Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марешаль А. -> "Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света" -> 32

Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.

Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света — М.: Мир, 1964. — 295 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaopticheskogosveta1964.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 73 >> Следующая


133

выражается с помощью преобразования Фурье от распределения энергии, излучаемой источником. Она выражается так же, как и распределение амплитуд дифрагированного света при наличии диафрагмы с отверстием, ограничивающим волну (гипотетическую) с центром в одной из этих точек.

Этот результат позволяет очень легко объяснить вопрос о видимости интерференционных полос. Рассмотрим, например, опыт с отверстиями Юнга, полагая, что они освещены щелевым источником, видимым под углом 2 а (фиг. 59). Для него получаем

= Sin (2яауА) П -V

' 2яау/Х - к • '

Если постепенно увеличивать ширину источника, начиная с а = 0, будет наблюдаться непрерывное понижение контраста, который обратится в нуль, когда а = \/2у; при этом, поскольку і—• число действительное, бокового смещения полос наблюдаться не будет. Кроме того, всякий раз, как только 7 обратится в нуль, будет происходить «обращение контраста», т. е. положения максимумов и минимумов будут меняться местами. і 134 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов

§ 5. Когерентность между колебаниями, излучаемыми одним источником в двух различных направлениях; освещение интерферометров

Можно поставить обратную задачу: в некоторых типах интерферометров два пучка, исходящие из источника, распространяются по двум близким направлениям, при этом степень когерентности должна быть настолько высока,

чтобы интерференционная картина оказалась достаточно контрастной. Как выразить при этих условиях степень когерентности?

Будем считать, что источником S является излучаю" щая поверхность, ограниченная контуром С, и нанесем координатные оси YZ (фиг. 60); обозначим через P1, J1 и ?2, J2 направляющие косинусы направлений разных колебаний относительно OY и OZ.

Можно опять написать

У

?

Фиг. 60.

O1 (О = S О/(О A [ft (Pi^+ TiZ,)],

a2(t) = ^al ^hlktf2Yl+ J2Z1)].

Для оценки среднего значения величины a-fil заметим, как и в предыдущем параграфе, что сумма произведений амплитуд a'flj, относящихся к различным Гл. 7. Частичная когерентность

135

атомам, равна нулю. Обозначая через є(У, Z) плотность энергии источника, получаем

O1(Z) aj (Z) = S Ui (Z) at (Z) /г {- k [(? - P1) Yi + (Тг - Tl) Z1]) = = J J е (Г, Z) A {- k [(P2 - P1) Y + (Тг - Ъ) Z]} dY dZ,

где S — поверхностная плотность энергии (яркость) источника. Следовательно, степень частичной когерентности для отдельных направлений T1 и T2 выражается фор-

Итак, степень когерентности между двумя различными направлениями также выражается преобразованием Фурье от распределения энергии на источнике. Наш случай оказывается аналогичным предыдущему и отличается от него только выбором координат.

§ 6. Когерентность в изображении протяженного источника

Теперь мы перейдем к изучению случая, когда конденсор С образует в плоскости объекта изображение протяженного источника, который мы предполагаем вполне однородным и больших размеров. Этот случай соответствует одному из двух видов классического освещения микроскопических препаратов, называемому критическим или, неправильно, «некогерентным» (фиг. 61).

Предыдущий случай позволяет предсказать результат. Рассмотрим зрачок конденсора. Каждая из его точек получает колебания, посылаемые широким источником S, так что освещение оказывается некогерентным. Область когерентности распространяется только на расстояние порядка // = VQs (где Bs — угол, под которым виден источник), т. е. на величину, которая может оказаться весьма малой. Однако все происходит так, как если бы некогерентный источник помещался в зрачке конденсора, и, следовательно, этот случай можно свести к рассмотрец-

JJ е (Y, Z) h { — k [(р2 —?i) Y + (V»-Vi) Z]) dY dZ JJ є (Y, Z) dYdZ

(7.8) і 136 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов

ному в § 4. Мы докажем это непосредственно вычислением.

От каждого элемента источника после прохождения света через конденсор возникает распределение амплитуд

Ec (У - Уs, г — zs),

если Ec представляет собой распределение амплитуд в дифракционном пятне, даваемом конденсором (мы пред-

полагаем, что отношение масштабов линейных измерений в плоскости источника и в плоскости изображений равно геометрическому увеличению конденсора, так что точка с координатами ys и Zs считается геометрическим изображением точки у = ys, z = zs).

В точке A1 с координатами уи Z1 будем иметь амплитуду

2 а, (0 (01 — У и zI-Zi),

точно так же в точке A2 с координатами у2, Z2 амплитуда равна

2 aJ (0 Ec (у2 — уj, Z2 — Zj). Для вычисления степени частичной когерентности найдем (замечая, что, как и выше, aft] = 0)

аха2 = 2 O1 (t) a* (t) Ec (у1 — уь Z1 — Zi) Е*с (у2 — уь Z2 — Z1).

Заменяя сумму интегралом и полагая, что плотность энергии на источнике постоянна и характеризуется коэф- Гл. 7. Частичная когерентность

137

фициентом є, получаем

s й Ес (У і ~ У і' 2I — z^ Е*с — У U г2 — 2;) (IyiClzi.

Произведя замену переменных уі — у-, на Y и Z1-Zi на Z, находим

8 Ц EC(Y, Z) El (Y -і- у 2 — у и Z + Z2- Z1) dYdZ;

в этом выражении мы вновь встречаемся с функцией автокорреляции Ec(YtZ)-, но эта функция Ec(YtZ) является преобразованием Фурье от функции распределения амплитуд Zrc(PcTc) на зрачке конденсора, если поместить источник единичной интенсивности в начале координат. Отсюда с помощью равенств (2.25), в которых поменяем взаимно роли функций EnF, получим для > степени частичной когерентности в этом случае выражение
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed