Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марадудин А. -> "Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении" -> 69

Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.

Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении — М.: Мир, 1965. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakrisreshetki1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 114 >> Следующая

> <о|. При а* > суммирование по / в формуле (5.6.26) можно заменить
интегрированием по непрерывной переменной и получить
fl>1, (5-6'28)
где fi=(o/(Di. Выражение для с0, о получается отсюда заменой индекса 1 на
2. В этом интервале частот уравнение (5.6.23) может быть записано в виде
12YL=/r^j+j!-/l- "2*2. (5.6.29)
Ya Y Ys r v '
где мы положили jc=o>i/o>< 1 и а2 = в&/(й\<\. Это уравнение имеет
решение, если выполняется условие
J,........- (5.6.30)
Yi ^ ,/a + (Y,/2Y2)(l-/l-a>
Получающееся решение соответствует локальному колебанию, в котором
смещения {""} уменьшаются экспоненциально с увеличением |л|.
Для тех решений системы (5.6.23), которые соответствуют частотам, лежащим
в интервале о>2 < 0)2 < ш ]' смещения частиц убывают экспоненциально при
я> 0, но ведут себя волнообразно при - 1. Анализ этого случая осложняется
тем, что в уравнении (5.6.23) мы должны использовать формулу (5.6.276)
для b-j,_i и формулу, аналогичную (5.6.28), для Со, о- Существование в
указанном интервале частот решений такого типа является следствием того,
что рассматриваемые частоты попадают в зону разрешенных частот для
половины цепочки с массами mi. У невозмущенной цепочки в интервале частот
<о| < о2 < со2 частоты расположены плотно и расстояние между ними порядка
l/Ni. В соответствии с теоремами Релея частоты возмущенной решетки в этой
области будут смещены относительно частот невозмущенной решетки не больше
чем на расстояние до соседней невозмущенной частоты. Таким образом,
должно существовать множество (континуум) ко-
Влияние дефектов и неупорядоченности на колебания решетки 245
лебаний, которые имеют волновой характер при - 1 и убывают
экспоненциально при 0. Наконец, в интервале частот имеется континуум
волнообраз-
ных колебаний.
§ 7. Разупорядоченности в двухкомпонентных решетках
В двух предыдущих параграфах мы выяснили, как влияют на колебания
кристаллической решетки один или два дефекта. Как мы увидим ниже,
полученные при этом формулы во многих случаях позволяют изучить влияние
большего числа дефектов. Однако существует один класс задач, связанных с
большим числом дефектов, для решения которых указанные методы
недостаточны; мы имеем в виду задачу определения влияния
разупорядоченности на спектр частот многокомпонентных кристаллов. Решение
такой задачи представляет интерес при определении колебательных свойств
упорядочивающихся бинарных сплавов при температурах выше соответствующей
точки Кюри, при изучении термодинамических свойств стекол или при
рассмотрении поведения изотопических смесей при низких температурах.
Основная математическая задача состоит в следующем: рассматривается
кристалл, в котором масса каждой кристаллообразующей частицы в каждом
узле, а также силовая постоянная связи каждой пары частиц задаются
некоторыми функциями распределения. Требуется найти функцию распределения
частот для такого кристалла и с помощью этой функции распределения
вычислить различные средние величины.
Известно, что некоторые дефекты, например примесь легкого изотопа,
обусловливают локальные колебания, т. е. вызывают отщепление отдельных
изолированных частот от зоны разрешенных частот. При наличии нескольких
дефектов такие частоты расщепляются, причем при расстояниях, в несколько
раз превышающих постоянную решетки, расщепление зависит лишь от
расстояния между дефектами (при меньших расстояниях становится
существенной ориентация линии, соединяющей
246
Глава V
центры дефектов, относительно осей кристалла). Поэтому для системы с
малой, ио конечной концентрацией случайно распределенных дефектов все
связанные с дефектами уровни уширяются. При малых концентрациях ширину
линии можно оценить, если взять величину каждого расщепления с весом,
равным числу пар дефектов, находящихся на расстоянии, обусловливающем это
расщепление. При этом следует учитывать только пары ближайших соседних
дефектов. Взаимодействием между более далекими дефектами при малых
концентрациях можно пренебречь. Последующее в некоторой степени
эвристическое рассуждение принадлежит Монтроллу и др. [231].
Пусть величина расщепления, соответствующая паре дефектов, расположенных
на расстоянии г друг от друга, будет Q=f(r). Пусть, далее, вероятность
того, что дефект, ближайший к рассматриваемому, находится от него на
расстоянии от г до r+dr, будет W(г)dr. Тогда доля уровней, расщепление
которых меньше Q, будет определяться формулой
Q
N(Q) = -f W(r)^dQ. (5.7.1)
о
Герц (см. [236]) определил функции распределения расстояния между
ближайшими соседями для случайного набора точек. Если обозначить через р
среднее число точек в единице объема (в единице длины для одного
измерения, в единице площади для двух измерений), то функциями
распределения будут
W(r) =
2р еХр (- 2рг) 2лгр ехр (- ярг2)
4яг2р ехр (-
одно измерение, два измерения,
три измерения.
(5.7.2)
В гл. V, § 5 было показано, что расщепление, соответствующее паре
изотопических дефектов, удаленных на расстояние г друг от друга (большее,
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed