенность в изображении с точностью до множителя будет равна
I (Mf) =Jj Q (M1) E (M' — M1) Q* (M2) Е* (M' — М2)Х
X'l(M2 — M1)dM1dM2. (7.10
Можно показать, что это общее выражение действительно содержит два частных случая, которые мы изучали до сих пор:
1. Если объект самосветящийся, будет иметь место совершенная некогерентность. При этих условиях величина 7 равна нулю, кроме случая, когда точки M1 и M2 совпадают. Следовательно, мы вернемся к выражению (3.1), потому что получим с точностью до множителя такое выражение1*:
I(Mf) = ^Q(M1)Q* (M1) E(Mf-M1)E* (Mf-M1) dMlt
но произведение QQ* является множителем энергетического пропускания—функцизй O(M) — объекта; ЕЕ* также представляет распределение — функцию D(Mf) — энергии в изображении точки. Поэтому можем написать в более сжатой форме соотношение (3.1)
