Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
и спектральная плотность энергии, пропорциональная i/'p2, изменяется так, как показано на фиг. 54; ширина спектральной линии равна А и, где Ли можно найти из соотношения 4л2(Ай/2)2= 1/т2 (откуда Au= 1/тгт).
Этот результат ясно показывает, что спектральная чувствительность Ли обратно пропорциональна постоянной затухания т, т. е. средней продолжительности цуга волн. Этот же результат может быть равным образом получен и в рамках квантовой теории. Если т — продолжительность жизни, неопределенность энергии E дается соотношением Гейзенберга xAjE = Л/2тс, откуда получается неопределенность частоты, равная полуширине полосы Au:
P
Фиг. 54.
Au =ДE = J_ 2 h 2лт' і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Если положить, например, т то находим
X2Au
AX =
10 8 сек и X = 0,5 мк, 2,5-IO-4A,
величину, значительно меньшую, чем экспериментальные значения даже для наиболее тонких линий. В действительности спектральные линии оказываются шире вследствие влияния других явлений: эффекта Допплера, давления и т. д. Излучение из очень тонких источников позволяет превзойти порядок интерференции до величины R = IO6 при AX порядка 0,5-10~2 A, что соответствует длительности когерентности, приблизительно равной
T= - = 0,5.10-9 сек. я и '
Можно, наконец, дать следующее представление об излучении источника. Используя комплексные представления, можно сказать, что колебания, заданные в форме
Мним- ось
a(t)J~
веществ, ось
О
Ф и г. 55.
ае
12пу
при комплексной амплитуде а, являются ,действительной функцией t. Они изменяются относительно медленно, если принять во внимание исключительную их частоту: период T равен 1,66-10-15 сек для X = 0,5 мк, так что для очень тонкого источника цуг волн длится в течение времени порядка ^ = 0,6-10-9 сек, т. е. в течение около 300000 периодов. По истечении времени порядка т комплексная амплитуда a(t), изменяясь в комплексной плоскости, опишет кривую (фиг. 55), однако значение в общем случае не будет очень сильно отличаться от первоначального значения a(t) — в сущности имеет место «корреляция» между амплитудами в моменты времени t
И t + x.
Если наблюдать это явление в течение времени, большого по сравнению с т, то комплексная амплитуда будет изменяться более сложным образом (фиг. 56) и Гл. 7. Частичная когерентность
127
получится некая средняя от воздействий, производимых различными значениями а (і). Можно, наконец, охарактеризовать колебания и комплексной амплитудой a{t), «медленно изменяющейся» (в масштабе периода колебания), но в действительности весьма быстро меняющейся с точки зрения средств наблюдения, которыми мы располагаем. Таким образом, мы приходим к необходимости рассмотрения различных «средних» во времени:
— среднее a(t) =
=(1 jT)\a(t)dt будет равно нулю, если T стремится к бесконечности; амплитуда принимает независимые значения, расположенные в комплексной плоскости;
— среднее_квадрата
модуля a (t) a* (t) не равно энергию, переносимую
Мним ось
^y „р
І Веществ ось
V
нулю пучком
Фиг. 56.
и характеризует лучей;
—среднее a (t) a* (t—G) представляет функцию автокорреляции от a (t), оно максимально при 0 = 0 (этот максимум характеризует энергию), но уменьшается с ростом 6, так как две амплитуды a (t) и а* (і — 6) больше никак не связа-ны одна с другой; это означает, что a(t)a*(t — G) = 0, поскольку для данного значения a(t) будут статистически возникать значения а* (і — G), которые на фиг. 56 представлены точками P и P', расположенными на комплексной плоскости симметрично началу координат.
§ 3. Определение степени частичной когерентности
Рассмотрим очень простой опыт по интерференции света, проведенный еще Юнгом. Если осветить два отверстия одним источником S очень малых размеров (фиг. 57), то опыт показывает, что наблюдаются интерференционные полосы — отверстия Tі и T2 излучают когерентные колебания. Если затем увеличить размеры источника, то, как из- і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
вестно, контраст полос будет уменьшаться и в результате будет наблюдаться первое исчезновение полос; в дальнейшем полосы могут опять появиться со слабым контрастом и снова исчезнуть и т. д. вплоть до последнего исчезновения, определяемого при очень широком источнике,— тогда говорят, что отверстия t1 и t2 излучают некогерентные колебания.
Аналогичный опыт может быть выполнен на интерферометре при значительном увеличении оптического пути в
одном из его пучков. Рассмотрим, например, интерферометр Майкельсона, одно из зеркал которого постепенно удаляется. Увидим, что контрастность полученных интерференционных полос даже при очень тонком источнике s будет уменьшаться по мере увеличения разности хода; действительно, интерферирующие колебания излучаются в различные моменты времени, и между излучаемыми в моменты времени t и t+Q колебаниями будет наблюдаться только частичная когерентность; когерентность будет полностью отсутствовать при 0>т.
Мы объясним оба эти явления одним и тем же способом, используя схему отверстий Юнга, которая нам будет очень полезна и в дальнейшем.
